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1、转动惯量组合实验仪转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技 术和科学研究中具有十分重要的。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验 采用恒力矩转动法测定转动惯量。实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行 轴定理3、学会使用数字毫秒计测量时间实验仪器转动惯量实验仪，数字毫秒计实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：M J只要测定刚体转动时所受的合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度1,则可计算出该刚体的转动惯量 J。设以某初始角速度转动的空
2、实验台转动惯量为J1 ,未加砝码时，在摩擦阻力矩M ii 的作用下，实验台将以角加速度作匀减速运动，即：- M-Ji “(2)将质量为m的砝码用细线绕在半径为 R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在 恒外力矩作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a ,则细线所受张力为T = m(g -a)。若此时实验台的角加速度为：2，则有a =R：2。经线施加给实验台的力矩为TR =m(g _Rp)R，此时有：m(g - R ： 2 )R - M- J1 ： 2(3)将、两式联立消 M .1后, 可得：畀営同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为j2，加砝码前后的角加速度分别为-3与打，则有:mR(
3、g R：4)由转动惯量的迭加原理可知,被测试件的转动惯量 J3为：J3=J2-Jj测得R、m及r、2、-3、，由，(5)， 式即可计算被测试件的转动 惯量。2、-的测量实验中采用通用电脑计量器计录遮挡次数和相应的时间。固定的载物台圆周边缘相差二角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮档次数k和相应的时间t。若从第一次挡光(k=O,t=O)开始计次,计时，且初始角速度为 -.0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(km,t n)、(kn,t n)，相应的角位移 0 m,0 n分别为：1=km兀=国0垢+一卩t：21 D 2入=kn = t
4、n * tn(8)2从、(8)两式中消去-.0，可得：(9)B _ 271 (kntm - kmtn )t2t -t2tmmn由(9)式即可计算角加速度 一：。3、平行轴定理理论分析表明，质量为 m的物体围绕通过质心的转轴转动时的转动惯量Jc最小。当转轴平行移动距离 d后，绕新转轴转动的转动惯量为：2J平行二 Jc md(10)在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量Jo，则有：令J平行 Jo二J，又Jc，Jo都为定值，则J与d2呈线性关系，实验中若测得此 关系，则验证了平行轴定理。四、J的“理论”公式设待测的圆盘(或圆柱)质量为m、半径为R，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为1 2Jm
5、R22 （ 11）待测的圆环质量为 理论值为m，内外半径分别为 R内、R外，圆环绕几何中心轴的转动惯量J =m（R 外 F内）2 （12）实验仪器介绍1、转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的 摩擦力矩很小。塔轮半径为15，20，25，30, 35mn共 5挡，挂钩或托盘（大挂钩 20g,小挂钩5g,托盘12g）与5个5g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与 塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样有 1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量（圆盘500g半径为11cm,圆环400g外半径11cm,圆柱半径14.9m
6、m质量待测），便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入 载物台上的不同孔由内向外半径 R =4cm, R2 =6.5cm, & =9cm，便于验证平行轴定理。 铝 制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。2只光电门1只作测量，1只作备用，。被测试件转动惯量组合实验仪（图3-6）2、毫秒计 使用方法1、 调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过 光电门，再将光电传感器的信号输入线插入主机输入端。2、 开启主机电源，“次数”显示为10, “毫秒”显示为0,按“增”或“减”键，可增加或减少设定的测量次数。设定为4次，因下落距离有限3、 次数设定好之后，若
7、按下“开始”键，即可进行周期及次数的测量、（但受外力 作用的那个周期即第 2个周期不被计入）。此时“毫秒”显示数为周期的时间， “次数” 显示数为周期的次数。4、 测量次数至设定数后，“次数”停止于设定数，“毫秒”显示数为零。按下“停止” 在按下“查询”键后，再按“增”键或“减”键，可查询各次测量到的数据。若在实验中途按下“停止”键则实验停止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据。5、每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态。若设定次数相同，在查询完数据，重复测量时，可按停止键回到次数设定状态，再 按“开始”，继续下一次测量，可避免设定的多次按键。6、若接有两个光电传
8、感器，则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间 距离的时间。六、实验内容及步骤1、实验准备在桌面上放置转动惯量组合实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平（用水平仪）。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的 绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直，如图1所示。通用电脑计时器上 2路光电门的开关应1路接通，另1路断开作备用。当用于本实 验时，毫秒计1个光电脉记数1次，1次测量记录大约4-5组数据（砝码下落距离有限）。2、 测量并计算实验台的转动惯量J1（1）测量風接通电脑计时器电源开关（或按“复位”键），在按“开始”进入设置状态，用“增”“减”改变默认值；用手拨
9、动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作 匀减速运动；仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角位移 厶-）及相应的时间；显示 4-5组测量数据后按“停止”键（这时“次数”显示为 4, “毫秒”显示为 0）,时间停止测量，在按“查询”状态，将查阅到的数据记入表1中：（按“增” “减”键查询）采用逐差法处理数据，将第 1和第3组，第2和第4组，分别组成2组，用（9）式 计算对应各组的Ei值，然后求其平均值作为H的测量值。（2）测量田2选择塔轮半径|R = 20mm及砝码质量10g、15g、20g、25g，将细线一端沿塔轮不 重叠的密绕于所选定半径的轮上，另一端通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩或托
10、盘上，用 于将载物台稳住；按“复位”键，在按“开始”后仪器进入使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；电脑计时器记录4组数据后停止测量。按下“停止”，查询、记录数据于表 1中并 计算EL的测量值。由式即可算出Ji的值。3、 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2，计算试样的转动惯量 J3并与理论 值比较将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度 田3与加砝码后的角加速度 氐。由式可计算J2， 由（6）式可计算试样的转惯量|j3。已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：1 2 J0
11、mR（11）2圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：jm（R 外 + r内）（12）24、验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理。I圆环七、数据记录表格与测量计算（匀加速r塔轮=20 mm作为选做实验）表1测量实验台的角加速度匀减速匀加速R塔轮二15 mmm砝码=10gm砝码=I5gm砝码=20gm砝码=25gk12平 均k1212平均12平均12平均T(s)T(s)平k34k34均343434T(s)T(s)匀加速R塔轮=20 mmm砝码=10gm砝码=15
12、gm砝码=20gm砝码=25gk12121212T(s)平平平平k34均34均34均34均T(s)表2测量实验台加圆盘试样后的角加速度只外=110mm m圆环=500gT(s)均:T(s)均均均均k34k34343434T(s)T(s)匀加速R塔旷2()mmm砝码=10gm砝码=15gm砝码=20gm砝码=25gk12平均12平均12平均12平均T(s)k34343434T(s)表3测量实验台加圆环试样后的角加速度甩=90mm 险=110mm m圆环=400g匀减速匀加速1 R塔轮=15 mmm砝码=10gm砝码=15gm砝码=20gm砝码=25gk12平均k121212平均12平均T(s)T(s)平平k34k34均34均3434T(s)T(s)匀加速r塔轮=20 mmm砝码=10gm砝码=15gm砝码=20gm砝码=25gk12平均12平均12平均12平均T(s)k34343434T(s)表4测量两圆柱试样中心与转轴距离d=40/65/90mm时的角加速度R圆柱=14.9 mm m圆柱2 = gd
