《九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦、余弦7.2.1正弦、余弦同步练习2(新版)苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦、余弦7.2.1正弦、余弦同步练习2(新版)苏科版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7章锐角三角函数7.2第1课时正弦、余弦知识点1 正弦、余弦的定义1.如图 721,在 RtAABC3,/ C= 90 , AC= 8, BC= 6,求sin A cos A的值.图 721解：在 Rt ABC, / O 90 , AC= 8, BC= 6,.AB=/A的邻边是斜边是sin A=cosA=2.如图 72 2,在ABCF, / 8 90 , AB= 5,BC= 3,则cos B的值是（）A.3B.C.D.3. 2017怀化 如图723,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 4）,那么sina的值是（）3A.53B. 4 C.4.在值是Rt ABCP, /ACB= 90 ,CD
2、是斜边 AB上的中线，CD= 4, AC= 6,则sin B 的5.如图 72 4,在 RtAABC,/ C= 90 ,求 sin A和 sin B 的值.图 7246 .在 Rt ABO43, / C= 90 , AC= 1 cm, BC= 2 cm,求 sin A和 sin B的值.求 sin B37 .如图 7 25,在ABC43, CDLAB,垂足为 D.若 AB= 12, CD= 6, tan A=+ cos B的值.图 725知识点2正弦值和余弦值的增减性8 .若0 V a 90 ,则下列说法不正确的是()A. sin a的值随a的增大而增大B. cos a的值随a的增大而减小C.
3、 tan a的值随a的增大而增大D. sin a , cos a , tan a的值都随 a的增大而增大9 .比较大小：(1)sin20 sin21 ;(2)cos20 cos21 .知识点3用计算器求正弦值和余弦值10 .用计算器求下列各值(精确到0.01):(1)sin24 ; (2)sin68.25 ;(3)cos54 ; (4)cos38 36图 72611 . 2018 丽水 如图72 6,两根竹竿 AB和AD斜靠在墙 CE,量得/ ABC= a , / ADO 3 ,则竹竿AB与AD的长度之比为()图 72712.如图7 2 7, ABC勺顶点都是小正方形组成的网格中的格点,()普
4、 B. V则 cos / ABC?于C. 5D. 2313.如图7 28所示,O O是ABC勺外接圆, 3AD是。的直径，若。O的半径为2,AG= 2,则sin B的值是()214.已知抛物线 y=x2x3上有二点A(cos10,m), B(cos20 , n), C(cos40 ,p),则m n, p的大小关系为.(用“v”连接)sin (3tan a A.tan (3sin asin acos (3cos aC. . 0 sin (315. 2017 贵港 如图7 2 9,点P在等边三角形 ABC勺内部,且PC= 6, PA= 8, PB = 10,将线段PC点C顺时针旋转60。得到P C
5、,连接AP，则sin / PAP的彳1为 .16. 2017 上海 如图7 210, 一座钢结构桥梁的框架是 ABC水平横梁 BC长18 米，中柱 AD高6米，其中D是BC的中点，且 ADL BC(1)求sin B的值;(2)现需要加装支架 DE EF,其中点E在AB上，BE= 2AE且EF，BC 垂足为F,求支 架DE的长.图 721017. 如图7-2-11所示，在直角坐标平面内，O为原点，点 A的坐标为(10, 0),点B在第一象限内，B0= 5, sin ZBOA= 3,求 cos/BAO勺值.5图 721118. 2017 黔西南州把(sin a )2记作sin 2 a ,根据图和图
6、完成下列各题.(1)sin 2A + cos 2A =, sin 24+ cos 2A?=, sin 2A3+ cosA=(2)观察上述等式猜想：在Rt ABC, / 0= 90 ,总有sin 2A+ cos 2A=;19. 如图，在 RtABO证明(2)题中的猜想； 已知在 ABO43, / A+ / B= 90 ,且 sin A= 12,求 cosA的值.13G心丸G 1山G 4 qC b A 图 7212第7章锐角三角函数7.2 第1课时正弦、余弦1. 1034BC AC AB BC AB 5 AC AB 52. C解析cos B=1.AB 53. C解析过点A作ABLx轴于点B,如图，
