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1、新人教版八年级14.2.1平方差公式教学设计一、教学目标1经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。2了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。3通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。4通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。二、教学重点、难点本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用公式。本节课的难点是：灵活运用公式。三、教学问题诊断分析对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不
2、仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知
3、识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境。(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。四、教学支持条件分析使用多媒体课件辅助教学，并且
4、借助实物展示台展示学生的课堂练习。五、教学过程设计（一）、获取新知识问题一：（算一算）同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1).（x+1)(x-1)=(2).(m+2)(m-2)=(3).(2x+1)(2x-1)=（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。(x+6)(x-6)=(
5、a+2)(a-2)=(x+y)(x-y)=（设计意图：让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。）问题三：（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？(a+b)(a-b)=a2-b2（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）问题四：你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？图见教材152页（设计意图：(1).重视公式的几何背
6、景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.31分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）（二）、巩固新知识问题五：（用一用）1. 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（1）（2m-3n)(3m+2n)（2） (2m-3n)(3n+2m)（3） (-xy+4)(4+xz)（4） (3p-2q)(3p+2q)（5） (-4a-1)(4a-1)2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？（1）(x+3)(x-3)=x2-32（2）(x2+5)(x2-5)=x2-25（3）(
7、ab-1)(ab+1)=a2b2-13.再举几个这样的运算例子。(1).(3x+2)(3x-2)(2).b+2a)(2a-b)(3)(.-x+2y)(-x-2y)（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的 进行对照，进一步体会字母 的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明 ，如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考
8、和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。问题六：扩展应用计算：(1). 10298(2). （x+2)(x-2)-(x-1)(x+5)(3). (x+y)(x-y)(x2+y2)（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）六、目标检测设计（一）、练习：1必做题：教科书第156页习题15.2 第1题
9、2选做题：计算： (1).x2+(y+x)(y-x) (2).20082-20092007（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）（二）、作业：完成练习册的平方差公式一节七、总结请谈谈这节课你有什么收获？1什么是平方差公式？2运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。 （设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）
