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1、对顶角定义1两条直线相交所构成的四个角中相交线对顶角；宦文1;两条出钱相交所构成的四个和中、有公共顶点但没有公共边的两个加是 対顶角.定文2:如果一个旳的两条边分别是另一个旳的两边的反向抵P I氏践，这样的位置英系的两个轴互为对顶龟无沦星哪-种定文，都同样抓炷了舸顶旳这个概念的木頰特征： 一是两个仙有会共顶点：一是两个勿的边互为反向延氏线，两个角无公共 边，只有两祭宜线相交才能产生对顶樂.判斷两个角是否是对顶和，要看两个九是否杲两条宜线相交所得到的,还要看这两个 旳是不是有公共顶点对顶角是成对的.两案宜纨相交所构成的四牛角中.共有两对对顶 他.对顶育的性质是；对顶何相等.(对顶谄相等，但相等的
2、仰不一定是对顶轴J 逆邻补角：运盘1：两条直线相交宕构成的四个怕中，所得的冇一个公共顶点且有一条公 共边的两个弟称为互曲撷补角.定貞丢两个询有一个公共定显茹且一个角的两塞边是另一孑怕两处边的反 向延氏躱，具有这种关系的两个角互为郃补角.理解该定义时对于邻补的的概念要抓住其木质特征；一雄有公共顶点；是有一条公共边: 三是另一边互为反向延丘編邻补角不但反映了位置关系，而且反映了其中的数邑关 系.判断药个角是否是邻补如”关惟是看这两个角的两边.其巾一边是公共边，劣外两边 互为反向粧氏紘邹补m是成对的，两余宜戟相交所构成的四个猪巾，有叫对邻补僦 邻补角的性质：邻补角互补，但互补的两角不 定是邻补咒u)
3、补角与邻补角的区别与联系如果两个介的和为平rtb那么这两角互为补处，只规定了这两个处数呈的关系，b他 们的位宣是无关的，补和貝能说成总角是b,0的补加，而不能说基两个补角，而邻补弁除了 数鱼上是互补之外，坯规定了位置上的关系，即必镇是两条宜红相交后“有公共顶点制一条 舍共边笃说白了翔补角是相邻的补骨打邻补如有住星要求要求两牛角相邻.而且他们的和 是180度.点到直蛛的距离：直蜒外一点到这杂宜线的垂红段的长度，叫做点到宜蜒的距离。理解该定 义时，应注盘：底只能栏宜袋外，不能在直统I t距离是垂践段的获權，而不是垂线段。 垂线定义*灼两条直块相交听成的四个询中.有一个弭是苴血时.就说这两条直线互相
4、 垂宜.其巾一条直线叫做対一条的垂皱，它们的交点叫做垂足.理解栩念时视性三要素:两条宜燥;相交:一个犯是直允* 应注盘，垂直崔相交的特殊情况，两睾直线相査构成的四个曲中，枉鑫一个箱是直佈即门匚 巴知两宜贱垂直则它们的四牛交角巾，无论哪一个命都是宜的綫段与战段域段打射钱.射綾与射綫銭段或射些与直块垂宜，特折它们所在 的宜编互相垂宜.两条宜统互相垂宜，则四个危为直角.反之也成立.垂緩的性质：垂些有两个車要性质；过一点有且只有一家自贱和已知直钱垂宜.就是说, 过宜红上或宜线外一点，可以作这竖宜线的一条垂些，并且只能作一毎-说的是垂线的存在 性和唯一性，这是垂鞍件图的保证：宜域外一点打直址上徉恵连结的
5、所有线段中，垂皱段最短.简称；垂线段最短.应注息:平而内，过一点有且只有一条直變m已知直蜒垂宜.理解时，应把握出平面内协 是这个結论成立的前提条件.若没有这个釦卜 结论就有错淚的可能*対有”表示存也M只 有”表示惟一，就足肖定有一条宜钱井且不能多于一条的童思如图】，宜线HR与 G 互相垂宜，idfl： aAB丄ar 或“CD_貝丹笃 谨作“屏号垂宜于CZT 或“CD垂宜干丿円”，如果垂足是0,可记作“価丄CD垂足曲 g由此可知，由两条宜线互相垂宜，我们可以有下列的榆甲推理（如图lh丙为ZAOC=9GP （已知），所以肋丄CD C垂宜的定义）一反过来，因为/月丄CD （已知人 所WZ4OC=90
