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1、课题： 第八单元：数学广角植树问题（例1） 【教学内容】义务教育课程标准实验教材四年级下册植树问题,117页例1及“做一做”，练习二十第12题。【教学目标】1、学生通过小组合作、交流，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。3、学生能借助图形理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数间距”等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。4、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。5、学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。【教学重点】学生发现植树的棵数和间隔数之间的
2、关系，并用发现的规律解决实际问题。【教学难点】能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。【教学准备】多媒体课件、答题卡。【教学过程】第1课时一、谈话引入，明确课题1师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。（根据学生回答随时评价，如果学生只说“手”或“手指”，指出“这不是数学”，并说“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他具有数学的眼光。）师：还看到什么？师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是“4”。谁知道，这个“4”指的是什么？（4个“空”
3、，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个“间隔”）板书：间隔师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系表示：手指数=间隔数+1）板书：手指数 = 间隔数 + 12师：我们认识了“间隔” ，知道了手指数=间隔数+1，其实像这样的问题在我们生活中随处可见，在数学中它还有一个名字，就是植树问题。（板书课题：植树问题）。今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有兴趣吗？设计意图创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用游戏形式导入新课，使学生初步感知植树与我们
4、的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。二、引导探究。发现“两端要种”的规律1动手操作、探究问题：（1）师：说到植树，老师还真想请大家帮个忙。我们学校门前的道路施工已经完成了，为了美化校园，学校准备在进校门那条路上种上一些树，怎样种比较美呢？是随便种呢还是等距离种呢？（等距离）那需要准备多少棵小树苗呢？要弄清这个问题必须知道些什么？（这条路有多长，间隔多少种一棵）孩子们很会思考，这些信息学校已经收集清楚了，我们一起来看一看。（2）出示问题1：请同学们看，现在要种一行树，要求每两棵树
5、间隔的距离一样大。如果这条小路全长是100米，每隔5米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?设计意图造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学猜想。（3）理解题意。师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?生：路长100米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?生：两端要栽也就是两头都要种。师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。生反馈答案。方法一：1005=
6、20(棵)方法二；1005=20(棵)20+2=22(棵)方法三：1005=20(棵)20+1=21(棵)师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用1005=20。谁能说说1005=20求的是什么?生：全长100米除以每两棵树之间的距离5米得到的是分成的段数。师：说得真棒!师：现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢?2简单验证。发现规律：（1）画图实际种一种。师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再
7、隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。设计意图向学生渗透解决问题的常用方法。（2）画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。)师：我们把100
8、米改为20米。一齐读题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？处理：请你用画图的方法模拟栽一栽，算一算。师巡视时把提醒：画好的孩子数一数，你画的是20米吗？想一想，20米里面有几个5米？请你在四人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？你是怎样算的？要求：小组长认真组织，一个一个轮流说，其他同学注意听，评价并补充声音小一点，组内4个人听见就行。谁来说一说怎么算的？205+1=5（棵）你是怎样画的图呢？（抽生板演）205表示什么？(20里面有4个5米)这个4相当于“手指问题”中的什么数量？（间隔数）为什么还要加上1？师讲解（指图）用红粉笔改每间隔5米栽1棵，
9、20米里面有4个5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因为两端都要栽，最后一棵已经栽好了，最左端还要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。设计意图如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。通过不完全归纳法验证自己找到的规律。渗透代数思想。借助图形进一步加深理解。（3）独立尝试，解决问题师：如果让你来植树，同样全长20米，我们还可以每隔几米栽1棵？（1米、2 米、4米、10米、20米）下面我们全班合作完成：活动要求：每人选择1种或2种，用自己喜欢的方式（可以
10、算，可以画图研究间隔数和棵数之间的关系？）算出这样栽可以栽多少棵？教师课件出示全长间距（米）两端都栽间隔数棵数20米5451241020小组活动，师巡视指导谁来说一说，你是怎样栽的？还有不同的意见吗？仔细观察表格，师指间隔数、间距（全长、间距、间隔数、棵数）你发现了什么？想一想（1分钟）同桌相互说一说。你来说？你认为呢？（请几个说）师板书两端都栽：间距间隔数=全长棵数=间隔数+1 是这样吗？指表格验证。根据发现的规律快速的完成其他表格。（4）小结师： 应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？师： 我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后再遇到“
11、两端要栽”求棵树，知道该怎么做了吗？师：如果只有一端种，那么棵数和间隔数的关系怎样？如果两端都不种呢？（同学们可以回去好好想想）师：在实际生活中，两端都种、只种一端和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。设计意图经历探究，发现规律：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。教师将所设计的新知识有层次地提供给学生。导入新课后。教师大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研
12、究”这一数学思想。三、方法应用1、联系生活其实我们的生活中类似植树问题的现象有很多，你能举例吗？师：杨老师也找到一些，请大家试一试。（1）小玲家门口到公路边有一条小路，长40米。小玲要在小路一旁每隔两米种一棵树，一共要种多少棵树？（2）一座大桥全长1400米，在桥的两边从头到尾每隔20米，有一盏路灯（两端都有），共有多少盏路灯？2、分层练习A组：在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树？B组：从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？ （1）选择一题，独立解题。（2）组内交流。（3）集体交流。设计意图应用规律，解
13、决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。四、梳理知识，总结升华师:自己先思考一下这节课你学会了什么，再同桌交流一下你有什么收获。设计意图对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络、整理学习思路，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。五、总结设疑，拓展应用师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题：1大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树?2奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长25米，每隔5米摆一盆花，共要摆几盆?师：这两道题属不属于两端都种的植树问题呢?(不属于。)是的，它们是两端不种和一端种另一端不种的问题，有兴趣的同学，课下可以查阅有关资料自己试着做一做。这也是我们下节课继续学习的内容。设计意图总结设疑，拓展延伸。通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。六、 课堂检测（课堂检测A）（课堂检测B）
