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1、全国名校大联考20172018学年度高三第四次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.若方程表示圆，则其圆心为（ ）A B C D3.函数的定义域为（ ）A B C D4.已知直线与圆相交于两点，且关于直线对称，则的值为（ ）A1 B-1 C.2 D-25.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B5 C.15 D126.下图为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D37.等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（ ）A3或 B-3或 C.
2、3或 D-3或8.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则9.若点在函数的图像上，则下列点在函数的图像上的是（ ）A B C. D10.“”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D即不充分也不必要条件11.已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（ ）A-1 B0 C. D12.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横
3、线上.13.若，为第二象限角，则 14.在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是 15.已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线，切点为，则线段的长为 16.设是两个非零平面向量，则有：若，则若，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 （填写所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知在中，且.（1）求角的大小；（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.18.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，.（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积.19.（1）求圆心在直
4、线上，且与直线相切于点的圆的方程；（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.20.如图所示，平面，点在以为直径的上，点为线段的中点，点在弧上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）设二面角的大小为，求的值.21.已知圆，点，直线.（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.22.已知函数的导函数为，其中为常数.（1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解；（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.试卷答案一、选择题1-5:BDADC 6-10:BCDCD 11、12：
5、BC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由已知，又，所以.又由，所以，所以，所以为直角三角形，.（2）.所以，由，得，所以，所以，所以或.18.解：（1），.，又，平面，是平面的法向量.（2），故，.19.解：（1）过点且与直线垂直的直线为，由.即圆心，半径，所求圆的方程为.（2）圆方程化为，得该圆圆心为，半径为，故两圆连心线斜率.设所求圆心为，.20.（1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.因为，且平面，平面，所以平面.因为平面，平面，所以平面平面.（2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.因为平面，平面，所以.因为平面
6、，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（3）解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为，所以，.延长交于点.因为，所以，.所以，.所以，.设平面的法向量.因为，所以，即.令，则，.所以.同理可求平面的一个法向量.所以.由图可知为锐角，所以.21.解：（1）设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为（2）方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，依题意，解得，（舍去），或.下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则，从而为常数.方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.22.解：（1），.当时，.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数，.又令，令，得.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，即，方程没有实数解.（2），.若，则，在上为增函数，不合题意.若，则由，即，由，即.从而在上为增函数，在上为减函数，.令，则，即.，为所求.1第页
