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1、大 教 育联 盟秘密启用前【考试时间：2016年12月20日15:0017:00】高中2017届毕业班第一次诊断性考试数 学（文史类）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集集合，则 A.
2、 B. C.1，2，3，4，5，6 D.7，8，9 2. 已知是虚数单位，复数 A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i3. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 4. 供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50 五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A.11月份人均用电量人数最多的一组有400人。 B.11月份人均用电量不低于20度的有300人 C.11月份人均用电量为25度 D.在这1000位
3、居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为5. 已知等比数列满足，则数列前10项的和为= A.1022 B.1023 C.2046 D.20476. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7. 如图，是某算法的程序框图，当输出时，正整数的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.58. 如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点， 且,则 A. 3 B. C. 2 D. 1 9. 若无论实数取何值时，直线与圆都相交，则实数的取值 范围。A. B. C. D.10. 当时，函数的最小值为 A. B. C
4、. 1 D. 11. 如图，是边长为2的正方形，点分别为的中点， 将，,分别沿折起，使 三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则 该球的表面积是 A. B. C. D. 12. 已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递 增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2为函数的“不 动区间”，则实数的取值范围是A. (0，2 B. C. D. 第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. _.14. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁、 四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“
5、作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，相实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为_.16. 椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点,满足是等边三角形（为坐 标原点），则椭圆的离心率_.三、 解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和 18. （本小题满分12分） 在中，角的
6、对边分别为，且满足（）（）求角的大小。（）若，求面积的最大值。19. （本小题满分12分）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下： （）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数； （）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率； （）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价。20. （本小题满分12分） 已知是定义在上的奇函数，当时，且曲线在处 的切线与直线平行。（）求的值及函数的解析式；（）若函数有三个零点，求实数的取值范围。21.（本小题满分12分） 已知函数，其中为自然对数的底数，（）判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为， 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （）求的极坐标方程； （）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求 的值。23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，其中，均为正实数， 且。 （）当时，求不等式的解集； （）当时，求证。
