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1、 玉溪一中高高三上学期第二次月测理 科 数 学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若为虚数单位，则等于 A. B. C.1 D.12.已知集合，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A36种 B30种 C42种 D60种4.双曲线的渐近线方程为A B C D5一平面截球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A12cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm36.在等比数列中，则O5 10 15 20
2、重量0.060.1A B C或 D或7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 A B C D8. 函数图象的一条对称轴方程可以为A B C D i=1s=0p=0WHILE i20xx p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END 9右边程序运行后，输出的结果为 A B C D10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为的正方形，则这个几何体的体积不可能是A. B. C. D.11.已知圆：，平面区域：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A. B. C. D.12.在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1
3、）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )ABCD第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在平面直角坐标系中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数的值为_ . 14已知等差数列的前项和为，且，则 15.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 16.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分) 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.18.
4、(本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积19. （本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获 价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().20. （本小题满分12分）如图,在四棱柱中，侧棱底面， ， ，,，（,(1)求证:平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.
5、（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，。（1）当时，讨论函数的单调性（2）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.玉溪一中高高三上学期第二次月测答案一 A C A B B D C D C D B C二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13._4_ 14 44 15. 5 16._四、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分) 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范
6、围.解：（1）当时， 由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为18. (本小题满分12分) 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积解：（1） （2） 由得 由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .20. （本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获 价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().解: （1）P=1
7、-=1-=.即该顾客中奖的概率为. (2) 的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 且P（=0）=， P（=10）=， P（=20）=， P（=50）=. P（=60）=.故的概率分布为：010205060P从而期望E()=0+10+20+50+60=16.21. （本小题满分12分）如图,在四棱柱中，侧棱底面， ， ，,，（,(1)求证:平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;解:()取中点,连接 , 四边形为平行四边形 且 在中, ,即,又,所以 平面,平面 ,又, 平面 ()以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系, 所以, 设平面的法向量,则由 得取
8、,得 设与平面所成角为,则 ,解得.故所求的值为1 21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解 ：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),则由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合.所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假设在x轴上存在点M（m，
9、0），使为常数.（）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. 所以=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.将代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m-.注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=.（）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=.综上，在x轴上存在定点M，使为常数.22.（本小题满分12分）已知函数，。（1）当时，讨论函数的单调性（2）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1） f（x）的定义域为（0，+ 当a0时，f（x）在（0，2）上是减函数，在在上是增函数。当-2a0时，f（x）在（0，-a）上是增函数；在（-a，2）是是减函数；在上是增函数。当a=-2时，f（x）在（0，+上是增函数。当a-2时，f（x）在（0，2）上是增函数；在（2，-a）上是减函数；在上是增函数。 （2） ，且，都有恒成立， 不妨设0x1x2，要使，即f（x2）+ax2f（x1）+ax1。令g（x）=f（x）+ax=，则g（x）在（0，+为增函数。又由题意在（0，+上恒成立，得a不存在