6、a （垂宜的定义）1rnnAO1图1图2如图2,设点卩是宜罐外一点，PA. PR、PC.加都和宜钱/相交，苴中PO丄人垂足 为a则线段加就叫做点尸到宜线I的垂线段，可见直线外一门到这条宜缱的垂箜段 只有一条”苴余的PB. PG 都是斜线段，鼾统段有无数釜一垂线的画法*过一点会画已知直线的垂缄的画法是描下列两种情况:一是过直蟋上一点画已知宜箜的 垂銭；二是过直线外一点画己知宜线的垂线一过一点画已知直线的垂线一股用三角板或量血器画图一应该江息的雄.画一条线段或射线的垂线就是画它们所在貞线的垂线.至于过一点画线 段的垂践其垂足可以征统段上，也可U在线段的延长线上.过一点f点可杠宜线X也可应直域外、画
7、已知宜线的方法步聚崔；一对；把轻尺对齐已知宜线有时要延氏宜銭h:#:垢一个三角尺的一个直角边驚靠直尺；三移；穆动宜尺，宜至另一个宜加边通过已知点：四画；沿过已知点的直仙边向已知克戟画直些：五标；标上直加符号-|一煙还婆标出垂足字理。1. 垂统的去示方法：宜线AB （戒2打CD （或b）互相垂直.记作作B 丄CD”（或违丄bh垂钱耳垂宜当两条直线相交所成的四个角中有一午角是宜怕时，就说这两条去线互相垂宜，苴中一 条宜线眾另一条宜戟的垂贱一垂宜是相交的一种特殊情形一从课木中的这个定义可以知道，垂 践是抬互相垂宜的两条宜统，而垂宜则是折两条直绘之间的位置关累一丙此，垂蜒耳垂宜逕 两个既有木嵐区别又联
8、系密切的不同概念一垂直强调的是一种位豊关系”垂线是一种图形一 垂线与垂线段垂贱是相交纯的一种待殊情况它是两条互相垂宜的直銭不可度量*垂线段是蜒段f垂线上一点打垂足之耐的线段人町以度堡，这琵一者的本质不同一弄的相同之处伍于*垂线 和垂蜒段都是几何剧形.垂线段是垂蜒的一部分一垂线耳斜钱垂峻甘辭蜒是以两条宜钱柑交足否成宜角来区别的，反映了两条宜线之间的不同的位聲 关苑 如阁1宜统OA、OB. OC. 0D都与宜钱f相交，怛貝有OC是宜统f的垂细 OA. OB. OD都是/的斜贱.图1垂跋和铅垂践垂钱只打两条宜戟柑交所成的览度有关，与这两条直钱所往的位迓无关；而生活中和生 产中经常使用的铅垂綾则垦特卅
9、耳地平而(或水平线)垂宜的宜綾如图2中的凸和力都是 垂统.而C则对称为铅垂罐.CZL二、注意理艇什么是点到宜绞的距离.注总贞到宜裁的距离.遵线“垂绞段、两点间 距离等概念之间的区别再联緊从宜线外一点到这条宜线的垂线段的长疫叫做点到A线的护离如I剂2中PO的比度 就址点到直繰I的跆热 其余各条线段期、P氐PC筹都不是贞P到的距离.的是点到直线的距离是描垂线段的丘度一点到直线的距高、垂蝕、垂线段、两点闾丽离的这些撅念相近而又相主要表现徃： 垂线耳垂统段的区别是：垂线是一条丸线.处一种几何图形干“形”的概念*不可度 垂域段址一条线段、可以度莹氏庵；垂裁段绘一种几何圏形，属于*形的椽念. 垂戟段的特祈
