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1、 精品资料第2章 对称图形圆2.5第4课时切线长定理知识点切线长定理的应用1如图2532，PA，PB分别切O于A，B两点若P60，PA2，则弦AB的长为()A1 B2 C3 D4图2532图2533.如图2533，CD是O的切线，切点为E，AC，BD分别与O相切于点A，B.如果CD7，AC4，那么BD等于()A5 B4 C3 D23教材习题2.5第13题变式 如图2534，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切若四边形ABCD的周长为20，则ABCD等于()A5 B8 C10 D124已知线段PA，PB分别切O于点A，B，的度数为120，O的半径为4，则线段AB的长为()A8 B
2、4 C6 D8 图2534图2535.如图2535，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC的度数为_6如图2536，PA，PB分别切O于点A，B，AOP50，则PAB_，OPB_.图2536图25377如图2537，PA，PB，DE分别切O于点A，B，C，若O的半径为5，OP13，则PDE的周长为_图25388如图2538，P是O的直径AB的延长线上一点，PC，PD分别切O于点C，D.若PA6，O的半径为2，则CPD的度数为_9如图2539，PA，PB为O的两条切线，A，B为切点如果O的半径为5，OPA30，求两条切线的夹角APB的度数及切线PA的长图2539 图
3、2540102016梁溪区一模 如图2540，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于点E，F，G，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()A. B. C. D2 11如图2541，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，ACB70.求P的度数图254112如图2542，ABC的内切圆O与AC，AB，BC分别相切于点D，E，F，且AB5 cm，BC9 cm，AC6 cm，求AE，BF和CD的长图254213如图2543，PA，PB为O的两条切线，切点分别为A，B，直线CD切O于点E.(1)试探究PCD的周长与线段PA的数量关系；(2)若P，求
4、COD的度数图254314如图2544，AB是O的直径，AM，BN分别切O于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分ADC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R.图254415如图2545，PA，PB分别与O相切于点A，B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N.(1)求证：OMAN；(2)若O的半径R3，PB9，求OM的长图2545详解详析1B2 C3C4 B520解析 PA，PB是O的切线，A，B为切点，PAPB，BAPABP(18040)70.由PA是O的切线，A为切点，AC是O的直径，得PAC90，BAC907020.65040724解析 P
5、A，PB，DE分别切O于A，B，C三点，ADCD，CEBE，PAPB，OAPA.在RtOAP中，根据勾股定理，得AP12，PDE的周长为PDDEPEPDADBEPE2PA24.860解析 连接OC.PA6，O的半径为2，OPPAOA4.PC，PD分别切O于点C，D，OPCOPD，OCPC.OP2OC，OPC30，CPD60.9解：连接OA，OB，则OAPA，OBPB.OAOB，OPOP，RtOAPRtOBP，OPAOPB，APB2OPA60.在RtAOP中，可求得OP2OA10，PA5 .10 A解析 如图，连接OE，OF，ON，OG.在矩形ABCD中，AB90，CDAB4.AD，AB，BC分
6、别与O相切于点E，F，G，AEOAFOOFBBGO90.又OEOFOG，四边形AFOE，四边形FBGO是正方形，AFBFAEBG2，DE3.DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MG3MN.在RtDMC中，DM2CD2CM2，(3MN)242(3MN)2，MN，DM3.故选A.11解：连接AB.AC是O的直径，CBA90，BAC90ACB20.PA，PB是O的切线，PAPB，CAP90，PAB902070.PAPB，PBAPAB70，P180PABPBA40.12解：O与ABC的三边都相切，AEAD，BEBF，CDCF.设AEx cm，BFy cm，CDz cm，则解得即AE1 cm，
7、BF4 cm，CD5 cm.13解：(1)PCD的周长2PA.理由如下：PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E，PAPB，ACCE，BDDE，PCD的周长PDDEPCCEPBPA2PA，即PCD的周长2PA.(2)如图，连接OA，OE，OB.由切线的性质，得OAPA，OBPB，OECD，BDDE，ACCE.OAOEOB，易证AOCEOC，EODBOD，AOCEOC，EODBOD，CODEOCEOD(AOEBOE)AOB.P，OAPA，OBPB，AOB180，COD90.14解：(1)证明：如图，过点O作OECD于点E.AM切O于点A，OAAD.又DO平分ADC，OEOA.OA为O的半径，
8、OE是O的半径，CD是O的切线(2)过点D作DFBC于点F.AM，BN分别切O于点A，B，ABAD，ABBC，四边形ABFD是矩形，ADBF，ABDF.又AD4，BC9，FC945.AM，BN，DC分别切O于点A，B，E，ADDE，BCCE，CDDECEADBC4913.在RtDFC中，CD2DF2FC2，DF12，AB12，O的半径R为6.15解：(1)证明：如图，连接OA，则OAPA.MNPA，MNOA.OMPA，四边形ANMO是平行四边形又MNAP，ANMO是矩形，OMAN.(2)如图，连接OB，则OBPB，OBMMNP90.四边形ANMO是矩形，OAMN.又OAOB，OBMN.OMAP，OMBMPN，OBMMNP，OMMP.设OMx，则MPx，ANx.PAPB9，NP9x.在RtMNP中，有x232(9x)2，解得x5，即OM5.
