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1、松江区学年度第一学期期末质量抽测初三数学（满分分，完卷时间分钟）一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）已知在中， o，如果，则的长为（）（） 2sin； （）2 cos；（）2 tan ；（）下列抛物线中，过原点的抛物线是（）（） y x 21； （） yx1 2 ；（） y x2x ；小明身高 M ，在某一时刻的影长为M ，同时测得教案大楼的影长为应为（）（） M ；（） M ；（） M ；（） M 已知非零向量a ， b ， c ，下列条件中，不能判定a b 的是（） a c ， b c ；（） a2b ；（） a2b ；（） a 2c， b c 如图，在 中 ，点是边延长线上的一点，
2、交于点. 下列各式中，错误的是（）（） AEFE ；（） AEAF ；ABFCABDF（） AEAF ；（） AEAF ABBCBEBC如图，已知在 中， cos A1，、分别是、边上的高，联结，3那么 和 的周长比为（）（）；（）；（）；（）二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分）已知 a3，则2a的值为6b4a b7计算： m3n1 m 2n 1 m4n 222cot（） yx2x1.M ，则教案大楼的高度）（第题图）（第题图）1 / 8已知抛物线yk1 x23x的开口向下，那么k的取值范围是k1把抛物线yx 2 向右平移个单位，所得抛物线的解读式为yx4 2已知在 中， ， sin A
3、3，则的长是4、和点、，如果，那么 45 如图，已知，它们依次交直线、于点、8已知点（，）、（，）在抛物线yx 21 上，那么 （填“”、“”或“” ）已知抛物线yax2bxc 过（，）和（，）两点 ，那么该抛物线的对称轴是直线 x 2 （第题图）（第题图）（第题图）在 中，垂足为，是 的中线，与相交于点，那么的长为在一个距离地面M 高的平台上测得一旗杆底部的俯角为，旗杆顶部的仰角为，则该旗杆的高度为 553 M （结果保留根号）如图，在中，ACB 90，BC 3，AC 4，的垂直平分线交的延长线于点，ABDEBCE则 CE的长为 7 6如图，在 中， ， cosB2，把 绕着点旋转，使点与边
4、上的点重合，点落在点，3则点、之间的距离为45 三、解答题：（本大题共题，满分分）（本题满分分）计算： sin 603 tan 30cos602 cos451cot 302 / 833133231解：原式2212（2）32113122（本题满分分，每小题各分）如图，已知点是的边上一点，且BD1 CD ，设 ABa ， BC b .2（）求向量AD （用向量 a 、 b 表示）；（）求作向量AC 在 a 、 b 方向上的分向量 .（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）解：（） BD1 CD ， BD1 BC23（第题图） BCb ， BD1 b31 ADAB BD ，且 AB a AD
5、 ab3（）解：所以，向量AB 、 AE 即为所求的分向量（本题满分分，每小题各分）如图，已知，和相交于点， ，是上一点，S BEF : S EFC2 : 3 .（）求的长；（）如果的面积为, 求的面积 .解：（） AC BD ，（第题图）CEACDEDB AC 6，BD 4， CE 6 3 DE 4 2 和 同高，且 S BEF : S CEF2 : 3CF3，2BF3 / 8 CE CF DE BF EF BD EFCF ， EF3 ， EF12BDBC455（） AC BD ， EF BD ， EF AC S BEF2BFS ABCBC BF2 ， BF2， S BEF4CF3BC542
6、2 S255ABCS ABC（本题满分分，每小题各分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即所在的直线与平行） ，层高为 M ， ，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，、之间必须达到一定的距离 .（）要使身高M 的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么、之间的距离至少要多少M ？（精确到 M ）（）如果自动扶梯改为由、 、三段组成（如图中虚线所示），中间段为平台（即） ，段和段的坡度，求平台的长度. （精确到 M ）（参考数据： sin 200.34 ， cos200.94 ， tan 200.36 ）小心碰头（二楼地面）M（一楼地面）解：（）联结，作交于点，
7、则（第题图），在中， tanBGBAGAB2.26 ， AB 6.3， tan 200.36， 0.36AB答：、之间的距离至少要M .4 / 8（）方法一 : 设直线交于点，作于点APCQ1和的坡度为，PEFQ2设，则，（）AD在 中， tanACDCD， ， ， 答：平台的长度约为M .方法二 : 延长交于点和的坡度为，即和的坡度为和都是锐角，四边形是平行四边形，AD1，DM2在 中， tanACDADCD， ， ， 答：平台的长度约为M .5 / 8（本题满分分，每小题各分）如图，中，是斜边上的中点，是边上的点，与交于点，且AC 2CE CB .（）求证：；（）联结 , 如果点是中点, 求证 : .证明：（） AC 2CE CB ， ACCB（第题图），又 CEAC点是的中点，（），又， EC EF EA ECBEEF点是的中点，EABE，
