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1、大学物理作业本（下）参考答案 姓名 班级 学号 南京理工大学应用物理系2002年7月第九章 稳恒磁场练习一1、两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V，如图所示，略去分界处的边缘效应，问：（1）通过两棒的电流强度是否相同？（2）通过两棒的电流密度是否相同？（3）两棒中的电场强度是否相同？（4）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解： 通过两棒的电流强度相同；（串联）（1） ，即通过两棒的电流密度不同； （2） ，即两棒中的电场强度不同；（3） ，即细棒两端和粗棒两端的电压不同。2、一铜棒的横截面积为20mm80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。已知铜的电阻率为1.75
2、10-8 m，铜内自由电子的数密度为8.51028/m3。求：（1）棒的电阻；（2）通过棒的电流；（3）棒内的电流密度；（4）棒内的电场强度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒内电子的漂移速度。解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3、金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度的反方向漂移。设电子电量的绝对值为e，电子的“漂移”速度的平均值为，单位体积内自由电子数为n，求金属导体中的传导电流密度大小。解： 4、在如图所示的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有不两层电导率分别为和的均匀导电介质，其厚度分别为和，导体的横截面积
3、为S，当导体中通有稳恒电流强度I时，求：（1）两层导电介质中电场强度的和；（2）电势差和。解： ， ， （1）5、某闭合三棱柱面如图所示，处于磁感应强度大小为、方向沿x轴正方向的均匀磁场中。已知ab = 30 cm, be = ad = 30cm, ae = 50cm, 求：（1）通过图中 abcd 面的磁通量；（2）通过图中 befc 面的磁通量；（3）通过图中 aefd 面的磁通量。解：因为 ，设各面向外法线为正。（1）（2）（3）练习二1、如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。求A点的磁感应强度。设a = 2.0 cm，。解：A点处的磁感应强度是由与两段载流导线分别产生的
4、磁感应强度的矢量迭加由于A点位于得延长线上，所以。在如图中有，QPAOaI120Ir12由右手螺旋定则可得到的方向垂直于纸面向外。2、有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有均匀分布的电流I ，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。解：宽度为a的无限长载流金属片，可看作是由许多长直电流组成。每一长直电流的宽度为dx，电流为dI 选取坐标如图，则dx处长直电流dI在P点产生的dB为方向垂直纸面向里，而所有dI在P点处产生的磁场方向均相同，所以 方向垂直纸面向里。IlOPaxdxx3、半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（1）环中的等
5、效电流强度；（2）环的等效磁矩；（3）环心的磁感应强度；（4）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。解：（1）此环旋转时，相当于一载流圆形线圈，相应的电流为（2）环的等效磁矩为 载流圆形线圈上任一点处的磁感应强度为 于是：（3）在圆心处（） （4）在轴线上离环心为x处 4、一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R =12 cm，I=15A，N=50，计算x = 0 cm，x = 5.0 cm, x = 15 cm各点处的B值；解：（1）根据圆电流在轴线上距中心x处的磁感应强度公式 ，代入，。： ： ： （2）当时，半径为R，电流为I的N匝载流线圈的
6、磁矩为，所以这一公式与电偶极子在其轴线延长线上一点产生得电场强度相比较，可知载流线圈在其轴线上处，其磁场与一个得磁偶极子在其延长线上产生的磁场相当。5、半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为，求RrdrxP（1）轴线上距盘心x处的磁感应强度；（2）圆盘的等效磁矩。解：（1）圆盘每秒转动次数为，圆盘上面密度为，在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的细圆环（如图），所带电量为。细圆环的转动相当于一圆电流，其电流大小为 它在轴线上距盘心为x处的P点所产生的磁感应强度大小为：故P点处总的磁感应强度大小为： 变换积分 所以的方向与得方向相同（），或相反（）
