代数式求值的十种常用方法

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1、代数式求值的十种常用方法代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值 外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。一、禾U用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有|a|, a2，. a等。2例1若7T药和|8b3|互为相反数，则 丄 27=。ab解：由题意知，1 3a |8b3| 0，则 13a0 且 8b 30，解得a -, b338因为ab 131，所以2127

2、 822737，,故填37o388ab练习：（2010年深圳市）若a22 |b 3|0，则 a b 2007的值是（）A. 0B. 1C.-D.2007提示：a 2，b 3，选Co然后再代入求值，这是代数式求值中最常二、化简代入法 化简代入法是指先把所求的代数式进行化简, 见、最基本的方法。例2先化简，再求值:2 2a b 2abb3解：原式a22abb2 a2b2a22ab b2a2b，其中 a ， b 1。22ab。b21时,原式2ab练习:（2009年河北省）已知 a提示:原式1Oa b2时，原式=1。三、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降

3、次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式例 3(2010年已知114，则a3abbab2a2b7ab解：由11 -4，即ab 4ab。ab所以原式a3abba b3ab2a 2b 7ab2 a b 7ab4ab 3ab ab8ab 7ab ab 故填1。练习：代数式3x2 4x 6的值为9则x24x 6的值为3A. 7B. 18C. 12D. 9提示：x 24x 1，选 A。3四、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。例4请将式子x

4、?11x 1x的值代入求值。化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的解：原式x 1依题意，只要x练习：先将式子1就行，当10时，原式x22或当x 2时，原式xx1 x泞化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。提示：原式五、倒数法-。只要X 0和X 1的任意实数均可求得其值。1倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。例5若2 2的值为丄，则2 1-的值为2y2 3y744y 6y1A. 1B.-1C. 17解:由一1取倒数得，2y2 3y7 42y23y 7 4，即2y23y1。2所以4y2 6y 12 2y23y1D.2 111,则

5、可得11，故选A。4y26y12x5x2练习：已知1x x4，则4x的值是1421 .2 12提示：x5x12x 25xxxx3 13，填丄。13六、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。例7已知a2b2 2a 4b 50，求 2 a2解：由a2b22a 4b 50，得 a2 2a1b2 4b 40，即 aa 1 0，b 20，解得a1，b 2。所以原式练习：若a2b3c 12，且 a2 b2 c2提示：a bc2 ，填 14。七、配方法八、平方法4b 3的值。1 2

6、b 2 20，由非负数的性质得2 22a2 4b 3 21 24 2 37。ab bc ca，贝a b2 c3=。把条件转化成几个平方和的形式，再利用例6如果a2，则2 aab b2的值是ba2! b2A. 4B.15解：由-2得，a2b。b所以原式2 aabb22b 22b b b22 ab22b 2 b23b23(5b25故选C。练习：若a4?则ab的值是b3bA. 1B233母来表示另一个字母。提示：设a 4k， b 3k，选A。C. -D. 25C. 1D. i3例8已知xy1 17且xy 12，则当x y时，的值等于x y解:因为xy7,xy 12,11222所以y xxyxyxyx

7、2 2yxy24xy724 1212 x:2y122144。在直接求值比较困难时， 有时也可先求出其平方值,的策略），但要注意最后结果的符号。1 1又因为x y ,所以0，x y再求平方值的平方根 （即以退为进1111所以丄丄，故填丄。x y 122练习：已知x 丄3,则x -的值是xx提示：|x -I d x -4 J5，x x九、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难,情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算,若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。例9若2 x3a。a1X23 则 aa2Xa3X，则a02a2a1a32的值为

8、。解:由2 x3a。a1Xa2X2a3X3 知，若令 x1,则a。a1a2a 32 13；若令X1，则 a0a1a2a321 3，所以a20 a2a12a3aa2a1a3 aa2a1a332 13、2 1.2 1 .2 1 3 1 故填1。oD. 2练习：已知实数a，b满足a b 1，那么一丄的值为a21 b2111A.B.C. 142提示：可令a 1，b 1（ a、b、c的取值不惟一），选C。十、利用根与系数的关系如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值。例10（2007年德阳市）阅读材料

9、：设一元二次方程ax2 bx c 0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系:X1 X2b，X1 X2a。根据该材料填空:a已知X1，x2是方程x2 6x 3 0的两实数根，则解：由根与系数的关系得，x2x1x11的值为X1X26，x1x2322所以X2X1X1X2X1X2x1x2X1 X222x1x2262 310。故填 10。x21X21练习：（2009年云南省）已知x 1 x 2是一兀二次方程x 2 x 20的两个根，则X1的值是A. 1B.提示丄丄xl!x1 x2x1x2-，选 D。2事实上，以上这些方法并不是绝对孤立不变的,C. 1有时需要多种方法D.丄2决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法,-起使用才能灵活解 做到简洁、快速解题。