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1、哈尔滨市第六中学2018届高三第三次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.
2、已知为实数集，集合，则( ) 2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于( ) 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 第四象限3.若平面向量， ，且，则( ) 或 或 或 或4.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) 5.九章算术中有这样一道题：“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何？”大意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚尺,现根据该题条件设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的( )4 68 106.如图,网格纸上
3、小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )48 7.某天，甲、乙同桌两人随机选择早上7:007:30的某一时刻到达学校自习，则甲比乙提前到达超过10分钟的概率为( ) 8.函数的图象大致为( ) 9.的展开式中的系数为( ) 10.如图在矩形中，将沿着折起。使得折起的位置为，且在平面的射影恰好落在上，在四面体的四个面中，其中面面互相垂直的对数为( ) 2对 3对 4对 5对11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，且， 点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为( ) 12.若存在正实数，满足，且，则的取值范围是（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空
4、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知变量,满足约束条件，则的最小值为_14.“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影，她们到影院之后发现，当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片，于是她们一起看其中的一部影片：小王：只要不是乙就行；小刘：乙、丙、丁、戊都行,其它的不行；小董说：我喜欢丁，但是只要不是丙就行；小韩说：除了戊之外，其它的都可以据此判断，她们可以共同看的影片为_15.在中，且（其中），且，若分别为线段中点，则线段的最小值为 16.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若， 则= 三、解答题
5、：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等比数列的公比且成等差数列，数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)若恒成立，求实数的最小值18.（本小题满分12分）某学校高三年级有1000名学生，按分层抽样从高三学生中抽取30名男生，20名女生分析期末某学科的考试成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.()试计算男生、女生考试成绩的平均分;()若由直方图可以认为，男生考试成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数，为，利用该正态分布，求：（）；（）若全校所有男生考试成绩在区间人数记为，利用（）的结果，求.()若从50名学
6、生中任意抽取两名考试优秀的（90分以上为优秀包括90分）学生参加该学科的竞赛，若两名男生参加可以获奖励；若两名女生参加可以获奖励；若一名男生和一名女生参加可以获奖励，试判断三种奖励的哪种奖励的可能性大？参考数据：若，则. 19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，.（1） 求证：平面；（2） 求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，在椭圆上（异于椭圆的左右顶点），过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点），椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：点
7、的横坐标为定值；并求当三角形的面积最大时，直线的方程.21.（本小题满分12分）已知：函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数，讨论的单调性；（3）若函数的图象与轴交于两点，且设，其中常数、满足条件，且试判断在点处的切线斜率的正负，并说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线和曲线，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系。（1） 求曲线和曲线的直角坐标方程；（2） 若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.23（本小题满分10分）选修45：不等式
8、选讲已知函数.（1） 当时，解不等式；（2） 若，求的最小值.高三理科数学答案一、CDABC BCDBB BD 二、13. 14.丁 15. 16. 三、17. 解：(1)等比数列an满足a11且a1，a3，a214成等差数列，2a3a1a214，即2a1q2a1a1q14，2q2q150，q3或q2(5)，又q1，q3，an3n1.-3分a1b1a2b2anbn(n1)3n1，当n2时，有a1b1a2b2an1bn1(n2)3n11，可得anbn(2n1)3n1(n2)，bn2n1(n2)又n1时，可得b11，适合bn2n1，bn2n1. -6分(2)manbn8恒成立，即m3n1(2n9)
9、恒成立令Cn3n1(2n9)，Cn1Cn3n(2n7)3n1(2n9)3n(204n)，当Cn1Cn，即n5时，C5C6，当Cn1Cn，即n5时，C1C2C3C4C5，当Cn15时，C6C7C8，Cn的最大值为C5C681(1)，m的最小值为81(1).-12分18. 解: ()设男生考试成绩的平均分，女生考试成绩的平均分，所以，.2分4分() （）由已知, 服从正态分布所以 .6分（）根据分层抽样可知,男生与女生人数的比为3:2，可知男生有600人，女生有400人，依题意知，所以 .8分()有图可知，男生考试优秀人数为，女生考试优秀人数为4，所以任意抽取两名男生参加即获奖励的概率为,任意抽取
10、两名女生参加即获奖励的概率为, .10分任意抽取一名男生和一名女生参加即获奖励的概率为，因为，所以获奖励的可能性较大. .12分19. (1)，平面；-4分 （2）如图建系：由计算可得设，则由可得： 答：二面角的余弦值为-12分20. （1）延长交直线于点，,为的中点，（2）设，直线的方程为，令设，当时，直线的方程21. （1）当时，令，则，列表得：1+0-单调增极大值单调减有极大值，无极小值；-3分（2），设当时，恒成立，即恒成立，在上单调减；当且，即时，恒成立，且不恒为0，则恒成立，且不恒为0，在上单调减；当且，即时，有两个实数根：，且当或时，；当时，；在和上单调减，在上单调增综上：当时，
11、在上单调减；当时，在和上单调减，在上单调增.-7分（3），问题即为判断的符号 函数的图象与轴交于两点，且两式相减得：)且研究：的符号，即判断的符号令，设方法（一）设，其对称轴为：在上单调减，则，即在上恒成立在上单调增，即，即在点处的切线斜率为正-12方法（二），在上恒成立在上单调增 ，即，即在点处的切线斜率为正22. （1）的直角坐标方程为的直角坐标方程为-5分 （2）设曲线与轴异于原点的交点为,过点 设直线的参数方程为，代入可得，解得或 ，可知 代入可得，解得，可知所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.-10分 23.当时，得的解集为-5分（1） 由得由得得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.-10分 （3）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
