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1、新编数学北师大版精品资料【成才之路】高中数学 第2章 2超几何分布课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为的是()A都不是白球B恰有1个白球C至少有1个白球D至多有1个白球答案D解析P(都不是白球)，P(恰有1个白球)，P(至少有1个白球)，P(至多有1个白球)故选D.2有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是()A.BC.D以上均不对答案D解析至少有一个是一等品的概率是或.3某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了45名电视观众，
2、其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为()A.B.C. D.答案B解析由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有52人设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N5，M2，n2的超几何分布，故P(X1).4若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)答案C解析当X1时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或
3、甲袋内取出的是红球，乙袋内取出的是白球个数是X1时，有P(X1).5一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是()A.BC.D答案A解析50件产品中，次品有504%2件，设抽到的次品数为X，则X服从N50，M2，n10的超几何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X1).二、填空题6在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为_答案0.7解析5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有CCC种，所以概率为0.7.7.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是_答案0.001 8解析因为一副扑克牌中有
4、4张A，所以根据题意，抽到扑克牌A的张数X为离散型随机变量，且X服从参数为N52，M5，n4的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4，根据超几何分布的公式得至少有3张A的概率为P(X3)P(X3)P(X4)0.001 8.故至少有3张A的概率约为0.001 8.8某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为_答案解析设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N10，M6，n4的超几何分布有两人会说日语的概率为：P(X2).三、解答题9.盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设表示其中黑球的个数，求出的分布列解析可能取的值为0,1
5、,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123P10.在装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，写出随机变量X的概率分布列解析由题意知，随机变量X的取值为0,1,2.P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3(或P(X2)1P(X0)P(X1)0.3)故随机变量X的概率分布列为：X012P0.10.60.3反思总结本题主要考查了组合、离散型随机变量分布列的知识，概率的计算及超几何分布列的求法求超几何分布的分布列，关键是求得P(Xm)的值，而求值就要先明确N，M和n的值.一、选择题110名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽
6、取1名女生的概率是，则a()A1B2或8C2D8答案B解析设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X1)，解得a2或a8.2一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是()AP(0X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)答案B解析由CCC可知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积，加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1个，故选B.3有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于()A.B.C.D1答案C解析由题意，知X取
7、0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1).4.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么等于()A恰有1个是坏的概率B恰有2个是好的概率C4个全是好的概率D至多有2个是坏的概率答案B解析A中“恰有1个是坏的概率”为P1；B中“恰有2个是好的概率”为P2；C中“4个全是好的概率”为P3；D中“至多有2个是坏的概率”为P4P1P2P3，故选B.二、填空题5某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_
8、答案解析将50名学生看做一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1).6一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为_答案解析设抽到次品的件数为X，则X服从参数为N50，M5，n2的超几何分布，于是出现次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2).即出现次品的概率为或P1.三、解答题7.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题规定每次考试都从备选题中随机抽出3
9、题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分求：(1)甲答对试题数X的分布列；(2)乙所得分数Y的分布列解析(1)X的可能取值为0、1、2、3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以甲答对试题数X的分布列为Xk0123P(Xk)(2)乙答对试题数可能为1、2、3，所以乙所得分数Y5、10、15.P(Y5)，P(X10)，P(Y15).所以乙所得分数Y的分布列为Y51015P反思总结此题两问都属于典型的超几何分布，关键是根据计数原理，完成随机变量各取值的概率计算在分析第(2)问随机变量的可能取值时，极容易忽视已知条件“乙能答对8道题”，而错误地认为“Y0、5、10、15”，可见分析随
10、机变量的可能取值一定要正确同时应注意，在求解分布列时可运用分布列的性质来检验答案是否正确8(2014天津理，16)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列解析(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列是X0123P
