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1、数学精品教学资料四川各市中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质一、 选择题1. （2012四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是【 】ABCD【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合。故选A。2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围
2、是【 】A0t1B0t2C1t2D1t1【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（1，0），ab+1=0，a0，b0，由a=b10得b1，0b1，由b=a+10得a1，1a0。由得：1a+b1。0a+b+12，即0t2。故选B。3. （2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1
3、）若直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，则实数k=其中正确的命题是【 】ABCD4. （2012四川内江3分）已知反比例函数的图像经过点（1，2），则的值为【 】A.2 B. C.1 D.2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得，故选D。5. （2012四川达州3分）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是【 】A、2x0或x1 B、x2或0x1 C、x1 D、2x1 【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为（
4、1，4），（2，2），由函数图象可知，当2x0或x1时，y1在y2的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x1。故选A。6. （2012四川广元3分） 若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为【 】A. 1 B. C. D. -2【答案】C。【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由图可知，函数图象开口向下，a0，又函数图象经过坐标原点（0，0），a22=0，解得a1= （舍去），a2=。故选C。7. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】
5、一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。【分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2（22b）x（b21）=0，它有唯一实数解， =（22b）28（b21）=4（b3）（b1）=0，解得：b=3或1。反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，1+b0。b1。b=3。反比例函数的解析式是，即。故选D。8. （2012四川德阳3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【 】A.（，1） B.（1，） C.（2，） D.（1，）【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标
6、与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2（x+1）21+1=2（x+1）21，原抛物线的顶点坐标为（1，1）。将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，平移后图象的顶点坐标是（12，11），即（1，2）。故选B。9. （2012四川德阳3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，当x=1时，y=0，即1+b+c=0。当1x3时，总有y0，当x=3时，y=9+3
7、b+c0。联立解得：c3。故选B。10. （2012四川绵阳3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为【 】。【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。【分析】正比例函数y=2x的图象经过一、三象限，正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，反比例函数图象位于二、四象限。4-2k0，解得k2。k2在数轴上表示为，。故选C。11. （2012四川巴中3分） 对于二次函数，下列说法正确的是【 】A. 图象的开口向下 B. 当x1时，y随x的增大而减小C. 当x1时，y随x的增大而减小
8、D. 图象的对称轴是直线x=1【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】把二次函数化为顶点式的形式，根据二次函数的性质进行解答：二次函数，A、此二次函数中a=20，抛物线开口向上，故本选项错误；B、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误。故选C。12. （2012四川资阳3分）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】A B C且 D或【答案】D。【考
9、点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）。由图象可知：的解集即是y0的解集，x1或x5。故选D。13. （2012四川自贡3分）若反比例函数的图像上有两点和，那么【 】ABCD【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=1；把点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=。10，y1y20。故选D。14. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，C是AB的
10、中点，反比例函数 (k0)在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为【 】A、2B、4C、8D、16【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形中位线定理。【分析】如图，分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N， 点C为AB的中点，CE为AMB的中位线。MN=NB=a，CN=b，AM=2b。又OMAM=ONCN，OM=a。OAB面积=3a2b2=3ab=6。ab=2。k=a2b=2ab=4。故选B。15. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x （B）y=（ C ）y=5x2+6 （D）y= -0.5x-1【答案】A。
11、【考点】正比例函数的特征。【分析】根据正比例函数的特征，形如y=kx（k为不为0的常数）的函数是正比例函数，因此y=-8x是正比例函数。故选A。二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 (为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若 (为大于l的常数)记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则 = (用含的代数式表示)2. （2012四川宜宾3分）如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2
12、，则x的取值范围是 【答案】x0或1x4。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图形，由一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，得当x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2。3. （2012四川内江6分）已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则= 【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，延长MnPn-1交M1P1于N， 当x=1时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当x=n时，y=，Mn的坐标为（n，）。4. （2012四
13、川凉山4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 。【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，k0。则由1=|k|得k=2。所以这个反比例函数的解析式是。三、解答题1. （2012四川成都8分）如图，一次函数y=2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4) （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标【答案】解：（1）两函数图象相交于点A（1，4），2（1）+b=4，解得b=2，k=4，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=2x+2。（2）联立，解得（舍去）。点B的坐标为（2，2）。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可。（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标。2. （2012四川成都8分） “城市发
