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1、(WORD)-2015年北师大版初中数学知识点总结2015年北师大版初中数学知识点总结 初中数学考点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数，如7,2等; (2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:,a ,a，这说明三
2、次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 (36分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做 a 10的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 (3分) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示
3、的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b 0 a b, n +8等; 3 (3)有特定结构的数，如0.1010010001等; (4)某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-
4、a，则a?0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数新 课 标 第 一 网 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ 2、算术平方根 。 a” a,b 0 a b, a,b 0 a b aaa 1 a b; 1 a b; 1 a b; bbb (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则a
5、b a b。 (3)求商比较法:设a、b是两正实数， (5)平方法:设a、b是两负实数，则a b a b。 考点六、实数的运算 (做题的基础，分值相当大) 1、加法交换律 a,b b,a 2、加法结合律 (a,b),c a,(b,c) 3、乘法交换律 ab ba 4、乘法结合律 (ab)c a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b,c) ab,ac 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 2 2 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a(a 0) 第二章 代数式 a 0 考点一、整
6、式的有关概念 (3分) 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 1 a2 a ;注意a-a(a0) a 0 3、立方根 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如,4ab， 1 3 2 2、因式分解的常用方法 (1)提公因式法:ab,ac a(b,c) (2)运用公式法:a2,b2 (a,b)(a,b) a2,2ab,b2 (a,b)2 a2,2ab,b2 (a,b)2 (3)分组分解法:ac,ad,bc,bd a(c,d),b(c,d) (a,b
7、)(c,d) (4)十字相乘法:a2,(p,q)a,pq (a,p)(a,q) 3、因式分解的一般步骤: (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 (810分) 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，A?B就可以表示成 132 ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的这种表示就是错误的，应写成,3 3
8、2 次数。如,5abc是6次单项式。 考点二、多项式 (11分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+
9、”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 (2)括号前是“,”，把括号和它前面的“,”号一起去掉，里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;括号(2)合并同类项。 整式的乘法:a a a AA 的形式，如果B中含有字母，式子BB (m,n都是正整数) n (am) amn(m,n都是正整数) nnn (ab) ab(n都是正整数) 22 (a,b)(a,b) a,b 222 (a,b) a,2ab,b 222 (a,b) a,2ab,b mnm,n 整式的除法:a a a(m,n都是正整数,a 0) 注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 (2)
10、单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 (3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项 式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 (6)a 1(a 0);a ,p mnm,n 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 (1)分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 (2)分式的变号法则: 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式
11、的值不变。 3、分式的运算法则 acacacadad ; ; bdbdbdbcbcanan () n(n为整数); bbaba b ; cccacad bc bdbd 考点五、二次根式 (初中数学基础，分值很大) 1、二次根式 式子a(a 0)叫做二次根式，二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开方数a必须 是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式2 1 (a
12、0,p为正整数) ap (7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加， 单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 (11分) 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)(a)2 a(a 0) a(a 0) 2 (2)a a 时，
13、x,a ，x ,a ，当b0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2 2ab,b2 (a,b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2 2bx,b2 (x b)2。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax2,bx,c 0(a 0)的求根公式: ,a(a 0) (3)ab (4) a b(a 0,b 0) ,b b2,4ac2x (b,4ac 0) 2a 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分
14、解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考点四、一元二次方程根的判别式 (3分) 根的判别式 2 一元二次方程ax,bx,c 0(a 0)中，b,4ac叫做一元二次方程 2 aa (a 0,b 0) b5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。 第三章 方程(组) 考点一、一元一次方程的概念 (6分) 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结
15、果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax,b (0x为未知数，a 0)叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 考点二、一元二次方程 (6分) 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ax2,bx,c 0(a 0)的根的判别式，通常用“ ”来表示，即b2,4ac 考点五、一元二次方程根与系数的关系 (3分) 2 如果方程ax,bx,c 0(a 0)的两个实数根是x1，x2，那么x1,x2 , bc，x1x2 。aa ax2,bx,c 0(a 0)，它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右 2 边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常 数项
