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1、第第2节节 正比例正比例北师版北师版数学六年级数学六年级（下）（下）四 正比例与反比例正比例与反比例1.认识认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。量的变化规律及其特征。2.依据依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。正比例关系。3.体会体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。义的理解。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。理解成正比例量的变化规律。【重点重点】【难点难点】看看谁答得又快又好。看看谁答得又快又好。已知已知路程和时
2、间，怎样求速度？路程和时间，怎样求速度？路程路程时间速度时间速度已知已知总价和数量，怎样求单价？总价和数量，怎样求单价？总价总价数量单价数量单价已知已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量工作总量工作时间工作效率工作时间工作效率边长边长/cm1234周长周长/cm4下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。81216边长边长/cm123面积面积/cm2149416边长增加边长增加周长增加周长增加边长增加边长增加面积
3、增加面积增加正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？周长与边长的比值不变。周长与边长的比值不变。面积与面积与边长的边长的比值不相等。比值不相等。周长与边长、面积与边长之间的变化周长与边长、面积与边长之间的变化规律不同。规律不同。边长边长/cm1234周长周长/cm481216边长边长/cm123面积面积/cm2149416一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，时的速度行驶，行驶的路程与时行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，间如下。把下表填写完整
4、，你从表中发现了什么？你从表中发现了什么？观察上表，回答问题：观察上表，回答问题：时间/时12345678路程/千米90180270360450540630720（1）表中哪两个量是相关联的量？）表中哪两个量是相关联的量？表中时间和路程是两个相关联的量。表中时间和路程是两个相关联的量。一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，时的速度行驶，行驶的路程与时行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？你从表中发现了什么？观察上表，回答问题：观察上表，回答问题：时间/时12345678路程/千米90180270360450540630720（2）这两种量这
5、两种量之间的变化之间的变化规律是什么规律是什么?路程随着时间的变化而变化，时间越长，所路程随着时间的变化而变化，时间越长，所行驶的路程就越多行驶的路程就越多。一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，时的速度行驶，行驶的路程与时行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？你从表中发现了什么？观察上表，回答问题：观察上表，回答问题：时间/时12345678路程/千米90180270360450540630720（3）关系式可以怎么写？谁是定量？关系式可以怎么写？谁是定量？速度速度=路程路程时间时间一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，时的速度
6、行驶，行驶的路程与时行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？你从表中发现了什么？观察上表，回答问题：观察上表，回答问题：时间/时12345678路程/千米90180270360450540630720（3）关系式可以怎么写？谁是定量？关系式可以怎么写？谁是定量？901=901802=902703=90.速度是定量。速度是定量。一辆汽车以一辆汽车以90千米千米/时的速度行驶，时的速度行驶，行驶的路程与时行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？你从表中发现了什么？时间/时12345678路程/千米901802703
7、60450540630720像这样，像这样，路程和时间两个量，路程和时间两个量，时间变时间变化，化，所行驶的路程也随着变化，所行驶的路程也随着变化，而且而且路程与时间的比值（也就是速度）路程与时间的比值（也就是速度）一一定，定，我们就说路程和时间成我们就说路程和时间成正比例正比例。圆圆的的面面积积与与半半径径成成正正比比例例吗吗？你你是是怎怎么么想想的的？与与同伴交流。同伴交流。我的猜想：因为圆的面积我的猜想：因为圆的面积公式是公式是 ，圆的面积，圆的面积会随着半径的变化而变化，会随着半径的变化而变化，它们可能成正比例关系。它们可能成正比例关系。两个量是否成正比两个量是否成正比例，关健是看比值
8、例，关健是看比值是否一定是否一定,我们还是我们还是列表试一试吧。列表试一试吧。圆圆的的面面积积与与半半径径成成正正比比例例吗吗？你你是是怎怎么么想想的的？与与同伴交流。同伴交流。圆的面积圆的面积3.1412.5628.26半径半径123圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径的比值不相等。=6.28=9.42=3.14圆圆的的面面积积与与半半径径成成正正比比例例吗吗？你你是是怎怎么么想想的的？与与同伴交流。同伴交流。圆的面积圆的面积3.1412.5628.26半径半径123圆的面积与半径不成正比例。圆的面积与半径不成正比例。=6.28=9.42=3.14乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写