10、* (I)雄一条戟段;(2)4 ft于某一 线”戍到口銭的帀厲是描礎线段的丘度. 属于HM的槪念，不能认为点到宜銭的距感就是垂践段.如圏3,点C到直綫AB的距离 不是垂銭段CD，而是垂块段CD的紀度联議在于都具有垂口干己知自线的共同特性.两点 间的距禹芍山到宣皱的距匿的区別拦：两点之间的丽离垂点点之间，点到宜钱的距處是点 打宜线之何，联崇柱于都是銭段的度，点對直贱的距禽是特殊的两点(即已知点打垂足) 间距爲，同时都是由“曲旷的特性引入的.銭段打即离的区别話：距离疑銭段的反度， 是一个益：址段则是一种圏形.它们之间是不能等同的一三、注佥了解三毀八和拿握同fejfb内错和、同旁内角，能从复杂的阳形
11、中辨别Hl同位角、内错角同旁内处所谓三线八角就是两塞宜线被第三集宜蜒所截聒成八个他如图3巾的NX Z2.厶、Z4. Z5. Z6. Z7. Z8.两条宜线他ft三条宜线所戡形成八个这样它们就构成了同位角、内错怕打同旁内和一如图切直线m线f所截*Z1-4Z54线f的同侧”同在被截直线皿冶的上方,叫做同位廊（位宜相同）与4在截就！的两旁（交错在被戡宜线亠办之间（内人 叫做内锚处I拉宜在内且交错）.tZ5-Z4在截纵/的同恻在被截直裁朕b之间（内人叫做同为内角.AD要说出如RU 中ZlhZ2： Zl 1Z7； Z1 LjZBAD, Z21/Z6； Z5ZS 的笛对怕的关 茶,我们可以將图2分解成阁5
12、的酉个图形一A这样就知道；乂1与/2是同旁内付：Z|-4Z7同位角* BAD是同旁内角； 乃打厶是内错畑NZA是对顶短顺便说一下，由图3的垠坊一个图町知.Z2-UZ g不存在枉何关系，不能误认为是同位训.一船地；（1）两条直銭戡第三条克銭所截，构成八个角（箭称卩三块八角其中同位角4对， 内WG 2对，同旁内軸2对.（2）准确识别同位谢、内锚角、同旁内角的扶健.赧壽沽哪两条宜线襁哪一条既所莊.也 就是说，在辨别这些怕之前，要斤清哪一条宜线是裁线，挪两采宜线是被磁线.同位角恆于 所截宜践同側，被戡两宜线的同一方的两个他内酗位于所SL直蠟两侧彼截两宜线所鬧区城内部的两个角，同旁内和，位于所戡宜线同侧
13、，融截两宜规所用区城内部的两个帕(3) 截线一需要辨认位登关系的两个角的边所在的公共岂绞:被截宜线除戡线外的另两条宜线，在截线的同旁找同位角和同齊内他，任截钱的两坯找 内错角要结合图形，熟记同位和、内错仙、同旁内角的位宜特恵，比较它们的区别联系.(4) 在貝杂的图形中识别同拉介、内锚和、同旁内处时，应当沿着和的边将图形补全，或 者把多余的城皙时略去*找到三线八如的晟木图形.进而嫡定这两个角的位置关系形線感受三类角：I-同住和的边构应形如字母状*如下图.与ZN为同位和.2.内锚角的边构成瞪如字母状.如下阁，芍/V为内钳角.i训题1；如图2,由Z1=Z2能得ABCD还是岛D/7BCf圈2何题2：如
14、图2,由AB/CD能得N1 = Z2还是解析；间题I：（I）昂先找川已知条件的两牛的；ZK Z2,2）其次找出它们的边，划掉公共边（或处在一条直綫上的两边hN1的边 DADB/2的边 BD. BCO）其余两边便崔由Z1-Z2MW两条平行直鏡.BPVZ1 = Z2 （已知）AAD/7BC 内钳曲相等，两直线平行）问题去 由ABZ/CD忤先找出NR、ED被哪条宜线所截能得到 W Z2. Z3. Z4.可 以呑出進条宜鏡是BD：越次由ABJBD得到1Z4而不SZ2.由CDLjBD得到Z3而不ZL 即丙为AB/7CD,所以（而不J&ZL-Z2）.评注；产生I湎两个问懸的原同还是巧三戟八雀”的遗阳间题，却找出构成“八幷广的声三 城”中的截线是哪集宜线，就不嫌找出所需要的僦
