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1、.立体几何体积的求解方法重要知识立体几何体体积的求解始终要谨记一个原则：找到易于求解的底面（面积）和高（椎体就是顶点到底面的距离）。而这类题最易考到的就是椎体的体积（尤其是高的求解）。求椎体体积通常有四种方法：（ 1）直接法：直接由点作底面的垂线，求垂线段的长作为高，底面的面积是底面积。（ 2）转移法（等体积法）：更换椎体的底面，选择易于求解的底面积和高。（ 3）分割法（割补法）：将一个复杂的几何体分成若干易于计算的椎体。（ 4）向量法：利用空间向量的方法（理科）。典型例题方法一：直接法例 1、（ 2014? 南充一模）如图，在三棱柱ABC A1B1C1 中，侧棱AA1 底面 ABC， AB
2、BC， D为 AC的中点， A1A=AB=2， BC=3求四棱锥 B AA1C1D的体积例 2、如图已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形， AB DC， ABC=45， DC=1，AB=2， PA平面 ABCD， PA=1若 M是 PC的中点，求三棱锥M ACD的体积.下载可编辑 .变式 1、（ 2014? 漳州模拟） 如图所示， 在四棱锥P ABCD中，AB平面 PAD，ABCD，PD=AD，E 是 PB的中点， F 是 CD上的点且，PH为 PAD中 AD边上的高若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积变式 2、（ 2015? 安徽）如图，三棱锥 P ABC中，PA平面 A
3、BC，PA=1，AB=1，AC=2， BAC=60。求三棱锥P ABC的体积；方法二：转移法例 3、（ 2015? 重庆一模）如图，已知三棱锥 A BPC中， AP PC， AC BC， M为 AB 中点， D 为 PB中点，且 PMB为正三角形若 BC=4， AB=20，求三棱锥 DBCM的体积例 4、（2014? 宜春模拟）如图，在四棱锥P ABCD中，侧棱 PA 丄底面 ABCD底面 ABCD为矩形， E 为 PD上一点， AD=2AB=2AP=2，PE=2DE求三棱锥 P ACE的体积.下载可编辑 .变式 3、（ 2014? 福建）如图，三棱锥 ABCD中， AB平面 BCD， CDB
4、D若 AB=BD=CD=1，M为 AD中点，求三棱锥 A MBC的体积变式 4、（2014? 潍坊模拟）如图，矩形 ABCD中， AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE上的点，且 BF平面 ACE求三棱锥 C BGF的体积方法三：分割法例 5、（ 2013? 安徽）如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是边长为 2 的菱形， BAD=60，已知 PB=PD=2， PA= 若 E 为 PA 的中点，求三棱锥 P BCE的体积变式 5、如图，四棱锥 PABCD中，ABCBAD90o， BC2AD ,PAB 与PAD都是边长为 2 的等边三角形 . 求三棱锥 A-PCD的体积.下载
5、可编辑 .同步练习1、（ 2014? 梅州一模）如图在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿 CD折起，使 FDA=60，得到一个空间几何体如图所示求三棱锥E BCD的体积2、（ 2015? 湖北）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马P ABCD中，侧棱 PD底面 ABCD，且 PD=CD，点 E 是 PC的中点，连接 DE、BD、BE记阳马 P ABCD的体积为 V1，四面体 EBCD的体积为V2，求的值3、（ 2015? 湖南）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 的底面是边长为2 的正三角形， E， F
6、 分别是BC， CC1 的中点，若直线A1C 与平面 A1ABB1 所成的角为45，求三棱锥F AEC的体积.下载可编辑 .4、（ 2015? 北京）如图，在三棱锥V ABC中，平面 VAB平面 ABC， VAB为等边三角形，AC BC且 AC=BC=， O， M分别为 AB， VA 的中点求三棱锥VABC的体积5、（ 2013? 福建）如图，在四棱锥 PABCD 中， PD面 ABCD ，AB / / DC ，ABAD ，BC5 ， DC3 ， AD4 ，PAD60o 求三棱锥DPBC 的体积6、（全国新课标18）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， D ， E 分别是 AB ， BB1 的中点，设 AA1 ACCB 2 ， AB 2 2 ，求三棱锥 C A1DE 的体积。A1C1B1AECDB.下载可编辑 .
