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1、2016届江西师大附中高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1若纯虚数满足，则实数等于（ ）A B.或 C D【答案】D【解析】试题分析：，因为为纯虚数，所以有且，则且，故本题的正确选项为D.【考点】复数的运算.2已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原函数向右平移个单位后所得函数为其与原函数关于轴对称，则必有，由三角函数诱导公式可知的最小正值为，故本题的正确选项为D.【考点】函数的平移，对称，以及三角函数的诱导公式.3“”是“曲线为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既
2、不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件故本题正确选项为A.【考点】充分与必要条件，双曲线的标准方程.4设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，则，题中只给了部分图象，所以从选项中观察，四个图象在原点附近均不同，但是分析函数，因为都为偶函数，所以在原点附近，恒成立，且在原点处函数值为，只有选项C满足，故本题正确选项为C.【考点】基本函数的导数，函数的图象5如图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A3； 33 B33；3 C
3、.-17；7 D7；-17【答案】A【解析】试题分析：因为，所以执行，即此时，输出为，而，所以输出结果为，本题正确选项为A.【考点】程序语言.6定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由定义可知，可求得，所以，则，又，所以，所以本题正确选项为C.【考点】求数列的通项以及用拆项法求前项和.7若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】D【解析】试题分析：可行域等腰三角形由三条直线围成，因为的夹角为，所以的夹角为或者的夹角为，当的夹角为时，可知，此时等
4、腰三角形的直角边长为，所以面积为，当的夹角为时，此时等腰三角形的直角边长为，面积为，所以本体的正确选项为D.考点:线性约束条件.8如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D20【答案】C【解析】试题分析：由正视图与侧视图可知底面为长，宽的矩形，由俯视图可知此集合体为四棱锥，其高与正视图三角形的高相同，为，由四棱锥的体积公式可求出体积，由图可求得底面积为，所以此四棱锥体积为，故本题正确选项为C.【考点】三视图，棱锥的体积.【思路点睛】解答本题，关键是要能从三视图正确判断出几何体的具体形状，要利用正视图与俯视图等长，正视图与
5、侧视图等高，俯视图与侧视图等宽，以及题中所给的条件，能够判断出此几何体实为一个底面为矩形，一个侧面与底面垂直的四棱锥，并从图中网格得出相关数据，再利用面积公式求其表面积即可.9不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为不为，所以对原不等式两边同时除以，能够得到，令，则不等式变为，其中由得范围决定，可知，这样就将原不等式恒成立转化为在时恒成立，由可得，当时，取得最小值，且此时，所以有，故本题的正确选项为A【考点】重要不等式.10过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有
6、两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：双曲线右焦点为，过右焦点的直线为，与双曲线方程联立消去可得到，由题意可知，当时，此方程有两个不相等的异号实根，所以，得，即；当时，此方程有两个不相等的同号实根，所以，得，；又，所以离心率的取值范围为故本题正确选项为C.【考点】双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.11已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点，点为动点，由可知的坐标关于横轴对称，所以可假设，其中满足，则，所以，可见当时，可以取得最小值，故本
7、题的正确选项为B.【考点】向量的运算，函数的最值.【思路点睛】因为圆关于圆心中心对称，所以可在直角坐标系中以原点作单位圆，这样能使向量坐标化，把向量转化为坐标，方便找到三点的坐标间的关系，从而利用向量的数量积公式将转化成某一变量的函数，再利用函数的最值便可求得的最小值12已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令，则，在区间上单调递增，转化为在上单调递增，又，当时，在恒成立，必有，可求得；当时，在恒成立，必有，与矛盾，所以此时不存在，综上所述，本题的正确选项为C.【考点】函数的单调性，导数的运用.【思路点睛】本题中函数解析式含有绝对值，要判断
8、其单调性，首先要去绝对值，所以要对的取值进行讨论，这样才能将函数写为分段函数，从而可进一步判断其单调性，在判断单调性时因为的正负未知，所以适合利用导函数根据函数的单调性来求的范围，在解本题时，建议同学们首先利用换元法将函数转化为，这样在后面进行分类讨论是会方便的多二、填空题13已知函数的图象在点处的切线方程是，则 【答案】【解析】试题分析：由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知，有点必在切线上，代入切线方程，可得，所以有【考点】导数的运用.14已知,那么的值是 【答案】【解析】试题分析：利用和差角公式将，展开，可求得，两式相除有，代入可求得其值为.【考点】三角函数的恒等变换，对数的运
9、算.15为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率 【答案】【解析】试题分析：将连续的天看做一天，则有天，从中任意选一天，选中由天组成的一天的次数为,而天中任意选天的可能为事件又，所以在天中能够选中连续两天的概率为【考点】组合的运用.【思路点睛】本题重在考察排列组合事件的概率，因为这两天是连续的，所以可将这天看做四天，那么这四天中必有一天是连续的两天，利用排列组合公式可先求得事件的所有可能，再求出所指定的时间的可能，求比值便可求得概率；也可事件的所有可能一一列出，找出指定事件的可能次数，再求其
10、与前者的比值，也能求得概率16已知中，点在平面内，且，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：， ，由可得，则，即，设的夹角为，则有，可求得，故的最大值为.【考点】向量的运算，三角函数的值域.【思路点睛】直接求表较复杂，但是由题中已知可得，又因为三边均已知，所以可利用向量加（减）法，将转化成之间的关系，其中已知，所以可利用的夹角的余弦值列不等式，从而求得的取值范围三、解答题17在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（）求的值；（）若函数，的一部分图像如图所示，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，求的值.【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）为公比为的等比数列，所以代入等差中项关系
11、式中，求出，从而可求得；（II）将两点的坐标代入中，结合皆可求得，由图可知为钝角，所以可以利用余弦定理来求得的余弦值（也可以用向量法来求得的余弦值），从而求得的值，最后再求其正切值试题解析：（） 解：由题可知，又， 故 （）点在函数的图像上，又， 如图，连接，在中，由余弦定理得又 【考点】等比数列，等差中项，余弦定理，三角函数图象.182015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：（）若
12、，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）因为，且可求得，即参加环节数为的人数分别为，分层抽取时抽取环数为的人数为；(II)人当中，参加环节数为的人数依次为，即有人参加了三个环节，可将这人进行编号，列出所有可能的事件，然后求至少有人参加纪念活动的环节数为的得事件概率试题解析：（）由题意可知：，又，解得 -3分故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环
13、节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为. （）由（）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为，2名参加了1个环节，记为，1名参加了2个环节，分别记为，2名参加了3个环节，分别记为，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有，共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件，则事件包含的基本事件为，共9个基本事件.所以【考点】古典概型.19如图,四棱柱的底面是平行四边形,且，,为的中点, 平面（）证明:平面平面；（）若,试求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）因为平面，所以，在底面中，由，为的中点，可知三角形为等边三角形，所以，同时三角形为等腰三角形，且，所以有，即，根据线面垂直的判定可得，从而得到平面平面；（II）求异面直线夹角，首先将利用平行进行平移，使得与处在一个三角形中，再利用余弦定理求异面直线夹角即可.试题解析：（）依题意是正三角形， 平面，平面，平面 平面，平面平面（）取的中点，连接、，连接中，是中位线，,四边形是平行四边形，可得 可得（或其补角）是异面直线与所成
