《15二次函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15二次函数的应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5二次函数的应用教学目标：知识技能：1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题；2.初步学会运用抛物线知识解决最值问题数学思考：1.通过对生活中实际问题的研究，体会建模的数学思想；2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想问题解决：通过问题的设计、解答，使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验情感态度：1.通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神；2.通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识教学重点：1.用抛物线知识解决拱桥类问题；2
2、.利用抛物线知识解决最值问题教学难点：将实际问题转化为抛物线的知识来解决拱桥类问题、最值问题授课类型：新授课教 具：多媒体教学过程：一情境导入 如图(课本p29），一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？二探究新知拱桥的纵截面是抛物线的一部分，应当是某个二次函数的图象，因此可以建立二次函数模型来刻画.为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如下图所示. 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2. 已知水面宽4m时，拱顶离水面高
3、2m ，因此点A(2，-2)在抛物线上. 由此得出 -2 = a 22，解得： 因此这个函数的表达式是 ，其中|x|是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数.这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化.由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：-2.45x2.45.想一想，当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解三 应用举例 例1如图所示，用8m长的铝材做成一个日字形窗框. 试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S(m2)最大？最大面积是多少？(
4、假设铝材的宽度不计) 例2某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？四 拓展提升 例 利用一面墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米 (1)若院墙可利用的最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系 (2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应
5、该怎样围？如果不能，请说明理由 (3)当院墙可利用的最大长度为40米，篱笆长为77米，中间用n道篱笆间隔成小正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值图1512归纳总结：利用二次函数求面积最值问题的一般步骤：利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式；把关系式转化为二次函数的表达式；求二次函数的最大值或最小值 例某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克 (1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (2)若该商场单纯从经济利益
6、角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？归纳总结：利用二次函数解决销售中最值问题的步骤： 利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式；把关系式转化为二次函数的表达式；求二次函数的最大值或最小值.五 达标测评 1一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y(x30)210，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(A) A10 mB20mC30 mD60 m 2如图1515所示是一学生推铅球时铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象，观察图象，可知铅球推出的距离是_10_m.图1515图15163.某工厂的大门是一抛物线形水泥建
7、筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图1516所示，则厂门的高(水泥建筑物厚度不计，精确到0.1 m)约为_6.9_m_ 4.如图1517，现有一块矩形场地，长为40 m，宽为30 m，要将这块地划分为四块，分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花图1517 (1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围 (2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？ 5某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x(为正整数)元，每个月的销售利润为y元 (1)求y与x的函数表达式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？六 课堂总结 1课堂总结： (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2作业布置：教材P32习题1.5 A组，B组。七. 教学反思
