《2015年高考数学分类汇编——函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学分类汇编——函数与导数（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上1（安徽）（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A） （B） （C） （D）答案：A2.（安徽）9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），3.（安徽） 15. 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）；;.4.（北京）7如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是A BC D答案C5.（北京）8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路
2、程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案D6.（福建）2、下列函数为奇函数的是A. B. C. D. 答案：D7.(福建) 10、若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是A. B. C. D. 答案：C8.（新课标1）12.设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )A.，1) B. ) C. ) D. ，1)答案：D9.（新课标1）(13)若函数f(x)xln(x)为偶函数，
3、则a 答案：110.（新课标2）（5）设函数f（x）=则f（-2）+f（）=（A）3 （B）6 （C）9 （D）1211.（新课标2）（12）设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x0时，x f(x)- f(x)0成立的x的取值范围是（ ）（A）（，-1）（0,1） （B）（，0）（1,+） （C）（，-1）（-1,0） （D）（，1）（1,+） 12.（广东）3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D13.（湖北）6已知符号函数 是上的增函数，则 A B C D答案：B14.（湖北）12函数的零点个数为 答案：215.（湖南）5.设函数，则
4、是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数答案：A16.（湖南）15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则a的取值范围是 .答案：（）（）17.（江苏）13.已知函数，则方程实根的个数为 。答案418. （山东）（10）设函数f(x)=,则满足f(f(a)=的a的取值范围是（）（A）,1（B）0,1 （C）（D）1, +答案：C19.（山东）(14)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 答案：20.（陕西）9.设，若，则下列关系式中正确的是A B C D答案：B21.（陕西）12.对二次函数（a为非零整数），四位同
5、学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A-1是的零点 B1是的极值点 C3是的极值 D.点在曲线上答案：A22.（陕西）15.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则P的坐标为 答案：（1,1）23.（四川）9. 如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（A）16 （B）18 （C）25 （D）答案：B24.（四川）13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时。 答案：2425.（四川）15.
6、已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。答案：26.（天津）（7）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 答案：C27.（天津）（8）已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）答案：D28.（浙江）7.存在函数满足，对于任意都有（ ）A. B. C. D. 答案：D2
7、9.（安徽）21.设函数.（1）讨论函数内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记上的最大值D；（3）在（2）中，取30.（北京）18（本小题13分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值解：（I）因为=ln（1+x）-ln（1-x），所以 =，=2. 又因为=0，所以曲线y= 在点（0 ，）处的切线方程为y=2x. （）令=-2(x+)，则 =-2（1+）=. 因为0（0x=0，x（0，1）， 即当x（0，1）时，2(x+).（）由（）知，当k2时，k(x+)对x（0，1）恒成立. 当k2时，令=- k(x+)，则 =-k（1+）=
8、. 所以当时，0，因此在区间（0，）上单调递减. 当时，=0，即2时， k(x+)并非对x（0，1）恒成立. 综上可知，k的最大值为2。31.（福建）20.已知函数，(1)证明：当；(2)证明：当时，存在,使得对(3)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有.解法一：(1)令则有当 ,所以在上单调递减,故当.(2)令则有当 ,所以在上单调递增, 故对任意正实数均满足题意.当.取,所以在上单调递增, ,即.综上，当时，总存在,使得对任意的.(3)当时，由（1）知，对于，令，则有故当时，,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在.当时，由（2）知存在,使得对任意的.此时,令，则有故当时，,
9、在上单调递增，故,即,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.综上，.解法二：（1）（2）同解法一.（3）当时，由（1）知，对于，故，令，从而得到当时，恒有,所以满足题意的t不存在.当时，取由（2）知存在,使得.此时,令，此时 ,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.综上，.32.（新课标1）(21)(本小题满分12分)已知函数f(x) ()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；()用 表示m，n中的最
10、小值，设函数 ，讨论h(x)零点的个数解析：（21）解：（I）设曲线y=f(x)与x轴相切于点因此，当（II）当是的零点综上，当33.（广东）19. （本小题满分14分）设，函数(1) 求的单调区间；(2) 证明在上仅有一个零点；(3) 若曲线在点P处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：.（湖北）22（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，e为自然对数的底数（）求函数的单调区间，并比较与e的大小；（）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；（）令，数列，的前项和分别记为, 证明：. 解析：（）的定义域为，.当，即时，单调递增；当，即时，单调递减. 故的单调
11、递增区间为，单调递减区间为. 当时，即.令，得，即. （）；.由此推测： 下面用数学归纳法证明. （1）当时，左边右边，成立. （2）假设当时，成立，即.当时，由归纳假设可得.所以当时，也成立. 根据（1）（2），可知对一切正整数n都成立. （）由的定义，算术-几何平均不等式，的定义及得. 即. 34.（湖南）21.已知，函数. 记为的从小到大的第n个极值点,证明：（1）数列是等比数列（2）若，则对一切，恒成立. 解析：21、证明：（I） 其中tan=，0.令=0，由x得x+=mx, 即x=-，m.对kN，若2kx+(2k+1) ,即2k-x0；若（2k+1）x+(2k+2) ,即（2k+1）-x(2k+2) -，则0.因此，在区间（m-1），m-）与（m-，m）上，的符号总相反.于是当x= m-(m)时，取得极值，所以 .此时，易知0，而 是常数，故数列是首项为=，公比为的等比数列（II）由（I）知，=，于是对一切,0）设g（t）=（t）0），则.令=0得t=1当0t1时，所以g（t）在区间（0,1）上单调递增.从而当t=1时，函数g（t）取得最小值g（1）=e因此，要是（）式恒成立，只需，即只需.而当a=时，tan=且.于是，且当n时，.因此对一切,，所以g（）.故（）式
