《2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 5.4 平面向量的应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 5.4 平面向量的应用(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练):5.4平面向量的应用一、选择题1(2013会昌中学月考)在ABC中,1,2,则AB边的长度为()A1 B3C5 D9解析:由1得|cosA1,由2得|cosB2,|cosA|cosB3.答案:B2(2013龙岩一中月考)设x,yR,i,j是直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若axi(y3)j,bxi(y3)j且|a|b|6,则点M(x,y)的轨迹是()A椭圆 B双曲线C线段 D射线解析:由axi(y3)j,bxi(y3)j可得a(x,y3),b(x,y3)|a|b|6,6,即点(x,y)到点(0,3)、(0,
2、3)的距离和为6,故轨迹为线段答案:C3(2013深圳月考)河水的流速为2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC46 m/s D12 m/s解析:河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则|v1|2,|v|10,vv1.v2vv1,vv10,|v2|2.答案:B4(2013微山一中月考)若kR,|k|恒成立,则ABC的形状一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析:22()()()()22,故kR,|k|恒成立可以转化为:kR,k222k220恒成立,令f(k)k2
3、22k22,f(x)0恒成立,则0.()22(22)0,a2c2cos2Ba2(2accosBa2)0,由余弦定理得:c2cos2Bc2b20,由正弦定理得:sin2C1,C.答案:B5已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题p1:|ab|1p2:|ab|1p3:|ab|1p4:|ab|1其中的真命题是()Ap1,p4 Bp1,p3Cp2,p3 Dp2,p4解析:由|ab|1可得:a22abb21,|a|1,|b|1,ab,故.当时,ab,|ab|2a22abb21,即|ab|1;由|ab|1,可得:a22abb21,|a|1,|b|1,ab,故,反之也成立答案:A6已知|a|2|b|
4、0,且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值,则a与b的夹角范围为()A. B.C. D.解析:f(x)x3|a|x2abx在R上有极值,即f(x)x2|a|xab0有两个不同的实数解,故|a|24ab0cosa,b.又a,b0,所以a,b.答案:C二、填空题7(2012江苏)如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_解析:以A点为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,则(,0),(,1),设F(t,2)(0t),(t,2),t,t1,所以(,1)(1,2).答案:8(2012上海)在平行四边形ABCD
5、中,A,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_解析:如图,令t,则0t1,t,(1t),t|2(1t)|2(tt2)1t4(1t)tt252tt26(t1)2.0t1,25.答案:2,59已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为切点,那么的最小值为_解析:如图所示,设PAPBx(x0),APO,则APB2,PO,sin,|cos2x2(12sin2).令y,则y,即x4(1y)x2y0.x2是实数,(1y)241(y)0,y26y10,解得y32或y32.()min32.此时x.答案:32三、解答题10在ABC中,角A、B、C的
6、对边分别为a,b,c.若k(kR)(1)判断ABC的形状;(2)若k2,求b的值解析:(1)cbcosA,bacosC,bccosAabcosC,根据正弦定理,得sinCcosAsinAcosC,即sinAcosCcosAsinC0,sin(AC)0,AC,即ac,则ABC为等腰三角形(2)由(1)知ac,由余弦定理,得bccosAbc,k2,即2,解得b2.11(2013资阳一中月考)已知向量a(x,1),b(1,2),c,其中xR.(1)若(a2b)c,求x的值;(2)设p:x2ab0,q:(xm)x(m1)0(mR),若p是q的充分非必要条件,求实数m的范围解析:(1)a2b(x2,5)
7、,c,(a2b)c,x(x2)53,即x22x30,x1或3.(2)由x2ab0得x2x20,解得2x1,故p:2x1.由(xm)x(m1)0,得q:xm或xm1,由p是q的充分非必要条件,得m1或m12,即m1或m3,故实数m的取值范围是(,31,)12已知向量a,b,.(1)求的最大值和最小值;(2)若|kab|akb|(kR),求k的取值范围解析:(1)abcoscossinsincos2.|ab|2a2b22ab22cos24cos2,|ab|2cos,.令tcos,t,则yt,t,y10,yt在上单调递增ymax1,ymin.(2)由|kab|akb|有(kab)23(akb)2,即k2a2b22kab3(a22kabk2b2),又|a|b|1,k212kab3(1k22kab),ab.由abcos2,有ab1,1.可知即k1或2k2.综上所述,k的取值范围为k|k1或2k27