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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018海南三亚一模)在数列1,2,中,2是这个数列的()A第16项 B第24项 C第26项 D第28项答案C解析设题中数列为an,则a11,a22,a3,a4,a5,所以an.令2,解得n26.故选C.2数列an中,a11,对于所有的n2,nN*都有a1a2a3ann2,则a3a5 ()A. B. C. D.答案A解析解法一:令n2,3,4,5,分别求出a3,a5,a3a5.故选A.解法二:当n2时,a1a2a3ann2,a1a2a3an1(n1)2.两式相除得an2,a3,a5,a3a5.故选A.3(2018安徽江南十校联考)在数列an中,an1an2,S
2、n为an的前n项和若S1050,则数列anan1的前10项和为()A100 B110 C120 D130答案C解析anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故选C.4(2018广东测试)设Sn为数列an的前n项和,且Sn(an1)(nN*),则an()A3(3n2n) B3n2C3n D32n1答案C解析由题意知解得代入选项逐一检验,只有C符合故选C.5(2018金版原创)对于数列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当an1|a
3、n|(n1,2,)时,|an|an,an1an,an为递增数列当an为递增数列时,若该数列为2,0,1,则a2|a1|不成立 ,即an1|an|(n1,2,)不一定成立故综上知,“an1|an|(n1,2,)”是“an为递增数列”的充分不必要条件故选B.6已知数列an满足:a1,对于任意的nN*,an1an(1an),则a1413a1314()A B. C D.答案D解析a1,a2,a3,a4,.归纳可知当n为大于1的奇数时,an;当n为正偶数时,an.故a1413a1314.故选D.7(2018江西期末)定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”,若已知数列an的前n项的“均倒数”为,又bn
4、.则b10等于()A15 B17 C19 D21答案C解析由得Sna1a2an5n2,则Sn15(n1)2(n2),anSnSn110n5(n2),当n1时,a15也满足故an10n5,bn2n1,b10210119.故选C.8(2018西安模拟)已知函数f(x)(a0且a1),若数列an满足anf(n)(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是()A(0,1) B. C(2,3) D(1,3)答案C解析因为an是递增数列,所以解得2a3,所以实数a的取值范围是(2,3)故选C.9(2018广东三校期末)对于数列xn,若对任意nN*,都有xn1成立,则称数列xn为“减差数列”设bn2t
5、,若数列b3,b4,b5,是“减差数列”,则实数t的取值范围是()A(1,) B(,1C(1,) D(,1答案C解析由数列b3,b4,b5,是“减差数列”,得bn1(n3),即tt.化简得t(n2)1.当n3时,若t(n2)1恒成立,则t恒成立,又当n3时,的最大值为1,则t的取值范围是(1,)故选C.10(2018湖北八校模拟)已知数列an满足:a11,an1(nN*)若bn1(n2)(nN*),b1,且数列bn是单调递增数列,则实数的取值范围是()A B1 C D答案A解析数列an满足:a11,an1(nN*),an0,1,则12,数列是等比数列,且首项为12,公比为2,12n.bn1(n
6、2)(n2)2n(nN*),bn(n12)2n1(n2),数列bn是单调递增数列,bn1bn,(n2)2n(n12)2n1(n2),可得(n2),b1,(12)2,解得,综上,的取值范围是0,且na(2n1)an1an2a0.设M(x)表示整数x的个位数字,则M(a2017)_.答案6解析由已知得(nan1an)(an12an)0,an0,an12an0,则2,a11,数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,an12n12n1.a22,a34,a48,a516,a632,a764,a8128,n2时,M(an)依次构成以4为周期的数列M(a2017)M(a5)6,故答案为6.13(2017吉
7、林模拟)若数列an满足a1,an1(n2且nN*),则a2016等于_答案2解析a1,an1(n2且nN*),a2111,a3112,a411,依此类推,可得an3an,a2016a67133a32.14(2017河南测试)已知各项均为正数的数列an满足an1,a1,Sn为数列an的前n项和,若对于任意的nN*,不等式2n3恒成立,则实数k的取值范围为_答案解析由an1an,得an1,且a13,所以数列是以3为首项,为公比的等比数列,则an3n1,所以an3n1,所以Sn36,则12n2Sn.因为不等式k2n2n3,nN*恒成立,所以kmax,nN*.令bn,则bn1bn,则b1b2b4,所以
8、(bn)maxb3,故k.三、解答题15(2017河南百校联盟模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有anSn2成立记bnlog2an,求数列bn的通项公式解在anSn2中,令n1,得a18.因为对任意正整数n都有anSn2成立,所以an1Sn12,两式相减得an1anan1,所以an14an,又a18,所以an是首项为8,公比为4的等比数列,所以an84n122n1,所以bnlog222n12n1.16(2015四川高考)设数列an(n1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求使得|Tn1|成立的n的最小值解(1)由已知Sn2ana1,有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2)从而a22a1,a32a24a1.又因为a1,a21,a3成等差数列,即a1a32(a21)所以a14a12(2a11),解得a12.所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得,所以Tn1.由|Tn1|,得1000.因为2951210001024210,所以n10.于是,使|Tn1|成立的n的最小值为10.