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1、2015-2016学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1设a是实数，且，则实数a=（）A1B1C2D22由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）ABCD2ln23已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.24某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计
2、该商场下个月毛衣销售量约为（）件A46B40C38D585函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）6如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）ABCD7在（x1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）A14B14C28D288从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人
3、只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）A300种B240种C144种D96种9甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B则P（A|B）=（）ABCD10定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=3，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1或x1Dx|x1或0x111六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体已知在平
4、行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCDA1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A2（AB2+AD2+AA12）B3（AB2+AD2+AA12）C4（AB2+AD2+AA12）D4（AB2+AD2）12已知定义在R上的连续函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意的xR都有g（x）=g（x），又函数f（x）满足：对任意的xR，都有成立当时，f（x）=x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2）对x，恒成立，则a的取值范围是（）AaRB0a1CDa0或a1二、
5、填空题（每题5分）13已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且XB（10，0.6），则D（X）+E（Y）=14已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是15若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是16将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，6），若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有种（用数字作答）三、解答题17已知f（x）=（2x3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x3）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n（1）求a2的值；（2）求a1+a2+a3+an的值18
6、某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19已知f（n）=1+经计算得f（4）2，f（8），f（16）3，f（32）（）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（）用数学归纳法证明你的猜想20为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社
7、区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：0022：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X求X的数学期望和方差P（X2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：X2=21已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x），（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf（x）（1）求
8、k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=x2+2ax（a为正实数），若对任意x20，1，总存在x1（0，+），使得g（x2）F（x1），求实数a的取值范围22已知函数f（x）=（a0）（1）若a=1，证明：y=f（x）在R上单调递减；（2）当a1时，讨论f（x）零点的个数2015-2016学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1设a是实数，且，则实数a=（）A1B1C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数代数形式的乘除运算公式进行化简，再依据复数为实数时虚部为零，建立等式关系，求出a即可【解答】解： =+R=0即a=1故
9、选B2由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）ABCD2ln2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得【解答】解：如图，面积故选D3已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（
10、04）=0.6P（02）=0.3故选C4某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A46B40C38D58【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得（，）为：
11、（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，38=10（2）+a，解得：a=58，=2x+58，当x=6时， =26+58=46故选：A5函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导f（x）=2x2a，注意到其在（1，2）上是增函数，故可得f（1）f（2）0，从而解得【解答】解：f（x）=2x2a在（1，2）上是增函数，若使函数f（x）=2xlog2e2lnxax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则f（1）f（2）0，即（a）（3a）0
12、，解得，0a3，故选C6如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列出小青蛙三次跳动后的所有情况，找出满足题意的可能数目，然后利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：由题意可知小青蛙三次跳动后的所有情况有：（3131），（3132），（3134），（3135）；（3232），（3231），（3234），（3235），（3434），（3431），（3432），（3
13、435），（3535），（3531），（3532），（3534）共有16种，满足题意的有：（3135），（3235），（3435）有3种由古典概型的概率的计算公式可得：青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是：故选：A7在（x1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）A14B14C28D28【考点】二项式定理【分析】将问题转化为二项式（x+1）8的展开式的项的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出（x+1）8展开式的x4，x5的系数，求出展开式中x5的系数【解答】解：（x1）（x+1）8=x（x+1）8（x+1）8（x1）（x+1）8展开式中x5的系数等于（x+1）8展开式的x4的系数减去x5的系数，展开式中x5的系数是C84C85=14，故选B8从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）A300种B240种C144种D96种【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从
