《人教版A高中数学必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版A高中数学必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【新教材】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教学设计（人教 A 版）由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要 的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么它的性质也就完全 清楚了,因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出 的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图、课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象:正弦曲线与余弦曲线的概念
2、;2.逻辑推理:正弦曲线与余弦曲线的联系;3.直观想象:正弦函数余弦函数的图像;4.数学运算:五点作图;5.数学建模:通过正弦、余弦图象图像,解决不等式问题及零点问题,这正是数形结合思想方法的应 用.重点:正弦函数、余弦函数的图象、难点:正弦函数与余弦函数图象间的关系、教学方法:以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具:多媒体。一、 情景导入遇到一个新的函数,非常自然地是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等、我们也很自然地想知道 ysinx 与 ycosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修
3、1 中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的( 列表描点法:列表、描点、连线)?请学生尝试画出当 x0,2时,ysinx 的图象、 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.2 22 2 2 二、预习课本,引入新课阅读课本 196-199 页,思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的?2、怎样作出正弦函数 y=sinx 的图像?3.怎样作出余弦函数 ycos x 的图像?4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。三、新知探究1、正弦曲线、余弦曲线( 1)定义:正弦函数
4、ysin x( xR)和余弦函数 ycos x( xR)的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦 曲线、( 2)图象:如图所示、2、“五点法”画图 步骤:( 1)列表:xsin xcos x001210013210201 3( 2)描点:画正弦函数 ysin x,x0,2的图象,五个关键点是( 0,0),( ,1),( ,0),( ,1),( 2,0)、; 3画余弦函数 ycos x,x0,2的图象,五个关键点是( 0,1),( ,0),( ,1),( ,0),( 2,1)、 ( 3)用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正、余弦曲线的简图、3、正、余弦曲线的联系依据诱导公式 cos xsin 位长度即可、
5、四、典例分析、举一反三 x ,要得到 ycos x 的图象,只需把 ysin x 的图象向 左平移 个单2题型一作正弦函数、余弦函数的简图例 1 画出下列函数的简图( 1)y1sinx,x0,2;( 2)ycosx,x0,2、 【答案】见解析【解析】( 1)按五个关键点列表:xsinx1sinx001212013210201描点并将它们用光滑的曲线连接起来( 如图 1)、图 1( 2)按五个关键点列表:xcosxcosx011200113200211描点并将它们用光滑的曲线连接起来( 如图 2)、图 2解题技巧:（简单三角函数图像画法）1、五点作图法:作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图,掌握
6、五点法作图.“五点”即 ysin x 或 ycos x 的图象在0,2内的最高点、最低点和与 x 轴的交点.2、图象变换:平移变换、对称变换、翻折变换.跟踪训练一1.画出函数 y|sinx|,xR 的简图、【答案】见解析、【解析】按三个关键点列表:4 4 xsinxy|sinx |00021100描点并将它们用光滑的曲线连接起来( 如图 3)、图 32. 在给定的直角坐标系如图 4 中,作出函数 f( x) 2cos( 2x )在区间0,上的图象、 【答案】见解析、【解析】列表取点如下:x2x4f( x)04182038 2583207822941描点连线作出函数 f( x) 2cos( 2x
7、 )在区间0,上的图象如图 5 所示、图 4题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用例 2 求函数 f( x)lg sin x 16x2的定义域.【答案】见解析.sinx0， 4x4，【解析】由题意,得 x 满足不等式组 即16x20， sinx0，作出 ysin x 的图象,如图所示.图 5结合图象可得:x4,)( 0,). 6 62 6 62例 3 在同一坐标系中,作函数 ysin x 和 ylg x 的图象,根据图象判断出方程 sin xlg x 的解的个数. 【答案】见解析.【解析】建立平面直角坐标系 xOy,先用五点法画出函数 ysin x,x0,2的图象,再依次向左、右连 续平移
8、2 个单位,得到 ysin x 的图象.描出点( 1,0),( 10,1),并用光滑曲线连接得到 ylg x 的图象,如图所示.由图象可知方程 sin xlg x 的解有 3 个解题技巧: ( 正弦函数、余弦函数图象的简单应用)1. 解不等式问题 :三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到 , 同时要注意区间端 点的取舍.2. 方程的根 ( 或函数零点 ) 问题 :三角函数的图象是研究函数的重要工具 ,通过图象可较简便的解决问 题,这正是数形结合思想方法的应用.跟踪训练二1.函数 y 2sin x1的定义域为_. 5【答案】 2k， 2k ,kZ.【解析】 由题意知,自变量 x
9、应满足 2sin x10,1即 sin x .由 ysin x 在0,2的图象, 5可知 x ,又有 ysin x 的周期性,6 6 5可得 y 2sin x1的定义域为 2k， 2k ,kZ.2. 若函数 f( x)sin x2m1,x0,2有两个零点,求 m 的取值范围.1 1【答案】m( 1, )( ,0).2 2【解析】由题意可知,sin x2m10,在0,2上有 2 个根.即 sin x2m1 有两个根.可转化为 ysin x 与 y2m1 两函数图象有 2 个交点.由 ysin x 图象可知:12m11,且 2m10,1解得1m0,且 m .1 1m( 1, )( ,0).2 2五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计5.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.正弦曲线例 1例 2例 32.余弦曲线3.五点作图七、作业课本 200 页练习,213 习题 5.4 第 1 题.本节课所画的图象较多 , 能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求 ,重在学生动手操作,不要怕学生出错、通过画图可以培养学生的动手能力、模仿能力、开始时要慢些,尤其是“五 点法”,每个点都要能准确地找到,然后迅速画出图象、
