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1、第一讲 勾股定理、实数复习一、勾股定理abc1、纯熟掌握勾股定理的多种体现形式勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号体现:如图,在tA中，=9,、B、的对边分别为a,则，, 练：、某直角三角形的勾与股分别是另始终角三角形勾与股的倍，则这个三角形与另始终角三角形的弦之比是( ) A :1 B：n C.:n D.n:12、由四根木棒,长度分别为，,5，6 若取其中三根木棒构成三角形，有( )种取法,其中,能构成直角三角形的是 2、勾股定理的应用:(1）已知直角三角形的两边求第三边(2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边(3）运用勾股定理可以证明线段平方关系的
2、问题3、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c，且满足2 b2= c,那么ABC是直角三角形。环节:（1)先拟定最大边(如c） （2)验证与与否具有相等关系(3)若=，则AC是以C为直角的直角三角形;若，则ABC不是直角三角形。满足=的三个正整数，称为勾股数如(1）3，5； （)5,12,13; （3)6,0；（）8，15,17 （5）7,4，5 （6)， 40,41()应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图所示，等腰AB中，A,A是底边上的高,若A=5cm,Bcm，则D=_c.(2）应用勾股定理在三角形中求边长例2、如图,已知B中,AB17，A1,BC边上的高,=8
3、,则边B的长为( ）A21 B15C.6以上答案都不对()应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例3、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中AB=4米，C=30，C，因某种活动规定铺设红色地毯,则在B段楼梯所铺地毯的长度应为_.（4)应用勾股定理解决梯子问题例4、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调节为60角，如图所示，则梯子的顶端沿墙面升高了_.（5)应用勾股定理解决勾股树问题例5、如图所示，是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) .13B26.47 D.4(6)应用勾股定理解决阴影面
4、积问题例6、已知：如图所示,以RtBC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为_(7）直角三角形扩展为等腰三角形问题例、有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m，8m目前要将绿地扩大成等腰三角形,且扩大部分是以为直角边的直角三角形，求扩大后等腰三角形绿地的周长例、如图0所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”两艘轮船同步从港口离开，各自沿着一种固定的方向航行。“远航号”每小时航行6海里，“海天号”每小时航行2海里，它们离开港口一种半小时后，两船相距30海里,如果懂得“远航号”的航行方向是东北方向,你能懂得“海天号”是沿着哪个方向航行
5、吗 ？练习:1、t始终角边的长为9,另两边为持续自然数,则Rt的周长为（ )A、1B、120C、9D、不能拟定2、等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（) A、6B、8C、0D、33、已知1号、号两个正方形面积和为,2号、3号两个正方形面积和为4,则三个正方形a,b,面积和为 （ ） . 1 B.5 . D.22 4、已知与互为相反数，则以、为三边的三角形是_ 三角形. 5、中，,，高,则的周长为_6、如图,已知：点E是正方形ACD的C边上的点,现将DE沿折痕DE向上翻折,使C落在对角线B上，则EBE_.7、如图,AD是ABC的中线,ADC=5o，把AD沿AD对折,点C落在C
6、的位置,若BC,则C_E题6图FBCBACDACD题7图8、如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试阐明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等.9、如图,已知：,于P.求证： .二、实数、平方根（一)知识梳理：1、无理数： 叫做无理数。2、无理数的类型：无限不循环小数（有些是有规律但不循环)如 等；含的数,如 等；开方开不尽的数的方根，如 等。3、实数的定义: 统称为实数。、实数的分类:5、每一种实数都可以用数轴上的一种点来表达;反之,数轴上的每一种点表达一种实数，实数与数轴上 是一一相应的。6、在实数范畴内,相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范畴内的意义完全相似。7、如果
7、x=a，那么叫做a的 ，也称_方根。8、一种正数有_个平方根,它们互为_;_只有一种平方根，是 ;_没有平方根。9、 叫做a的算术平方根,零的算术平方根是_。正数的算术平方根用_表达,则正数a的平方根可用_表达。_和_的算术平方根只有一种。10、已知正数a，则符号表达_,符号表达_，符号表达_11、当_时，故意义;当_时,没故意义。2、如果3=a,那么叫做a的 ，也称_方根。立方根的性质：每个实数_ 13、求一种数a的_的运算,叫做开平方。开平方与_互为逆运算。4、算术平方根的双重非负性： ， 5、两个公式:（)2= , .（二)专项精讲:类型之一：求平方根、算术平方根与立方根、填空：（1）1
8、的平方根是_，算术平方根是_,的平方根是_。3的平方根是_，算术平方根是_，的平方根是_。_的平方根是4,算术平方根是_，算术平方根是4的数是_。的负的平方根是_,的算术平方根是_。_。(2)一种数的平方等于它自身,这个数是_;一种数的平方根等于它自身，这个数是_；一种数的算术平方根等于它自身，这个数是_；一种数的立方等于它自身，这个数是_；一种数的立方根等于它自身，这个数是_;一种数的算术平方根等于它的立方根,这个数是_.（3）若则x的取值范畴是_(4）使故意义的取值范畴是_（5）当=1时,x的取值范畴是_（6）若则x_()若则_ （）若则_2、判断：（1)5是2的算术平方根 ( ) （)的
9、平方根与算术平方根都是0( )（3)（)2的平方根是- （ ） (4)5是2的平方根（ )（5） 5是125的立方根 （ ) （)4是64的立方根（ ）（)正数的任何次方都是正数（ ） ()负数的任何次方都是负数（ )3、如果一种正数的两个平方根是2-2和a-4,那么这个数是_.（三)例题1、把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-.0,0.(1)有理数集合 ()无理数集合 (3)正实数集合 (4)负实数集合 类型之二:二次根式有关概念：、 x取何值时,下列各式故意义。（1） （) (3）5、解方程：(1) （2）158x30（3 ） (4） (5 ) （ ） (7） （8)（9） (10) 6、已知，互为相反数,求代数式的值7、已知，y都是实数，且y=，试求x的值8、已知是M的立方根，是的相反数,且，请你求出的平方根.
