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1、上海市闸北区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4分析：化简复数为a+bi（a，bR），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值解答：解：=复数是纯虚数，解得：a=4故答案为：4点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2若f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=log2（2x），则f（2）=2分析：f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），由已知得到f（2），再由f（2）=f（2），即可得到结论解答
2、：解：f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），当x0时，f（x）=log2（2x），则f（2）=log2（2+2）=2，则f（2）=f（2）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用定义和已知的解析式，考查运算能力，属于基础题3设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为2考点：两点间距离公式的应用专题：函数的性质及应用分析：设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：设P，则|PO|=2，当且仅当时取等号|PO|的最小值为2故答案为：2点评：本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题4用数字“1，2”组成一个四位数，则
3、数字“1，2”都出现的四位数有14个考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个
4、2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题5（6分）设nN*，圆的面积为Sn，则=4考点：极限及其运算；圆的标准方程专题：函数的性质及应用分析：利用圆的面积计算公式可得Sn=再利用数列极限运算性质即可得出解答：解：圆的面积为Sn，Sn=4故答案为：4点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于
5、基础题6在RtABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为4考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值解答：解：在RtABC中，BC为斜边，则=0，则=（）（+）=（+）（+）=（+）（）=+=9+=4故答案为：4点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题7（6分）设函数f（x）=2sin（x），若存在x0R，使得对任意的xR，都有f（x）f（x0）成立则关于m的不等式m2+mf（x0）0的解为m|m2，m
6、1考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得f（x0）=2，关于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，由此求得m的范围解答：解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2关于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，求得m2，m1，故答案为：m|m2，m1点评：本题主要考查正弦函数的最大值，一元二次不等式的解法，属于基础题8（6分）如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是（，5考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论解答：解：
7、不等式x2|x1|+a等价为x2|x1|a0，设f（x）=x2|x1|a，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则，即，则，解得a5，故答案为：（，5点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键9（6分）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：曲线C是椭圆； 关于坐标原点中心对称；关于直线y=x轴对称； 所围成封闭图形面积小于8则其中正确结论的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的方程判断曲线C：=1不是椭圆；把曲线C中的（x，y ）同时换成（x，y ），判断曲线C是否
8、关于原点对称；把曲线C中的（x，y ）同时换成（y，x ），判断曲线C是否关于直线y=x对称；根据|x|2，|y|1，判断曲线C：=1所围成的封闭面积是否小于8解答：解：对于，曲线C：=1，不是椭圆方程，曲线C不是椭圆，错误；对于，把曲线C中的（x，y ）同时换成（x，y ），方程不变，曲线C关于原点对称，正确；对于，把曲线C中的（x，y ）同时换成（y，x ），方程变为+x4=1，曲线C不关于直线y=x对称，错误；对于，|x|2，|y|1，曲线C：=1所围成的封闭面积小于42=8，正确综上，正确的命题是故答案为：点评：本题考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义
9、域性质进行解答，是基础题二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10（6分）“a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：由方程组得y=，得到a2且a1，从而求出a的范围解答：解：由有唯一解得：y=，a2且a1，a2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A点评：本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基
10、础题11已知等比数列an前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A若a30，则a20xx0B若a40，则a20xx0C若a30，则S20xx0D若a40，则S20xx0考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：对于选项A，B，D可通过q=1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q0，q0来证明即可得答案解答：解：对于选项A，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a30，但a20xx=10，故错误；对于选项B，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a40，但a20xx=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=1的等比数列1，1，1，1，显然满足a20，但S20xx=0，
11、故错误；对于选项C，因为a3=a1q20，所以 a10当公比q0时，任意an0，故有S20xx0；当公比q0时，q20xx0，故1q0，1q20xx0，仍然有S20xx =0，故C正确，故选C点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题12对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素eA，使得对任意aA，都有ea=ae=a，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素例如：A=R，运算“”为普通乘法；存在1R，使得对任意aR，都有1a=a1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素下面给出三个
12、集合及相应的运算“”：A=R，运算“”为普通减法；A=Amn|Amn表示mn阶矩阵，mN*，nN*，运算“”为矩阵加法；A=X|XM（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集其中对运算“”有单位元素的集合序号为（）ABCD考点：进行简单的合情推理专题：计算题；推理和证明分析：根据单位元素的定义，对三个集合及相应的运算“”进行检验即可解答：解：若A=R，运算“”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；A=Amn|Amn表示mn阶矩阵，mN*，nN*，运算“”为矩阵加法，其单位元素为全为0的矩阵；A=X|XM（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集，其单位元素为集
13、合M故选D点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤13（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数求证：命题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题证明 因为a，bR+，由ab1得a0又因为f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，于是有 同理有 由+得故，命题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，bR+，若，则：ab1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax1）+f（2x）f（a1x）+f（2x）（其中a0）考点：抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：（1）先写出原命题的逆否命题：设a，bR+，若ab1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax12x1，即：（2a）xa，再分当2a1时、当02a1时、当2a=