7、先利用勾股定理计算出 OA 5,然后在RtA AO计利用正弦的定义得出sin aAB 4OAT 5.34.45.解：(1) . AO 5, BO 3,.AB=4,BC 33 134sin A= -7= f= A,AB 3434 AC _5_ 5 34 sin B= ABT .34=3-.(2) AC 1, A氏乖，BC 2,.BC225 SinA= ABTg 5 sin B= ACT 东*6.解：由勾股定理得 AEB= AC+ BC =#cm,.BC 2 .5 AC 5 sin A= AB= 55 sin B= ABT 5 .-37.解：在 RtAACD, CD= 6, tanA= 2, .A
8、D= 4, . BD= A AD= 8.在 RtABCD),BC= U82+6sinBD 4cos B BCT 5sinB+ cos B=-.58. D 解析由三角函数值的变化规律，可知选项D的说法不正确.9. (1)解析可以用计算器求解，也可以根据正弦值、余弦值的变化规律解题.点评同名函数比较大小有以下两种方法：方法一，用计算器求出它们的函数值进行 比较；方法二，根据锐角三角函数的变化情况进行比较.若 0 V a 90 , 0 3 3时，sin a sin 3 , cos a cos 3 ；当a = B时，sin a = sin 3 , cos a = cos 3 ;当a cos 3 .10
9、. (1)0.41(2)0.93(3)0.59(4)0.78. ACAC 11. B 解析由锐角三角函数的定义，得A二，AD=i-7，AB与AD的长度sin a sin (3之比为sn,故选B.sin a12. B 13.A214 . mmp 解析:抛物线 y= x 2x 3的对称轴为直线 x=1, cos40 cos20 cos10 1, - n p.15 .3 解析连接PP，二线段PC绕点C顺时针旋转60。得到P C,，C鼻CP = 56, / PCP =60 , CPP 为等边三角形，PP = PC= 6. ABC 为等边三角形，. . CB= CA, Z ACB= 60 , . . /
10、 PCB= / P CA, . PC陛 P CAPB= P A= 10. .62+ 82= 102, . PP 2+Ap=P A2, .APP 为直角三角形，且/ APP =90 , sin Z PAP = PP= U P A 10 516 .解：（1）在 RtAABD,BD=DC=9 米，AD=6 米，AB= .bD+ AD =遮+ 62 = 3 小3（米），AD 62 13. sinAB乖一13 .17 ） . EF/ AD BE=2AEEF BF BE 2=AD BD BA 3EF_BF_26=9=3,EF= 4（米），BF= 6（米），DF= 3 米.在 RtDEF中,DE=qEF+D
11、F =:42+ 32 = 5（米）.17.解析作BC!x轴，垂足为 C,由sin / BOA勺值求出BC的长，在 RtABOO, 根据勾股定理求出 OC勺长，进而求出AC的长，在RtAABO,再由勾股定理求出 AB的长， 最后根据锐角三角函数的定义求出 cos / BAO勺值即可.解：过点B作BCLx轴，垂足为C,3- sin / B0Az 二，B0= 5, . BC= 3, 5由勾股定理得0C= 4. 点A的坐标为（10 , 0）, .0A= 10,AC= 6, .AB= AC+ BC= 3 .5, .cos/ BAO=告AB 518.解：(1)sin 2A + cos2A = (2)2 +
12、 (-213221 . 2,1 , 21= 4+4=1, sin A+cosAgp) +(m)=2sin A+cosA3=(7)+ ()=本+外=1.故答案为 1, 1, 1.5525 25(2)1a(3)证明:sin A= c，cosA=且 a2+b2=c2, csin 2A+ cos 2A= (a)2+cb 2 a2+b2 c2.2.2.(c) = -= c2= 1,即 sin A+ cos A= 1.在 ABO, / A+ / B= 90 , ./ C= 90 ,sin 2A+ cos 2A= 1, 12 o即(13)+cosA=1,5 ,、5 解得 cosA= 13或 cos A= (舍去),cosA=13