7、。（2）整个圆盘磁矩：6、在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。P解：如图无限长半圆柱形载流金属薄片，可看作由许多无限长直线电流所组成。对应于宽为的窄条无限长直导线中的电流为 xydP它在P点处产生的磁感应强度 对所有窄条电流积分得 所以P点的磁感应强度的大小 方向沿x轴负方向。练习三1、如图所示，两导线中的电流和均为8A，对图中所示的三条闭合曲线a、b、c，（1）分别写出安培环路定理表达式；（2）在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等？（3）在闭合曲线c上各点磁感应强度的大小是否为零？解：（1）
8、（2） 不相等（3） 不为零2、如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为和，且方向相同。求：（1）两平面之间任一点的磁感应强度；（2）两平面之外任一点的磁感应强度；（3）时，结果又如何？解：利用例97的结果，一块均匀板的单位宽度上的电流为的无限大平面，在空间产生的磁感应强度为： 其方向与垂直且成右手螺旋关系。（1）两平面之间： 与方向相反。所以 （2）两平面之外：与方向相同。所以 在平面1外侧，的方向与平面平行由后向前；在平面2外侧，的方向与平面平行由前向后。（3）当时，；3、10A的电流均匀地流过一根截面半径为R的长直铜导线。在导线内部做一平面S，一边为轴线
9、，另一边在导线外壁上，长度为1m，如图所示。（铜材料本身对磁场分布无影响）。求：（1）磁感应强度分布；（2）通过S面的磁通量。解：在铜导线内部与轴线相距x的P处的B为式中R为导线圆截面半径，于是通过长的导线内平面S的磁通量为S4、矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面（图中阴影区）的磁通量， 式中N为螺绕环总匝数，I为其中电流强度。解：（1）以与螺绕环同心的半径为r的圆周为闭合积分线，且 时， （2）证明：5、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电
10、流都是均匀分布在导体的横截面上，如图所示。求（1）导体柱内 ( r a )；（2）两导体之间 ( a r b ) ；（3）导体圆管内 ( b r c ) 各点处磁感应强度的大小，并画出B r曲线。解：设铜导线的磁导率为，由于在同一截面距离中心为r的圆周上各点的B值相等，方向沿圆周的切线方向，应用安培环路定理可求出B值，作安培环路如图所示。BrabcB-r线rcab（1）：（2）： （3）： （4）： 6、一根外半径为的无限长圆柱形导体管，管内空心部分的半径为，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且a 。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平
11、行，如图所示，求：空心部分（1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小；设R1=10mm, =0.5mm, a =5.0mm, I =20 A.解：由于导体的电流I是均匀分布在其横截面上的，所以导体管内电流密度为该导体管可看作均匀通有电流密度的圆柱（半径）及反向通有电流密度的小圆柱（半径）组成。（1）半径为的实心通电圆柱体在O轴线上产生的磁感应强度。半径为的通电圆柱体在O轴线上产生的磁感应强度，可由安培环路定理求得： 根据迭加原理 OOR2R1a方向为图中的方向。（2）半径为的通电圆柱体在轴线上产生的磁感应强度。半径为的实心通电圆柱体在轴线上产生的磁感应强度为：
12、根据迭加原理：方向为图中的方向。练习四1、如图所示，电流I 7.0 A，通过半径的铅丝环，铅丝的截面积，放在B 1.0 T的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力(即单位面积上的张力)。解：铅丝受到的合力为0但环上各处都受到沿法向的磁场力铅丝中的张力：单位面积上的张力：2、如图所示，在长直导线AB内通有电流，有限长导线CD中通有电流，AB与CD共面且垂直，求：（1）导线AB在空间的磁场分布；（2）CD受到AB的磁力；（3）若CD自由，则将如何运动？解：（1）（2） ，方向如图所示；大小：（3） 向上加速运动的同时，顺时针转动到与AB平行后向右运动；3、将一均匀分布着电流的无限大载流平面放
13、入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为和（如图所示），求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解：载流平面在其两侧产生的磁场，方向相反均匀外磁场在平面两侧方向相同。由图所示可知：，的方向为垂直纸面向里。, 由此可得： , 载流平面单位面积受的力为： 方向垂直载流平面指向一侧。4、有一根质量为m的倒U形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段 处在均匀磁场B中，如图所示。如果使一个电流脉冲，即电量通过导线，导线就会跳起来，假定电流脉冲的持续时间同导线跳起来的时间相比甚小，试由导线所达高度h，计算电流脉冲的大小。设。（提示：利用动量原理求冲量，并找出与冲量的关系）解：设导线中瞬时电流为i，此时导线受安培力，在电流脉冲这段时间内，安培力的冲量为 （1）由于t极短，重力的冲量可忽略，由动量定理 （2）解（1）、（2）得
