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1、直线与圆的位置关系 题型培优一、考点措施破译1. 理解掌握圆的切线、割线的概念,懂得直线与圆的三种位置关系及鉴别根据;2. 理解掌握切线的性质定理、鉴定定理,能纯熟运用会根据需要添加辅助线;3. 理解掌握切线长定理，能运用切线有关定理进行推理论证。二、典型 考题 赏析题型1(泉州)已知直线=k（k0)通过点（,-4）,（1）求k的值；（2)将该直线向上平移m(m)个单位,若平移后得到直线与半径为6的O相离（点为坐标原点）,试求m的取值范畴【变式题组】1（辽宁)如图,直线yx+与x轴、轴分别相交于A,B两点，圆心的坐标为（1，）,P与y轴相切于点O，若将沿轴向左移动，当P与该直线相交时,横坐标为
2、整数的点P有 个2.（永州)如图,在平面直角坐标系内，O为原点,A点的坐标为（，0)，通过A、O两点作半径为的，交轴的负半轴于点B （1）求B点的坐标;（2）过点作C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式题型2(襄樊)如图所示，是O的直径，点D在AB的延长线上,C切O于C，若A=25,则D等于( ）A 0 B.5 .60 .0【变式题组】.（徐州、南京)如图，两个同心圆的半径分别为cm和5cm,弦B与小圆相切于点C,则AB的长为（ )A.c B. 5cm C. 6m .cm4.（南充）如图，从O外一点P引O的两条切线A、PB,切点分别是A，B,若PA=cm，C是AB上的一种动点(点C与、B两点
3、不重叠)，过点C作O的切线,分别交PA、B于点D、E,则PD的周长是 .5.(徐州)如图,AB是O的直径，点C在B的延长线上，C与O相切于点,若C=18，则CDA= .6.（荆门）如图,RtABC中，C90,C，BC=8,则ABC的内切圆半径r= .题型3（日照）如图,O的直径B=,C为圆周上一点,AC,过点作O的切线l，过点B作的垂线BD，垂足为D，BD与交于点E（1） 求AEC的度数;（2） （2)求证:四边形OBC是菱形【变式题组】7.（宁波)已知:如图，的直径AB与弦CD相交于,=,O的切线BF与弦AD的延长线交于点F,（1）求证:CBF（2）连结BC，若的半径为4,cosBCD=，求
4、线段AD、D的长题型4(安顺）如图,A=BC,以AB为直径的O交于点D,过作DEBC，垂足为E，（）求证:DE是O的切线;()作DAB交于G，垂足为F，若=3,AB8,求弦D的长【变式题组】8.(十堰）如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、,点D在线段AP上,连结B，且AD=D(1）求证：DB为O的切线;（2）若AD=1，PBBO，求弦AC的长9(大连)如图,在中，A是直径,A是弦，DE=60，C=30.（)判断直线D与否是O的切线,并阐明理由;(2)若D=3，求的长题型(本溪)如图所示,A是直径,OD弦BC于点F,且交O于点E,若A=B,（1）判断直线和O的位置关系
5、,并给出证明;(2）当B=0，B=时,求B的长【变式题组】10.(仙桃）如图,AB为O的直径,D是O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C,F为C上一点，且FDE（）请探究FD与的位置关系，并阐明理由；（2）若O的半径为2,BD,求BC的长. .（德化）如图，已知在矩形ABD中,点O在对角线C上，以OA长为半径的圆O与AD、AC交于点E、(1）判断直线CE与O的位置关系,并证明你的结论；(2）若ACB，BC,求O的半径. 三、演习巩固反馈提高.(佳木斯)如图，B是O的直径,O交C的中点于D,DEA于,连结AD,则下列结论：BC EAD=B O=AC DE是O的切线。对的
6、的个数是( ）A. 个 B.2个 C.个 D4个 2.（衡阳)如图，直线AB切O于点C，D是O上一点,C=0,弦FAB，连结OC交EF于点H，连结C,且CF=2,则HE的长为 3.（门头沟）如图,已知是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设Ox,则x的取值范畴是（ )A.- .- . x Dx4.（武汉）如图,RABC中，AB90,以B为直径作O交AC边于点D，是边BC的中点，连结DE,（1）求证:直线E是O的切线;（2）连接OC交E于点F,若O=CF,求taAO的值5.(北京)已知：如图,在BC中，B=A,是角平分线，B平分ABC交A
7、E于点,通过B、M两点的O交B于点G，交A于点F，FB恰为O的直径（）求证:AE与相切;（2)当BC=,cosC=时,求O的半径.6.（无锡）如图，已知点,通过、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同步,点从点B出发,在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒(）用含的代数式表达点P的坐标；(2)过O作OCAB于C,过C作CD轴于,问:为什么值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并阐明此时P与直线CD的位置关系.（陕西)如图，O是ABC的外接圆,=A，过点A作APBC，交BO的延长线于点P，(1）求证:AP是O的切线;()若O的半径=5,B
8、C=8，求线段AP的长8.(贺州)如图,在RtAB中,C=9,以BC为直径作O交A于点，取的中点E,连结DE、E.（1)求证:DE是O的切线(2）如果O的半径是cm，=2cm,求AB的长四、 培优升级 .（义乌)如图，AB是O的直径,BCB于点，连接O交O于点E,弦AD，弦DFB于点，（）求证:点是的中点;()求证:CD是O的切线;(3）若sinBA=,O的半径为5，求DF的长.2(衡阳)如图，是O的直径，弦BC=,AC60,(1)求O的直径；（2)若D是延长线上一点，连结C，当BD长为多少时,D与O相切；(3)若动点E以2m/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同步动点以1c/s的速度从B点
9、出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0t2)，连接EF,当t为什么值时，B为直角三角形.(深圳）如图,在平面直角坐标系，直线:y=2-8分别与轴、y轴相交于、B两点,点P（O，k）是y轴的负半轴上的一种动点,以为圆心,3为半径作.(1）连接，若PA=PB,试判断与x轴的位置关系,并阐明理由；(2）当k为什么值时,以P与直线l的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形?4.如图:直线与相交于点E、，为O的直径,且AE=EFF,直线A与O的半径OD垂直于D,求证:DPDB.5.(江苏）如图,已知射线DE与轴和y轴分别交于点和点动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同步，动点P从点D出发，也以个单位长度秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒(）请用含的代数式分别表达出点与点P的坐标;(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、两点（点A在点的左侧）,连接P、PB当与射线DE有公共点时,求的取值范畴;当为等腰三角形时，求的值
