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1、 二轮数学限时规范训练一、选择题1(2017高考浙江卷)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析:椭圆方程为1,a3,c.e.故选B.答案:B2(2017高考天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21解析:根据题意画出草图如图所示.由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60,c|OF|2.又点A在双曲线的渐近线yx上,tan 60.又a2b24,a1,b,双曲线的方程为x21.故选D.答案:D3(2017高考全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为y
2、x,且与椭圆1有公共焦点,则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由yx可得.由椭圆1的焦点为(3,0),(3,0),可得a2b29.由可得a24,b25.所以C的方程为1.故选B.答案:B4已知双曲线1与直线y2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A(1,) B(1,C(,) D,)解析:双曲线的一条渐近线方程为yx,则由题意得2,e.答案:C5设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点, PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为()A. B.C. D.解析:在RtPF2F1中,令|PF2|1,因为PF1F230,所以|PF1|2,|F1F2|.所以
3、e.故选D.答案:D6(2017高考天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由题意可得,即ca.又左焦点F(c,0),P(0,4),则直线PF的方程为,化简即得yx4.结合已知条件和图象易知直线PF与yx平行,则,即4abc.故解得故双曲线方程为1.故选B.答案:B7设抛物线C:y24x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点若|AF|3|BF|,则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析:设直线A
4、B与抛物线的准线x1交于点C.分别过A、B作AA1垂直准线于A1,BB1垂直准线于B1,由抛物线的定义可设|BF|BB1|t,|AF|AA1|3t.由三角形的相似得,|BC|2t,B1CB,直线的倾斜角或.又F(1,0),直线AB的方程为y(x1)或y(x1)故选C.答案:C8(2017高考全国卷)过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3解析:抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得 或点M在x轴的上方,
5、M(3,2)MNl,N(1,2)|NF|4,|MF|MN|4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C.答案:C二、填空题9若椭圆的方程为1,且此椭圆的焦距为4,则实数a_.解析:对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为4得c2,当2a6时,椭圆的焦点在x轴上,则10a(a2)4,解得a4;当6a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为_解析:由抛物线y28x可知准线方程为x2,所以双曲线的左焦点为(2,0),即c2;又因为双曲线的离心率为2,所以e2,故a1,由a2b2c2知b23,所以该双曲线的方程为x21.答案:x2112(2016高考山东卷)已知
6、双曲线E:1(a0,b0)矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|3|BC|,则E的离心率是_解析:由已知得|AB|CD|,|BC|AD|F1F2|2c.因为2|AB|3|BC|,所以6c,2b23ac,3e,2(e21)3e,2e23e20,解得e2,或e(舍去)答案:2三、解答题13已知点M(,)在椭圆C:1(ab0)上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2),求PAB的面积解析:(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm,A(x1,y1)
7、,B(x2,y2),AB的中点为D(x0,y0)由消去y,整理得4x26mx3m2120,则x0m,y0x0mm,即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边,所以PDAB,即PD的斜率k1,解得m2.此时x1x23,x1x20,则|AB|x1x2|3,又点P到直线l:xy20的距离为d,所以PAB的面积为S|AB|d.14已知P是圆C:x2y24上的动点,P在x轴上的射影为P,点M满足,当P在圆C上运动时,点M形成的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C,D,并且,求直线l的方程解析:(1)设M(x,y),则P(x,2y)在圆C:x2y24上所以x2
8、4y24,即曲线E的方程为y21.(2)经检验,当直线lx轴时,题目条件不成立,所以直线l的斜率存在设直线l:ykx2,C(x1,y1),D(x2,y2),则联立(14k2)x216kx120.(16k)24(14k2)120,得k2.x1x2,x1x2.又由,得x1x2,将它代入,得k21,k1(满足k2)所以直线l的斜率为k1.所以直线l的方程为yx2.15(2017江西师大附中期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点F(1,0),其准线与x轴的交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)设,求BDK内切圆M的方程解析:(1)证
9、明:由题可知K(1,0),抛物线的方程为y24x,则可设直线l的方程为xmy1,A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1),故整理得y24my40,故则直线BD的方程为yy2(xx2),即yy2,令y0,得x1,所以F(1,0)在直线BD上(2)由(1)可知所以x1x2(my11)(my21)4m22,x1x2(my11)(my21)1,又(x11,y1),(x21,y2),故(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)584m2,则84m2,m,故直线l的方程为3x4y30或3x4y30,y2y1,故直线BD的方程为3xy30或3xy30,又KF为BKD的平分线,故可设圆心M(t,0)(1t1),M(t,0)到直线l及BD的距离分别为,由得t或t9(舍去)故圆M的半径为r,所以圆M的方程为2y2.9 / 9