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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷.文）数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，其中第n卷第22-24题为选考题，其它题为必考题。参考公式：样本数据X1,X2,n（的标准差锥体体积公式1 -2 2 2S= .,(X1 -X)-(X2 -X)(Xn -X),n 一1V= - Sh3其中X为样本平均数其中S为底面积，h为咼柱体体积公式球的表面积、体积公式2 .43V=ShS=4 nR , V= nR3其中S为底面面积，h为咼其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. (- 1 , 1)B
2、. ( 2, 1)C. ( 2, 1)2 22.双曲线-=1的焦距为10 2A. 3.2B . 4.22 r rZi，则=C . 333已知复数z =1 -z1A. 2B . 2C . 2i4.设 f(x) =xln x ,若 f (x0)= 2，则 x0=2ln 2A. eB . eC .25.已知平面向量a=(1,一3) , b=(4,2),a b与a垂直，则 A. 1B . 1C. 21.已知集合 M= x|(x 2)(x 1厂：0, N=x|x 仁：0，则 M N =D . ( 1, 2)D . - 2iD. In26下面的程序框图，如果输入三个实数 a, b, c,要求输出这三个数中
3、最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的r7麻）A. cxB.xc2C.cbD.bc7.已知a1 a2a30,则使得(1- aix) v 1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是A.（0,丄）B .(0,-)C.(0,丄)D .(0,Z )a1a1a3a3&设等比数列（an）的公比q=2，前n项和为S.,贝4 =321517A. 2B . 4C.D .229 平面向量a, b共线的充要条件是A a, b方向相同B. a, b两向量中至少有一个为零向量C. 入 R, b=入 aD. 存在不全为零的实数S ,入ia+戲=010.点P （ x,y）在直线4x 3=0上，且x,y满足-
4、14乞x-y空7，则点P到坐标原点距离的取值范围是A. 0, 5B . 0 , 10C . 5 , 10D . 5 , 1511.函数f（x） -cos2x 2sin x的最小值和最大值分别为A. - 3, 1B . 2, 23C. 3,23D . 2, 212 .已知平面:-丄平面1 , -：= l，点A，A，直线AB/ l，直线AC丄l，直线mo（,m0，则下列四种位置关系中，不一定.成立的是A. AB/ mB . AC 丄 mC. AB 一：D . AC 丄第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二
5、、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13.已知 an为等差数列，as a8 -22 , a7，则 as=.14. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为J3，底面周长为3,那么这个球的体积为 2 215.过椭圆X y1的右焦点作一条斜率为 2的直线与椭圆交于 A、B两点，0为坐标54原点，则 OAB的面积为.16从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果如下:甲品种：2712732802852852872922942953013033033073083103143193233253253283313343
6、37352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图甲乙3L277550 |4542的15a 733130斗679403123556 U 5533202247974113673432站6根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论:三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）如图 ACD是等边三角形， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , BD交AC于E,AB=2(I)求 cos/ CB
7、E 的值;(H)求 AEB18. (本小题满分12 分)如下的三个图中，上面的一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 在下面画出(单位： cm)(I)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(H)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(川)在所给直观图中连续 BC，证明BC /面 EFG正视图和侧视图B19. (本小题满分12分)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5, 6, 7, 8, 9, 10把这6名学生的得分看成一个总体。(I)求该总体的平均数；(H)用简单随机抽样方法从这 6名学生中抽取2名，他们的
8、得分组成一个样本， 求该20. (本小题满分12分)已知 m ：= R，直线 I: mx -(m2 ：:;1) y = 4m和圆 C： x2 y2 -8x ：； 4y ： 16 = 0(I)求直线I斜率的取值范围；1(n)直线I能否将圆C分割成弧长的比值为 丄的两段圆弧？为什么？221. (本小题满分12分)设函数f(x)=ax -，曲线y=f(x)在点(2, f (2)处的切线方程为 7x-4y-12 = 0x(I)求f (x)的解析式：(n)证明：曲线 f (x)上任一点处的切线与直线 x =0和直线y=x所围成的三角形面 积为一值，并求此定值。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多
9、做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22. (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM , 垂足为P。(I)证明：OM OP =OA2(n) N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K。证明：ZOKM =9023.(本小题满分10分)选修4-4 ;坐标系与参数方程x = CO旳, r已知曲线C1 :丿(日为参数)，曲线C2： a_y =si nf血厂x =t 2,22tt.(t为参数)(I)指出 g, c2各是什么曲线，并说明 C1与c2公共点的个数;(n)若把 C1, C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线G, C2 写出Ci,C2的参数方程 Cl与C2公共点的个数和Ci与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.
