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1、wordJJF中华人民某某国国家计量技术规X用蒙特卡洛法评定测量不确定度Monte Carlo Method for Evaluationof Measurement Uncertainty 201- 发布 201-实施国家质量监视检验检疫总局 发布用蒙特卡洛法传播概率分布Monte Carlo Method for Evaluationof Measurement Uncertainty本规X经国家质量监视检验检疫总局于201年月日批准，并自201年月日起施行。归口单位：全国法制计量管理计量技术委员会 起草单位： 理工大学中国计量科学研究院国家质检总局计量司 本规X由全国法制计量管理计量技术
2、委员会解释本规X起草人：周桃庚 理工大学叶德培 沙定国 理工大学原遵东 中国计量科学研究院施昌彦 陈 红 国家质检总局计量司 目 录引言51 适用X围62 引用文献和参考文献63 术语和定义74 蒙特卡洛法114.1 蒙特卡洛法的实施步骤114.2 模型的建立12134.4 输入量概率分布的抽样与模型值计算134.5 输出量分布函数的离散表示134.6 输出量与其标准不确定度144.7 输出量的包含区间144.8 自适应蒙特卡洛方法155 报告结果176用蒙特卡洛法验证GUM法的结果186.1 用蒙特卡洛法验证GUM法的结果186.2 用于验证GUM法的蒙特卡洛试验次数19附录A常见的输入量概
3、率密度函数(补充件)20附录B用蒙特卡洛法传播概率分布实例(补充件)23B.1 加法模型23B.2 质量校准27B.3 微波功率计校准中的比拟损耗30B.4 量块校准34附录CGUM法与MCM的比拟(补充件)39附录D分布传播的根本原理(补充件)41D.1 概率分布的传播41D.2 分布传播的实施方法41附录E词汇和根本符号(参考件)43附录F常用术语的英汉对照(参考件)48引言本规X规定了用蒙特卡洛法评定与表示测量不确定度的方法，其核心内容是基于测量模型采用蒙特卡洛法(MCM)进展概率分布传播。本规X适用于具有多个输入量和单一输出量的测量模型。本规X描述的MCM尤其适用于以下两种情况：1)
4、不宜对测量模型进展线性化等近似的场合。在这种情况下, 按JJF1059.1测量不确定度评定与表示的方法(按国际标准ISO/IEC简称为GUM)确定输出量的估计值和标准不确定度可能会变得不可靠；2) 输出量的概率密度函数(PDF)较大程度地偏离正态分布或t分布，例如分布明显不对称的场合。在这种情况下,可能会导致对包含区间或扩展不确定度的估计不切实际。在JJF1059.1测量不确定度评定与表示中，测量不确定度的传播是通过测量模型采用不确定度传播公式来实现的, 它在评定输出量估计值的标准不确定度时，须给定:(1)输入量的最优估计值；(2)输入量估计值的标准不确定度； 必要时，还须给定：(3)这些标准
5、不确定度的自由度；(4)每对估计值之间的非零协方差。视输出量的PDF为正态分布或t分布时, 还可获取输出量给定包含概率的包含区间。本规X就GUM中未涉与的概率分布传播的问题提供指导，以扩大测量不确定度评定与表示的适用X围。本规X基于最优估计值、标准不确定度、协方差和自由度, 或原始统计数据, 以与其他相关的科学描述，包括专业的判断等信息,构造输入量的PDF, 进而确定输出量的PDF。一旦获取输出量的PDF，如此其期望值和标准偏差分别为该量的最优估计值与其标准不确定度。由PDF还可获取输出量给定包含概率的包含区间。本规X的附录A“输入量的概率密度函数、附录B“用蒙特卡洛法传播概率分布实例 、附录
6、C“与GUM法的比拟和附录D “分布传播的根本原理是本规X内容的补充，所用的根本符号，取自GUM 与有关的ISO、IEC标准。附录E“词汇和根本符号和附录F“常用术语的英汉对照分别为参考文件。1 适用X围1.1 本规X为测量不确定度评定提供了一个通用的数值方法，该方法与JJF1059.1-2010和GUM的主要原如此一致。本规X适用于具有任意多个输入量和单一输出量的模型，输入量可由PDF表征。1.2 本规X主要关注定义完善的、本质上可用唯一值表征的被测物理量的测量不确定度。1.3本规X为输出量PDF提供一个表示方法。由于一般不能确定输出量的PDF的解析表达式，故本方法是在规定的数值容差下估计出
7、PDF的三个主要特征量: (1) 输出量的估计值；(2) 该估计值的标准不确定度；(3)给定包含概率的输出量包含区间(包括任意包含概率,以与概率对称包含区间和最短包含区间)。1.4 本规X特别适用评定以下典型情况的测量不确定度问题:1) 各不确定度分量的大小不相近;2) 应用不确定度传播公式时，计算模型的偏导数困难或不方便;3) 输出量的PDF背离正态分布、缩放平移t分布;4) 输出量的估计值和其标准不确定度的大小相当;5) 模型非常复杂,不能用线性模型近似;6) 输入量的PDF不对称。1.5 本规X提供了检查GUM法是否适用的验证方法。GUM法假如明显适用，如此依然是不确定度评定的主要方法。
