《概率论试题与答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论试题与答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、 填空题：(每题4分，共24分)1已知事件与相互独立，则概率为 。2某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为 ，3若有 ，=，则（ ， ）4若随机变量服从参数为的泊松分布，且,则参数 5设连续型随机变量的概率密度为，且，则 的概率密度为 。6设总体的分布，当已知，为来自总体的样本，则统计量服从 分布。二、选择题：(每小题4分，共20分)1. 设事件是三个事件，作为恒等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.张奖券有张有奖的，个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（ ）。A. B. C. D.
2、 3. 设，则由切比雪夫不等式知（ ）A. B. C. D. 4. 如果随机向量的联合分布表为：-1021 0.10 0.35 0.102 0.20 0.20 0.05则协方差=（ ）A.-0.2 B. 0.1 C.0 D. 0.15. 设总体 ，（）是 的简单随机样本，则为使为的无偏估计，常数应为( ) A. B. C. D. 三、 计算题：待用数据（， ,）1 三个人同时射击树上的一只鸟，设他们各自射中的概率分别为0.5，0.6，0.7。若无人射中鸟不会坠地；只有一人射中的鸟坠地的概率为0.2；两人射中的鸟坠地的概率为0.6；三人射中的鸟一定坠地的； (1) 当三个人同时向鸟射击实，问分别
3、有一人、两人、三人射中鸟的概率？(2) 三人同时向鸟射击一次,求鸟坠地的概率？ 2 已知随机变量的概率密度为 ，求：（1）系数；（2）求概率;(3) 的分布函数。 3已知随机变量的概率密度求(1)二维随机变量的边缘概率密度; (2) 的概率密度。4设总体，待定参数。是来自总体的样本。 (1)求的极大似然估计；（2）求的矩估计；（3）证明：矩估计量为参数的无偏估计。（14分）5（共10分）某中学入学考试中，设考生的数学考试成绩服从正态分布，从中任取36位考生的成绩，其平均成绩为66.5分，标准差为15分。(1) 问在0.05的显著性水平下，是否认为全体考生的数学平均成绩为70分？(2) 给出全体
4、考生的数学平均成绩在置信水平为0.95下的置信区间。答案一1 0.5 ； 2. ； 3 . （-1，4）； 4. 2; 5. 6. .二1. B; 2. C; 3. B; 4. B; 5. C.三1 解：设，由题意知 （1）又设B0=三人都射不中；B1=一人射中；B2=恰有两人射中；B3=三人同时射中，C=鸟坠地 （2）由全概公式 2解：（1）由于 故 （2） （3）3（1） 4似然函数为， 令 解得 （2） 因为，故矩估计量得 。 5解：（1）设考生的数学考试成绩作为总体,由题意知。 构造统计量 且 而，即 故可以认为这次全体考生的数学平均成绩为70分。 （2）因为故查表满足的临界值得到置信
5、水平为0.95的区间 即区间。 一、 填空题（共20分，每小题4分）1. 设事件仅发生一个的概率为0.3,且则至少有一个发生的概率为 。2. 设离散型随机变量的分布函数为则的分布律为 3. 设随机变量服从参数为的泊松分布，用切比雪夫不等式估计得到 。4. 若随机变量,则方程有实根的概率为 。5. 设是来自正态总体的一个简单随机样本， 则当 , ,时统计量服从分布。二、 选择题（共20分，每小题4分）1若对任意的随机变量，存在，则等于（ ） 。A0 B C D 2设和是任两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） （A）和不相容 （B）和相容 （C）（D）3. 设袋中有只黑球，只
6、白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为（ ）。A B C D4. 在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（ ） A. BC D5若,且，则DZ=( )AB C D 三、 计算证明题 ( 共60分 )1 （10分） 设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。（1） 求任取一个零件是废品的概率（2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工的概率。2 （14分）若D是以点（0，0），（-1，1），（1，1）为顶点
7、的三角形内部区域，二维随机变量（）在区域D内服从均匀分布（1） 求出（）的联合概率密度函数（4分）（2） （4分）（3） 求概率密度的函数 （6分）3 （12分）假设生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，统计资料表明该生产线每件产品的组装时间平均为5分钟，各件产品的组装时间彼此独立。试用中心极限定理求：（1） 组装100件产品需要6到10小时的概率；（6分）（2） 以95%的概率在8个小时之内最多可以组装多少件产品？（6分）(, 4 设总体的概率密度为其中是未知参数，是总体的样本观测值，求：(1) 的矩估计 （4分）(2) 的极大似然估计，并问是的无偏估计吗？请说明理由。（8分）5 （12分
8、）机器自动包装某食品，设每袋食品的净重服从正态分布，规定每袋食品的标准质量为500g。某天开工后，为了检查机器是否正常工作，从包装好的食品中随机抽取9袋检查，测得净重为497, 507, 510, 475, 488, 524, 491, 515, 512在下列两种情况下检验包装机是否工作正常（显著性水平为）。 (1) 若未知，该选用什么统计量，什么分布？(2) 若=16，通过Excel计算得到以下表格，问判断包装机是否工作正常。z-检验: 双样本均值分析变量 1变量 2平均502.1111111500已知协方差161E-11观测值91假设平均差0Z1.3P(Z=z) 单尾0.0z 单尾临界1.
9、7P(Z=z) 双尾0.9z 双尾临界1.519620861729116449备查的临界值答案一10.4; 2. ; 3. ; 4. 0.8; 5. , .二1.C; 2. D; 3.D; 4. A; 5. D. 三1 解：(1)设=取出的零件是废品，=零件是第一台机床生产的， =零件是第二台机床生产的，则, 由全概率公式得： (2) 2解：(1) 联合概率密度为 (2) (3)根据卷积公式，得：3 解：（1）令为第件产品的组装时间，则 （2） 得4 解：（1） 矩估计为（2）设是来自总体的样本，为相应的样本观测值似然函数为：令解得： 是的无偏估计5解： （1）未知时要选的统计量为：，服从自由
10、度为 8(即n-1)的t分布 （2）令从表格可以看出，,不拒绝(或则，即观测值落在接受域 不拒绝）一. 填空题（共20分，每空格4分）1.设事件A,B相互独立，且，则 2.设随机变量的分布函数为F(x)，则的分布函数为 3.设是上均匀分布的随机变量，求的相关系数 4设随机变量的期望与方差都等于，又，则5. 设离散型随机变量的分布函数为则的分布律为 。二、选择题（共16分，每小题4分）1设总体，（）是的样本， 是的样本均值，以下( )是总体方差的无偏估计.A B C D2设相互独立,则（ ）A.t(4) B.t(5) C.F(2) D. 3. 设 ， ，则不正确的是（ ） A B C D，4.
11、设袋中有只黑球，只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ ）。A B C D三、判断题（共4分，每小题2分。对，错）1.( )设，则2.( )未知参数的置信水平为的置信区间是唯一的四、（共10分）如果A、B、C两两独立，且ABC=1. 如果P(A)=P(B)=P(C)=y,计算，并求y的最大值2. 如果P(A)=P(B)=P(C）,且,求P(C) 五、（共10分）一台机器制造直径为的轴，另一台机器制造内径为的轴套，设的密度函数为(1)求的概率密度函数(2)如果轴套内径比轴的直径大于0.004,但不大于0.036,二者能配合成套，现随机选取，问二者配合成套的概率？ 六、（共
