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1、新授课:321 复数代数形式的加减运算及其几何意义 教学目的重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则.难点:复数加法、减法的几何意义.知识点:.掌握复数代数形式的加、减运算法则；.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.能力点:培养学生渗入转化、数形结合的数学思想措施，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力.教育点：通过探究学习,培养学生互助合伙的学习习惯,培养学生对数学摸索和渴求的思想. 在掌握知识的同步,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.自主探究点:如何运用复数加法、减法的几何意义来解决问题.考试点：会计算复数的和与差;能用复数加、减法的几何意义解决简朴问题.易错易混点：复数的加法
2、与减法的综合应用.拓展点:复数与其她知识的综合.一、 引入新课复习引入.虚数单位：它的平方等于,即; .对于复数： 当且仅当时,是实数; 当时,为虚数； 当且时,为纯虚数; 当且仅当时,就是实数.复数集与其他数集之间的关系:.复数 复平面内的点一一相应复数几何意义：一一相应复数 复平面内的向量我们把实数系扩大到了复数系,那么复数之间与否存在运算呢?答案是肯定的，这节课我们就来研究复数的加减运算【设计意图】通过复习回忆复数概念、几何意义等有关知识,使学生对这一知识构造有个苏醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫.二、探究新知探究一：复数
3、的加法.复数的加法法则我们规定，复数的加法法则如下:设,是任意两个复数,那么:提出问题：（)两个复数的和是个什么数,它的值唯一拟定吗？()当时,与实数加法法则一致吗?()它的实质是什么?类似于实数的哪种运算措施？学生明确:(）仍然是个复数,且是一种拟定的复数;()一致；()实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.【设计意图】加深对复数加法法则的理解，且与实数类比,理解规定的合理性:将实数的运算通性、通法扩大到复数,有助于培养学生的学习爱好和创新精神 .复数加法的运算律实数的加法有互换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗?对任意的，有(互换律）,(结合律)【设计意图
4、】引导学生根据实数加法满足的运算律,大胆尝试推导复数加法的运算律,学生先独立思考,然后小组交流.提高学生的建构能力及积极发现问题，探究问题的能力.复数加法的几何意义复数与复平面内的向量有一一相应关系,那么请同窗们猜想一下，复数的加法也有这种相应关系吗？设分别与复数相应,则有,由平面向量的坐标运算有.这阐明两个向量的和就是与复数相应的向量因此，复数的加法可以按照向量加法的平行四边形法则来进行.这就是复数加法的几何意义.如图所示：由图可以看出，以、为邻边画平行四边形,其对角线所示的向量就是复数相应的向量【设计意图】通过向量的知识，让学生体会从数形结合的角度来结识复数的加减法法则,训练学生的形象思维
5、能力，也培养了学生的数形结合思想.此外，当两复数的相应向量共线时,可直接运算；当不共线时,可类比向量加法的平行四边形,也培养了学生的类比思想探究二:复数的减法类比复数的加法法则，你能试着推导复数减法法则吗?复数的减法法则我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足的复数叫做复数减去的差,记作.根据复数相等的定义,有，因此,因此,即. 这就是复数的减法法则,因此两个复数的差是一种拟定的复数.【设计意图】复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗入了转化的数学思想措施,是学生体会数学思想的素材.让学生自己动手推导减法法则,有助于培养学生的创新能力和互助合伙的学习习惯.考察学生的类比思想，提
6、高学生积极发现问题,探究问题的能力.复数减法的几何意义设分别与复数相应,则这两个复数的差与向量(即)相应,这就是复数减法的几何意义.如图所示.【设计意图】两个复数的差(即）与连接两个终点，,且指向被减数的向量相应，这与平面向量的几何解释是一致的;它不仅又一次让我们看到了向量这一工具的功能,也使数和形得到了有机的结合注意：只有将差向量平移至以原点为起点时,其终点才干相应当复数.三、理解新知.复数的加减法法则:设，是任意两个复数,规定:;.复数加、减法的几何意义：()复数的加法按照向量加法的平行四边形法则；()复数的减法按照向量减法的三角形法则.几点阐明:()复数的加(减）法法则规定的合理性:它既
7、与实数运算法则,运算律相似,又与向量完美地结合起来;()复数的加(减）法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;（)多种复数相加减：可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减.()复平面内的两点间距离公式:其中是复平面内的两点和所相应的复数,为点和点间的距离. 即两个复数差的模的几何意义是:两个复数所相应的两个点之间的距离.【设计意图】加深对复数加(减）法法则的理解,从不同的角度总结,既学到知识,又学到了数学措施，使知识更加系统化,学生的思维将上升到一种更高的层面，为精确地运用新知,作必要的铺垫.培养学生的归纳概括能力，使学生对所学的知识有一种整体的结识,解决问题时可以信手拈来四、
