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1、名校精品资料数学第1章有理数11正数和负数1理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数2能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量3理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法4会把所给的有理数填入相应的集合重点理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法难点能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；会把所给的有理数填入相应的集合一、创设情境，导入新知大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的为了表示一
2、个人、两只手、，我们用到整数1，2，为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示有没有比0更小的数呢？二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：正数和负数的概念及其表示的相反意义的量1引入负数请同学们观察课本P2图11天气预报图和图12地形局部图，思考：(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？ 你能读出来吗？(2)世界最高峰珠穆朗玛峰，图上标着8844 m，吐鲁番盆地，图上标着155 m，你能说说8844、155各表示什么吗？学生思考
3、，讨论并尝试回答追问：前面带有“”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入这一概念呢？学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数2正数和负数的概念根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：上面两个例子中，分别出现了1，6，7，9，8844这样的数，我们把这样的数叫做正数(为了强调正数，前面也可加上“”号)；分别出现了155，3，14这样的数，我们把这样的数叫做负数(负数前面的“”不能省略)特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如
4、：0就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度(2)正数、负数的“”“”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号3用正数和负数表示相反意义的量上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的数？教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量如果马鞍山的某一天的最高气温5，最低气温5，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？温馨提示：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然譬如：用正数表示向南
5、，那么向北3 km可以用负数表示为3 km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们， 如：在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2 km记作“2 km”，那么向西走2.6 km，应记作“2.6 km”交流：(1)观察课本P2第3、第4题表中的数，各表示什么意思？(2)你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？探究点二：有理数的概念及其分类1给出新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分
6、数2给出有理数概念：整数和分数统称为有理数3有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充. 教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零在有理数范围内，正数和零统称为非负数强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类交流：有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：有理数按正负可分为三类：正有理数、负有理数和零在有理数范围内，正数和零统称为非负数有理数(按性质
7、)教师强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类四、应用迁移，运用新知1正数和负数的概念例1下列各数哪些是正数？哪些是负数？1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，正数是_；负数是_解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数负数有1，3.14，1.732，；正数有2.5，120；0既不是正数也不是负数故答案为2.5，120；1，3.14，1.732，.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数2用正数和负数表示具有相反意义的量例2见课
8、本P3例1.例3某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030(mL)”字样，请问“50030(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：30 mL表示比标准容量多30 mL，30 mL表示比标准容量少30 mL，则合格范围是指容量在470530(mL)之间解：“50030(mL)”是指500 mL为标准容量，470530(mL)为合格范围，因此503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的方法总结：解决此类问题的关键是理解
9、“50030(mL)”的含义，即500是标准，“”表示比标准多，“”表示比标准少3有理数的有关概念及其分类例4下列各数：，1，8.6，7，0，4，101，0.05，9中，()A只有1，7，101，9是整数B其中有三个数是正整数C非负数有1，8.6，101，0D只有，4，0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，7，0，101，9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和101，故选项B错误；非负数包括1，8.6，101，0，故选项C错误；负分数包括，4，0.05，故选项D正确方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数然后再区分是整数还是分数例5见课本P5例2.4拓展探究和
10、正、负有关的规律问题例6观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，；(2)一列数：1，3，5，_，_，_，.解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为.解：(1)7，8，9；第10个数为10，第105个数是105，第2016个数是2016；(2)7，9；第10个数为，第105个数是105，第2016个数是.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征五、尝试练习，掌握新知课本P4练习第1、2题探究在线高效课堂“合作探究”部分六、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？本节课我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类七、深化练习，巩固新知课本P56习题1.1第17题
