《高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 2 b 1A.高中数学专题训练 导数的应用极值与最值一、选择题 1函数 yax3bx21取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ，则( )3Aa2b0 B2ab0 C2ab0 Da2b0 答案 D解析 y3ax22bx，据题意，0、 是方程 3ax22bx0 的两根 ， a2b0.3a 32当函数 yx2x取极小值时，x( )1ln2B1ln2Cln2 Dln2 答案 B解析由 yx2x得 y2xx2xln2令 y0 得 2x(1xln2)02x0，x1ln23函数 f(x)x33bx3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A0b1 Bb1Cb0 Db12答案解析Af(x)在(
2、0,1)内有极小值，则f(x)3x23b 在(0,1)上先负后正，f(0)3b0，b0，f(1)33b 0，b1综上，b 的范围为 0b14连续函数 f(x)的导函数为 f(x)，假设(x1) f(x)0，则以下结论中正 确的选项是( )Ax1 一定是函数 f(x)的极大值点Bx1 一定是函数 f(x)的极小值点Cx1 不是函数 f(x)的极值点Dx1 不一定是函数 f(x)的极值点答案 B解析x1 时，f(x)0x1 时，f(x)03 3 2 2 2x2 2 2 3 7 连续函数 f(x)在(，1)单减，在(1， )单增，x1 为极小值 点x35函数 y x2 3x4 在0,2上的最小值是(
3、 )17A3C4 D 答案A643B103解析yx22x3.令 yx22x30，x3 或 x1 为极值点当 x0,1 时，y0，所以当 x1 时，函数取得极小 值，也为最小值当 x1 时，ymin17 .6函数 f(x)的导函数 f(x)的图象，如右图所示，则( )Ax1 是最小值点 Bx0 是极小值点 Cx2 是极小值点 D函数 f(x)在(1,2)上单增 答案 C解析由导数图象可知，x0，x2 为两极值点，x0 为极大值点，x2为极小值点，选 C.1 77已知函数 f(x) x3x2 x，则 f(a2)与 f(1)的大小关系为( )Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1
4、)Df(a2)与 f(1)的大小关系不确定 答案 A解析3 7由题意可得 f(x) x2.由 f(x)1 7 (3x7)(x1)0，得 x1 或 x .当 x1 时，f(x)为增函数；当1x 时，f(x)0；2当 x0.21 1 1 1 1) e 2e二、填空题.9假设 yalnxbx2 _.2 1答案 3 6x 在 x1 和 x2 处有极值，则 a_，ba 解析 y2bx1.a2b10 a 由已知 ，解得4b1022316110已知函数 f(x) x3bx2c(b，c 为常数)当 x2 时，函数 f(x)取得极 值，假设函数 f(x)只有三个零点，则实数 c 的取值范围为_答案 0c0 则f
5、(2)2322c0，解得 0c43x 1 极 小值4 ， 得 x，或 x4 22 2 2 3 ， 极大值为 f()2.) ，极小值为 f( )1 21 211设 mR，假设函数 yex 范围是_2mx(xR)有大于零的极值点，则 m 的取值答案m1，即 m002 (2)是否存在实数 a，使得 f(x)是(，) 上的单调函数？假设存在，求 出 a 的值；假设不存在，说明理由解析 f(x)18x26(a2)x2a.2a(1)由已知有 f(x )f (x )0，从而 x x 1，所以 a9；(2)由于 36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数 a，使得 f(x)是(，) 上的单调函数
6、15已知定义在 R 上的函数 f(x)x2(ax3)，其中 a 为常数(1)假设 x1 是函数 f(x)的一个极值点，求 a 的值；(2)假设函数 f(x)在区间(1,0)上是增函数，求 a 的取值范围解析(1)f(x)ax33x2，f(x)3ax26x3x(ax2)x1 是 f(x)的一个极值点， f(1)0，a2.(2)解法一合题意；当 a0 时，f(x)3x在区间( 1,0)上是增函数，a 0 符当 a0 时，f(x) 3ax(x2 2 )，令 f(x)0 得：x 0，x .当 a0 时，对任意 x(1,0)，f(x)0，a0 符合题意；当 a0，a a1，2a0 符合题意；综上所述，a2.解法二f(x)3ax2 6x0 在区间(1,0)上恒成立，3ax60，a2x在区间(1,0)上恒成立，又 2，a2.116已知函数 f(x)x2ax1lnx.1(1)假设 f(x)在(0， )上是减函数，求 a 的取值范围；(2)函数 f(x)是否既有极大值又有极小值？假设存在，求出 a 的取值范围；假 设不存在，请说明理由解析 (1)f(x)2xa1 1 1)上为减函数，x(0， )时2xa1 1 0 恒成立，即 a4，g