8、运用新知例计算：; ; ;解:； ；; .【设计意图】直接运用复数的加、减法运算法则进行，就是将它们的实部、虚部分别相加、减,实数范畴的运算律在复数范畴内仍然成立.变式训练：计算.解：（解法一)原式.（解法二）； ； .将上列个式子累加,得【设计意图】复数的加减法,相称于多项式加减中的合并同类项的过程；如果根据给出复数求和的特性从局部入手,抓住了式子中相邻两项之差是一种常量这一特点,合适地进行组合,从而可简化运算.进一步巩固复数加减运算,并带有一定的规律性例.设分别与复数相应,计算,并在复平面内作出, 设分别与复数相应,计算，并在复平面内作出.解：图 图(如图所示）;.(如图所示).【设计意图
9、】由复数的几何意义知，复数,所相应的的点分别为.就是表达向量，而可运用平行四边形法则作出.变式训练：已知复数,分别相应向量(为坐标原点),若向量相应的复数为纯虚数，求的值.答案：.例.已知有关的方程:有实数根求实数的值;若复数满足，求的最小值.解:由题意,得,即由复数相等的定义得, 解得设,由,得,即,整顿得,即复数在复平面内所相应的点的轨迹是觉得圆心,半径长为的圆又的几何意义是与原点的距离,如图，由平面几何知识知,.【设计意图】在问题中由复数相等的概念,列方程组求出两个参数值,把复数问题实数化,既复习了概念,又锻炼了学生的计算能力和解决问题的能力； 在问题中由，把转化为复数所相应的点与原点的
10、距离,解决此类问题的核心是运用复数的几何意义画出图形，在图形中谋求答案，把数转化成形,运用数形结合思想解决即可变式训练:复数的模为,求的最大值和最小值.答案： 【设计意图】通过变式训练，便于学生全面的结识运用复数差的模的几何意义解决问题,提高学生理解、运用知识的能力.五、课堂小结 (一）知识:.复数代数形式的加法、减法的运算法则;.复数加法、减法的几何意义.几点阐明:(）复数的加(减）法法则规定的合理性:它既与实数运算法则,运算律相似,又与向量完美地结合起来;()复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;（）多种复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减.
11、(）复平面内的两点间距离公式:.其中是复平面内的两点和所相应的复数，为点和点间的距离.即两个复数差的模的几何意义是：两个复数所相应的两个点之间的距离.(二）思想措施:类比的思想、转化的思想、数形结合的思想【设计意图】通过课堂小结,增强学生对复数代数形式的加法、减法的运算法则及几何意义的理解,及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性,加强对数学知识、思想措施的结识与自觉运用深化对知识的理解,完善结识构造，领悟思想措施,强化情感体验,提高结识能力.引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华，使知识系统化让学生学会学习,学会内化知识的措施与经验，增进学习目的的完毕六、布置作业 必做
12、题：.计算：; .复数与相应的向量分别是与,其中是原点,求向量,相应的复数,并指出其相应的复数位于第几象限.复平面上三点分别相应复数，则由所构成的三角形是 三角形.求复数,所相应的两点之间的距离.已知复数满足,求复数.已知平行四边形的三个顶点相应的复数分别为，试求：表达的复数; 表达的复数; 点相应的复数答案: .； . ,位于第三象限; ,位于第一象限.直角三角形 . . ； ; 选做题:在复平面内,求满足方程的复数所相应的点的轨迹.复数满足，,求答案: .提示:方程可以变形为|，表达到两个定点和距离之和等于的点的轨迹,故满足方程的动点轨迹是椭圆.提示:法一:数形结合思想，构造边长为的正方形
13、,则其中一条对角线的长度为,则所求的另一条对角线的长度也等于.法二:(向量法)设所相应的向量分别是，将两边平方得,则，因此.【设计意图】设计必做题是引导学生先复习，再作业,培养学生良好的学习习惯,是让学生会用复数代数形式的加法、减法的运算法则进行计算;设计选做题旨在培养学生深刻理解复数差的模的几何意义,增长问题的多样性、趣味性,训练学生思维的发散性、深刻性让学生理解知识之间的联系,培养学生用整体的观点看问题，起到巩固旧知的作用. 七、教后反思 .本教案的亮点是:本节中由于复数的加法法则是规定的,从问题入手,引导学生思考,让学生理解这种规定的合理性在复数加法的运算律及几何意义的解决上，都是让学生自主探究,使学生在参与中学会学习,学会合伙,突出体现以学生为主,教师为辅的新课程理念.(）对于复数减法的解决,采用了类比的数学思想措施,让学生自主探究，自己总结,且法则可以用已学的知识推导，使学生体会其中的思想措施,培养学生的创新能力和运用数学思想措施解决问题的能力.()例题和练习的设计遵循由浅入深,循序渐进的原则,低起点,多落点，高终点，尽量地照顾到各个层次的学生.本节课的弱项是:复数的几何意义的例题没能体现学生的动手能力.八、板书设计复数代数形式的加减运算及其几何意义一、复习引入 二、探究新知三、理解新知四、运用新知例变式训练例变式训练例变式训练五、课堂小结六、作业
