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1、名校精品资料数学第1章有理数11正数和负数1理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数2能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量3理解有理数的概念,掌握有理数的分类方法4会把所给的有理数填入相应的集合重点理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;理解有理数的概念,掌握有理数的分类方法难点能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量;会把所给的有理数填入相应的集合一、创设情境,导入新知大家知道,数学与数是分不开的,现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为两类:自然数、分数(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的为了表示一
2、个人、两只手、,我们用到整数1,2,为了表示“没有人”、“没有羊”、,我们要用到0.但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示有没有比0更小的数呢?二、自主合作,感受新知阅读课文并结合生活实际,完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动,理解新知探究点一:正数和负数的概念及其表示的相反意义的量1引入负数请同学们观察课本P2图11天气预报图和图12地形局部图,思考:(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少? 你能读出来吗?(2)世界最高峰珠穆朗玛峰,图上标着8844 m,吐鲁番盆地,图上标着155 m,你能说说8844、155各表示什么吗?学生思考
3、,讨论并尝试回答追问:前面带有“”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入这一概念呢?学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“”的新数2正数和负数的概念根据小学的知识,你能指出上述例子中哪些是正数,哪些是负数吗?学生回答,给出正确答案后,教师给出正数、负数的描述性定义:上面两个例子中,分别出现了1,6,7,9,8844这样的数,我们把这样的数叫做正数(为了强调正数,前面也可加上“”号);分别出现了155,3,14这样的数,我们把这样的数叫做负数(负数前面的“”不能省略)特别提醒:(1)0既不是正数,也不是负数.0不仅可以用来表示没有,也可以表示一个确定的量,例如
4、:0就不是没有温度的意思,它是表示水结冰时的温度(2)正数、负数的“”“”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号3用正数和负数表示相反意义的量上面例子出现的各对量,虽然内容不同,但有一个共同点,这个共同点是什么?在数学里怎么表示这样的数?教师归纳总结:这里出现的每一对量,虽然有着不同的具体内容,但有着共同的特点:它们都是具有相反意义的量如果马鞍山的某一天的最高气温5,最低气温5,如何表示这两个具有相反意义的量呢?得分与失分是两个具有相反意义的量,你还能举一些具有相反意义量的例子吗?温馨提示:如果正数表示某种意义,那么负数表示它的相反的意义,反之亦然譬如:用正数表示向南
5、,那么向北3 km可以用负数表示为3 km.“相反意义的量”包括两个方面的含意:一是相反意义;二是相反意义的基础上要有量如:向东走10米,和运进20吨就不是意义相反的量请举出生活中具有相反意义的量,并分别表示它们, 如:在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反,若把向东走2 km记作“2 km”,那么向西走2.6 km,应记作“2.6 km”交流:(1)观察课本P2第3、第4题表中的数,各表示什么意思?(2)你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗?探究点二:有理数的概念及其分类1给出新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了把正整数、负整数和零统称为整数,正分数、负分数统称为分
6、数2给出有理数概念:整数和分数统称为有理数3有理数的分类为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数有理数还有没有其他的分类方法? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充. 教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零在有理数范围内,正数和零统称为非负数强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类交流:有理数还有没有其他的分类方法?待学生思考后,请学生回答、评议、补充教师小结:有理数按正负可分为三类:正有理数、负有理数和零在有理数范围内,正数和零统称为非负数有理数(按性质
7、)教师强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类四、应用迁移,运用新知1正数和负数的概念例1下列各数哪些是正数?哪些是负数?1,2.5,0,3.14,120,1.732,中,正数是_;负数是_解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数负数有1,3.14,1.732,;正数有2.5,120;0既不是正数也不是负数故答案为2.5,120;1,3.14,1.732,.方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“”号的数是正数,带“”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数2用正数和负数表示具有相反意义的量例2见课
8、本P3例1.例3某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030(mL)”字样,请问“50030(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL,问抽查产品的容量是否合格?解析:30 mL表示比标准容量多30 mL,30 mL表示比标准容量少30 mL,则合格范围是指容量在470530(mL)之间解:“50030(mL)”是指500 mL为标准容量,470530(mL)为合格范围,因此503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,527 mL在合格范围内,抽查产品的容量是合格的方法总结:解决此类问题的关键是理解
9、“50030(mL)”的含义,即500是标准,“”表示比标准多,“”表示比标准少3有理数的有关概念及其分类例4下列各数:,1,8.6,7,0,4,101,0.05,9中,()A只有1,7,101,9是整数B其中有三个数是正整数C非负数有1,8.6,101,0D只有,4,0.05是负分数解析:根据有理数的有关概念,整数包括1,7,0,101,9,故选项A错误;正整数只有两个,即1和101,故选项B错误;非负数包括1,8.6,101,0,故选项C错误;负分数包括,4,0.05,故选项D正确方法总结:当有理数只含有单个符号时,带负号的数即为负数然后再区分是整数还是分数例5见课本P5例2.4拓展探究和
10、正、负有关的规律问题例6观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗?(1)一列数:1,2,3,4,5,6,_,_,_,;(2)一列数:1,3,5,_,_,_,.解析:(1)对第n个数,当n为奇数时,此数为n;当n为偶数时,此数为n;(2)对第n个数,当n为奇数时,此数为n;当n为偶数时,此数为.解:(1)7,8,9;第10个数为10,第105个数是105,第2016个数是2016;(2)7,9;第10个数为,第105个数是105,第2016个数是.方法总结:解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数字排列的特征五、尝试练习,掌握新知课本P4练习第1、2题探究在线高效课堂“合作探究”部分六、课堂小结,梳理新知引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?本节课我们知道了为什么要学习负数,学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量,还知道了有理数都包括哪些数及其分类七、深化练习,巩固新知课本P56习题1.1第17题