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1、高一数学必修1 指数函数的图象和高一数学必修1 指数函数的图象和性质底数a对图象的影响教学目标：（1）指数函数底数a 对图象的影响； （2）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小； （3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）指数函数底数a 对图象的影响；（2）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。教学难点：（1）底数a对指数函数图象的影响的概括； （2）利用函数单调性比较指数幂的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板演示a的变化导致指数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识上升到理性认识，最终熟练利用这一特点
2、比较几个指数幂的大小。）教学过程：（一）复习引入指数函数的图象和性质Y=ax图像a10a0时y1当x0时0y0时0y1 当x1是R上的增函数是R上的减函数（二）新课讲解（1）提出问题指数函数y=ax (a0,a1) 底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a1和0ab1时，（1）当x0时，总有axbx0时，总axbx1有； （4）指数函数的底数a越大，当x0时，其函数值增长越快。动手实践 二： 分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax (a0,a1)，a对函数图象变化的影响。结论： （1）当 X0时,a越大函数值越大； 当x1时指数函数是增函数， 当x
3、逐渐增大时， 函数值增大得越来越快； 当0a1.8 0=1, 0.8 1.6 0.8 1.6 (2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 1, 2 -3/5 2 -3/5 例5 已知-1x0，比较3-x , 0.5-x的大小，并说明理由。解（法1） 因为-1x0 ，所以0-x1，因此有3-x1又00.5 1，因而有00.5 -x 0.5-x（法2 ）设a=-x0, 函数f(x)=x a 当x0时为增函数 ，而30.50,故f(3)f(0.5)即 3-x 0.5-x小结： 在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。练习
4、 1，2 作业A组 4,B组1课后思考B组2课后反思： 对数函数的图象和性质授课人：陈华武教学目标：（1）对数函数的图象和性质（2）对数函数底数a 对图象的影响； （3）底数a对对数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个对数的大小； （3）培养学生抽象概括能力，提高学生对数形结合思想认识。教学重点：（1）对数函数底数a 对图象的影响；（2）利用对数函数单调性熟练比较几个对数的大小。教学难点：（1）底数a对对数函数图象的影响的概括； （2）利用函数单调性比较对数的大小。教学方法：引导归纳法（利用几何画板或flash演示a的变化导致对数函数的图象的变化，引导学生归纳出图象变化的特点，从而从感性认识
5、上升到理性认识，最终熟练利用这一特点比较几个对数的大小。）教学过程：（一）抽象概括：（二）例题分析例4 求下列函数定义域：（1）y=a x2 ; （2） y=a (4-x)解（1）因为 x2 0, 即x0，所以函数的定义域为x| x0 ;（2）因为4-x0即x4，所以函数的定义域为x| x0,a1) 解（1）因为21，函数y=2 x是增函数，5.34.7,所以 25.324.7; （2）因为00.21，函数y=0.2x是减函数，70.29;(3)因为函数y=3x是增函数，3 所以 3 3 3 =1, 同理1= 3，所以 3 3 ;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已
6、知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a1时，函数y=ax在(0, +)上为增函数，此时 , a 3.1a5.2 当0aa5.2例6 观察在同一坐标系内函数y=2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。 函数 y=2x与函数y=2x互为反函数， 对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b）， P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上， 所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=2X y=3X和y=5X的图象并观察图
7、象，说明三个函数图象的相同与不同之处。 x0.511.52341000y=2X-100.5811.5829.73y=3X-0.6300.370.6311.266.29y=5X-0.43 00.250.430.680.864.29（2）对数函数y= a x ,当底数a1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y= a X，当0a1时y0，0x1时y1时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0a1时， a越小函数图象越靠近x轴。例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e
8、 r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi 王朝所在年代。解 14C的半衰期 为5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e -0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以 C（t0）/C0= 4.09/6.68于是 e -0.000121 t0 = 4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121 t0 = 4.09- 6.68,解得 t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。练习P96 1，2，3作业P97 A 组4课后反思
