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1、本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！与圆有关的最值（取值范围）问题引例 1：在坐标系中， 点 A 的坐标为 (3 ，0) ，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC=2设tan BOC=m，则 m的取值范围是 _引例 2：如图，在边长为1 的等边 OAB中，以边 AB为直径作 D，以 O为圆心 OA长为半径作 O， C 为半圆?A、B 两点重合），射线 AC交 O于点 E，BC=a ，AC=b ，求 ab 的最大值 .弧 AB 上的一个动点（不与引例 3：如图， BAC=60，半径长为1 的圆 O与 BAC的两边相切， P 为圆 O上一动点，以P 为圆心， PA长为半
2、径的圆 P 交射线 AB、AC于 D、E 两点，连接 DE，则线段 DE长度的最大值为 ().A 3B 6C 3 3D 3 3y2一、题目分析：BC也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、 基本技能和基本思维方此题是一个圆中的动点问题，法，注重了初、高中知识的衔接O1 引例 1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点 C 与两个定点 O、 A 构成夹角的变化规律，转化为OAxC特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“ 直线斜率 ”的直接运用；ADB2引例 2：通过圆的基本性质，寻找动点C 与两个定点 A、B 构成三角形的不变条
3、件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式 ”的直接运用；3 引例 3：本例动点的个数由引例1、引例 2 中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度， 解答中还是注意动点D、E 与一个定点 A 构成三角形的不变条件 （ DAE=60），构造弦 DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径 AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理 ”的直接运用；综合比较、 回顾这三个问题， 知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略1直观感觉，画出图形；2特
4、殊位置，比较结果；3 理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化 .三、中考展望与题型训练例一、斜率运用如图， A 点的坐标为（-2 ， 1），以 A 为圆心的 A 切 x 轴于点 B， P(a，b) 为 A 上的一个动点，请分别探索： b a 的最大值；b a 的最小值；ba 的最大值；ba 的最大值；y【拓展延伸】： b2a 的y范围； b2a 的范围；y例二、圆外一点与圆的最近点、最远点PPP1如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=4，BC=3，点 D是平面内的一个动点，且AD=2，M为 BD的中点，在D 点运动过程
5、中，线段CM长度的取值范围是.AAA?2如图， O的直径为 4，C 为 O上一个定点， ABC=30， 动点 P 从 A 点出发沿半圆弧 A AB 向 B 点运动（点BOxBOxBOxP 与点 C 在直径 AB的异侧 ) ，当 P 点到达 B点时运动停止，在运动过程中，过点DC 作 CP的垂线 CD交 PB 的延长线于 D 点M（ 1）在点 P 的运动过程中，线段CD长度的取值范围为；D（ 2）在点 P 的运动过程中，线段AD长度的最大值为.CCB例三、正弦定理AOBP本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！1如图， ABC 中， BAC=60， ABC=45， AB=2， D是线段 BC上的一个
6、动点，以AD为直径作O 分2别交 AB， AC于 E， F 两点，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为2. 如图，定长弦 CD在以 AB为直径的 O上滑动（点 C、 D与点 A、 B 不重合）， M是 CD的中点，过点 C 作 CP AB于点 P，若 CD=3， AB=8，则 PM长度的最大值是例四、柯西不等式、配方法1如图，已知半径为2 的O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足为C，PC与O交于点 D，连接 PA、PB，设 PC的长为 x（ 2 x4），则当 x=时， PD?CD的值最大，且最大值是为.2如图， 线段 AB=
7、4，C 为线段 AB上的一个动点， 以 AC、BC为边作等边 ACD和等边 BCE， O外接于 CDE，则 O半径的最小值为 ( ).2332D. 2EA.4B.C.233在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心， 2 为半径画 O， P 是 O上一动点，且P 在第一象限内，过DO点 P 作 O的切线与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，线段 AB 长度的最小值是.例四、相切的应用（有公共点、最大或最小夹角）ACBBC于点 E，1如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=6，BC=8， D为 AB边上一点，过点D作 CD的垂线交直线则线段 CE长度的最小值是.A2如图， RtABC
8、 中， C=90， A=30， AB=4，以 AC上的一点O为圆心 OA为半径作 O，若 O与边 BC始终有交点（包括B、 C两点），则线段 AO的取值范围是.DA3如图，射线 PQ射线 MN，PM MN，A 为 PM的中点， O为射线 PQ上的一个动点， AC AB 交 MN于点 C，当以O为圆心，以 OB为半径的圆与线段 PM有公共点时 （包括 P、 M两点），则线段 OP长度的最小值为.COE B例五、其他几何知识的运用O如图所示， ACAB，AB=6，AC=4，点 D 是以 AB 为直径的半圆 O上一动点， DE CD交直线 AB于点 E，设 DAB= ，（090）若要使点 E 在线段
9、 OA上（包括 O、A两O C点 ）， 则 tan的取值范围为.PBQA【题型训练】1如图，已知直线l 与 O相离， OA l 于点 A， OA=5， OA与 O相交于点 P， AB 与 O相切于点 B， BP的延M BN长线交直线 l 于点 C，若在 O上存在点 Q，使 QAC是以 AC为底边的等腰三角形，则O的半径 r 的取值范围为.2已知：如图， Rt ABC中， B=90o， A=30o， BC=6cm，点 O从 A 点出发，沿 AB以每秒 3cm 的速度向 B点方向运动，当点O运动了 t 秒 (t 0) 时，以 O点为圆心的圆与边 AC相切于点 D，与边 AB相交于 E、 F 两点，
10、过 E 作 EG DE交射线 BC于 G.（ 1）若点 G在线段 BC上，则 t 的取值范围是；（ 2）若点 G在线段 BC的延长线上，则t 的取值范围是.3如图， M， N的半径分别为2cm，4cm，圆心距 MN=10cmP 为 M上的任意一点， Q为 N 上的任意一点，直线 PQ与连心线 l 所夹的锐角度数为，当 P、 Q在两圆上任意运动时，tan的最大值为 ( ).64(C)3(D)3(A)(B)34P123AD4如图，在矩形ABCD中， AB=3Q，BC=4， O 为矩形 ABCD的中心，以 D 为圆心1 为半径作 D，P 为 D上的一个动点，连接 AP、 OP，则 AOP面积的最大值
11、为 ().P(A)4(B)21(C)35(D)17 OM5Nl845如图，在 Rt ABC中， C=90，AC=8， BC=6，经过点 C且与边 AB 相切 的动圆与 CA、 CB分别相交于点P、BCQ，则线段 PQ长度的最小值是 ().本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！A 19B 24C 5D 42456如图，在等腰 Rt ABC中， C=90，AC=BC=4，D是 AB 的中点，点E 在 AB边上运动（点 E 不与点A 重合），过 A、D、 E 三点作 O， O交 AC于另一点 F，在此运动变化的过程中，线段 EF 长度的最小值为7如图， A、 B两点的坐标分别为(2 ， 0) 、(0 ， 2) ， C 的圆心的坐标为 (-1， 0) ，半径为 1，若 D 是 C 上的一个动点，线段DA与 y 轴交于点 E，则 ABE面积的最小值是 ().A 2B 1C.2D.22228如图，已知
