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1、 H单元解析几何 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程20H1，H5，H8 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值20解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1.1.由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxnn0，x，y满
2、足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D29B 直线ya(x3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直线y2x，平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小，即2(2a)1a .答案为B.H2两直线的位置关系与点到直线的距离8H2 在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图11所示)，若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()图11A2 B1C. D.8D 不妨设APm(0m4)，建立坐标系，设AB为x轴，AC为y轴，则A(0，0)，B(4，0
3、)，C(0，4)，Q(xQ，yQ)，R(0，yR)，P(m，0)，可知ABC的重心为G，根据反射性质，可知P关于y轴的对称点P1(m，0)在直线QR上，P关于xy4的对称点P2(4，4m)在直线RQ上，则QR的方程为，将G代入可得3m24m0，即m或m0(舍)，选D.12H2，E1 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.12B 方法一：易得ABC面积为1，利用极限位置和特值法当a0时，易得b1；当a时，易得b；当a1时，易得b1.故选B.方法二：(直接法) y ，yaxb与x 轴交于，
4、结合图形与a0 ，(ab)2a(a1)0a.a0，0b，当a0时，极限位置易得b1，故答案为B.7H2，H4 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A5 4 B. 1C62 D.7A 如图，作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21，则|PM|PN|PN|PM|.由图可知当C2，N，P，M，C1在同一直线上时，|PM|PN|PN|PM|取得最小值，即为|C1C2|135 4，故选A.图13H3圆的方程20H3，H10，H8，H5 已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2
5、y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.20解：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M, N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆
6、P的圆心为(2，0)时，R2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2 .若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80.解得x1，2.所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2 或|AB|.21F2、F3、H3、H5，H8 如图19所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方
7、程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQPQ，求圆Q的标准方程图1921解：(1)由题意知点A(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x)设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取得最小值又因x1(4，4)，所以上式当x2x0时取得最小值，从而x12x0，且|QP|28x.因为PQPQ，且P(x1
8、，y1)，所以(x1x0，y1)(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y0.由椭圆方程及x12x0得x80，解得x1，x0，从而|QP|28x.故这样的圆有两个，其标准方程分别为y2，y2.H4直线与圆、圆与圆的位置关系9H4 过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BC D9B AB：yk(x)，k0，圆心到直线的距离d1，得1k0，|AB|22，SAOB|AB|d，1k0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216x
9、Dy22x或y216x11C 抛物线焦点为F，0 ，由抛物线的定义，设M5，设N点坐标为(0，2)因为圆过点N(0，2)，故NFNM1，设t，则式可化为t24 t80t2 p210p160p2或p8 .图1521H4，H5 如图15所示，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取得最大值时直线l1的方程21解：(1)由题意得所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题
10、意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|2 2 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0.故x0，所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.7H2，H4 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A5 4 B. 1C62 D.7A 如图，作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21，则
11、|PM|PN|PN|PM|.由图可知当C2，N，P，M，C1在同一直线上时，|PM|PN|PN|PM|取得最小值，即为|C1C2|135 4，故选A.图13H5椭圆及其几何性质20H3，H10，H8，H5 已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.20解：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M, N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2 .若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4，0)，所以