9、完整。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。乐乐的年龄乐乐的年龄/岁岁67891011爸爸的年龄爸爸的年龄/岁岁323334乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，他们的年龄成正比例吗？为什么？他们的年龄成正比例吗？为什么？353637所以，他们的年龄不成正比例。所以，他们的年龄不成正比例。分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。与同伴交流。长方形的宽和它的面积成正比例。长方形的宽和它的面积成正比例。长方形的宽和它的周长不成正比例。长方形的宽和它的周长不成正比例。第第 1 个问题中，个
10、问题中，正方形的周长与边长、正方形的周长与边长、面积与边长面积与边长成正比例吗？成正比例吗？正方形的周长与边长的正方形的周长与边长的比值一定，而面积与边比值一定，而面积与边长的比值不一定，所以长的比值不一定，所以正方形的周长与边长成正方形的周长与边长成正比例正比例，正方形的面积，正方形的面积与边长不成比例。与边长不成比例。1.学校科学小组在同一时间、学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实同一地点进行观察实验，验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。测得竹竿的高与竿影的长如下表。（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。竿影的长随着竹竿的高变长而变长。竿影的长随
11、着竹竿的高变长而变长。2.学校科学小组在同一时间、学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实同一地点进行观察实验，验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。测得竹竿的高与竿影的长如下表。（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现你有什么发现？竿影的长与竹竿的高的比和比值分别是：竿影的长与竹竿的高的比和比值分别是：0.4：1=0.4 0.8：2=0.4 1.2：3=0.4 1.6：4=0.4 2.4：6=0.4 3.2：8=0.42.我发现比值一定，我发现比值一定，都是都是0.4。学校科学小组在同一时间、学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实同一地点进行观察实验，验，
12、测得竹竿的高与竿影的长如下表。测得竹竿的高与竿影的长如下表。（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。说明理由。2.竹竿的高与竿影的长成正比例，因为竿影的竹竿的高与竿影的长成正比例，因为竿影的长随着竹竿的高变长而变长，并且比值一定。长随着竹竿的高变长而变长，并且比值一定。根据下表中底是根据下表中底是 6 cm 的平行四边形的面积与高相的平行四边形的面积与高相对应的数据，对应的数据，判断它们是不是成正比例，判断它们是不是成正比例，并说明并说明理由。理由。根据上表可以看出在底一定的情况下，平行四边形的高越高，平行四边形的面积就越大。并且它们的比值都是6，所
13、以在平行四边形的底一定的情况下，平行四边形的高和面积成正比例。3.4.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。总质量袋数每袋大米的质量（一定），成正比例（2）一个人的身高和年龄。）一个人的身高和年龄。一个人的身高和年龄比值不确定，不成正比例（3）宽不变，长方形的周长与长。）宽不变，长方形的周长与长。宽=周长2-长，周长与长之间的比值不确定，不成正比例2.43.244.85.66.4成正比例。成正比例。5.把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的
14、数量把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？成正比例吗？王敏调查一种花布，米数和总价如下表：王敏调查一种花布，米数和总价如下表：总价和米数是不是成正比例总价和米数是不是成正比例,说明理由。说明理由。总价和米数成正比例，因为随着米数的增多，总价也在增加，并且它们的比值，也就是单价一定，所以成正比例。米数米数x/米米12345总价总价y/元元1.32.63.95.26.56.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。下表是小林家去年上半年每月用电量情况。月份月份123456用电量用电量/千瓦时千瓦时120 130 110 120 130 150电费电费/元元606555606
15、575（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。大小。75150126513012551101260120121、4月份月份 2、5月份月份3月份月份6月份月份比值比值相等相等7.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。下表是小林家去年上半年每月用电量情况。月份月份123456用电量用电量/千瓦时千瓦时120 130 110 120 130 150电费电费/元元6065556065757.（2）说明这个比值表示的意义。）说明这个比值表示的意义。这个比值表示每千瓦时的电费。这个比值表示每千瓦时的电费。下表是小林家去年上半年每月用电量情况。下表是小
16、林家去年上半年每月用电量情况。月份月份123456用电量用电量/千瓦时千瓦时120 130 110 120 130 150电费电费/元元6065556065757.（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系，因为用电量变化，电费也随成正比例关系，因为用电量变化，电费也随着变化着变化，且电费与用电量这两种量中相对应，且电费与用电量这两种量中相对应的两个数的比值一定。的两个数的比值一定。x1251020y2.57.52037.5 已知已知y与与x成正比例关系，在下表的空格中填写成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。合适的数。53825155012.5比值一定比值一定比值为比值为2.58.两种相关联的量，一种量变化，另一种两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就个数的比值一定，这两种量就叫作成正比叫作成正比例例的量，它们的关系叫作的量，它们的关系叫作正比例正比例关系关系。判定判定两种量两种量是不是成正比是不是成正比例关系的例关系的方法