8、 注：1. 本规X未考虑定义输出量不唯一的模型的情形。例如，没有指定二次方程取哪个解。2. 本规X未考虑获得输出量先验PDF的情形，但本规X采用的方法作适当的改动后可处理这种情形。2 引用文献和参考文献JJF1059.1-201X 测量不确定度评定与表示JJF1001-201X通用计量术语与定义GB/T 3358.1-1993统计学术语 第一局部 一般统计术语ISO/IEC Guide 98-3:2008 Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1
9、995)(测量不确定度，第3局部 测量不确定度表示指南(GUM:1995)ISO/IEC GUIDE 98-3/Suppl.1 :2008 Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) Supplement 1: Propagation of distributions using a Monte Carlo method (测量不确定度第3局部 测量不确定度表示指南(GUM：1995)附件1：用蒙特卡洛方法传播概率分布)ISO/IEC Gu
10、ide 99:2007 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM)(国际计量学词汇-根本和通用概念以与相关术语(VIM)3 术语和定义3.1 概率分布probability distribution给出一个随机变量取任意给定值或取值于某给定集合的概率的(随机变量)函数。 注： 1. 随机变量在整个集合中取值的概率等于1。2. 一个概率分布与单一(标量)随机变量有关时称为单变量概率分布，与随机变量的向量有关时称为 多变量概率分布。多变量概率分布也称联合分
11、布。3. 一个概率分布可以采用分布函数或概率密度函数的形式。distribution function对于每个值，给出了随机变量X小于或等于的概率的一个函数。probability density function PDF分布函数的微商，假如微商存在，如此normal distribution连续随机变量X的概率分布，其概率密度函数为，式中, 是X的期望，为标准偏差。注: 正态分布也称作正态分布3.5 t分布t distribution连续随机变量X的概率分布，其概率密度函数为式中, ，参数为正整数，分布的自由度，伽马函数为如下形式expectation随机变量的性质，概率密度函数PDF为的连
12、续随机变量X的期望定义为variance 随机变量的性质，概率密度函数PDF为的连续随机变量X的方差定义为standard deviation 方差的正平方根3.9 r阶矩moment of order r 随机变量的r次幂的期望，即 注： 1. r阶中心矩为随机变量的期望。 2. 期望是一阶矩，方差是2阶中心矩。3.10 协方差covariance 两个随机变量之间的一种性质，两个连续随机变量和的联合(多变量)PDF为，式中，协方差定义为uncertainty matrix维矩阵，其对角线上的元素为N维向量中分量的估计值的标准不确定度的平方，其他非对角线上的元素为两个估计值之间的协方差。 注
13、： 1. 向量的估计值的维不确定度矩阵的表达式为 式中，为的方差(标准不确定度的平方)，为和之间的协方差， 假如的分量和不相关，如此。 2. 协方差又称作相互不确定度。 3. 不确定度矩阵又称作协方差矩阵或方差-协方差矩阵。包含区间coverage interval基于可获信息确定的包含某量的值的区间，量值以说明了概率落在该区间内。 注：1. 包含区间有时被称为可信区间或贝叶斯区间。2. 一般情况下，对于一个给出的概率，存在多于一个的包含区间。3. 不应把包含区间称为置信区间，以防止与统计学概念混淆。3.13 包含概率coverage probability在规定的包含区间内包含某量的值的概率
14、。注：1. 不应把包含概率称为置信水平，以防止与统计学概念混淆。2. 包含概率替代了置信的水平或置信水准。包含区间长度length of a coverage interval在包含区间内，最大值减去最小值。3.15 概率对称包含区间probabilisticallysymmetriccoverageinterval某个量的包含区间，其中该量小于区间内最小值的概率等于该量大于区间内最大值的概率。最短包含区间shortestcoverageinterval在具有一样包含概率的一个量的所有包含区间中，长度最短的包含区间。分布传播propagationofdistributions应用与输出量相关的输入量的概率分布确定输出量的概率分布的方法。注：此方法可以是解析的或数值的，确切的或近似的。3.18 GUM测量不确定度评定方法 / GUM法GUMmethod一种应用测量不确定度传播公式的方法。为提供输出量的包含区间, 该方法将输出量近似为正态分布或缩放位移t分布。该方法是国际组织ISO/IEC在Guide 98-3:2008测量不确定度表示导如此中推荐采用的。3.19 蒙特卡洛法Monte Carlo method MCM利用对概率分布进展随机抽样而进展分布传播的方法。3.20 数值容差numerical tolerance
