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1、 2.2.4 面与平面平行的性质龚明杰教学目标：1 .知识与技能：让学生通过观察与类比掌握两个平面平行的性质定理及其应 用，能借助实物模型理解性质及应用；并让学生知道直线与直线、直线与平 面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。2 .过程与方法：启发 引导，充分发挥学生的主体作用3 .情感态度与价值观：(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)培养学 生的空间想象能力和抽象括能力。教学重,点;：平面与平面平行的性质定理及其应用。教学难,电：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。教学过程：一.新课导入1 .复习引入：如何判断平面和平面平行？答:有两种方法，一是用定义法，须判断两个平面没有公
2、共点 ；二是用平面和平面平行的判 定定理，须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行一2 .思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢 ？-引入新课：平面与平面平行的性质.直线和 平面平行的性质提示思考：(1)两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？(3)两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下平行？二.新课：1.引导学生解决上述问题：(1)如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行(2)教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论 曰如果两个平面平行，那么两个
3、平面内的直线要么是异面直线，要么是平行直线.(3)如果两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线共面时平行。即两个平行平面都和第三个平面相交时，两条交线平行。下面我们来证明这个结论.如图，平面 口，P,满足豆 / P , ot=a , PQY=b ,求证：a / b证明：: 口 PP = a , PP|=ba = %bu PCt / Pa,b没有公共点,又因为a,b同在平面丫内,所以，a / b指出：这个结论可做定理用2.定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：想一想：这个定理的作用是什么？答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行3应
4、用：例1:夹在两个平行平面间的平行线段相等。(引导学生画图写出已知，求证及证明)例2：已知三个平面 以自丫满足all 3/直线a与这三个平面依次交于点 A、B、C,直线b与这三个平面依次交于点 E、F、G.求证:AB EFBC FG【解析】如图，连接 AG交3于H,连接BH、FH、AE、CG. P/ V,平面 ACG n 3= BH,平面 ACG = CG ,，BH / CG.同理 AE / HF ,.AB AH _ EF 即 AB _ EF BC HG FG . BC FG .小结：利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)
5、判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论.B、H、F强调：当a与b共面时，有AE/ BF/ CG上述证明过程也是正确的，只是此时点共线.连接CE ,可同理证明.当a与b异面时，可过 A (或B、C)作b的平行线或过E (或F、G)彳a的平行线，再 利用面面平行的性质定理可证得结论.以上思路都遵循同一个原则，即化异为共三.课堂练习：如图，在三棱柱 ABC-ABG中，是 的中点，平面平面 ，平PA砌/面求证:为AC的中点.魅力/?四.小结：两个平面平行的性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面(2)如果两个平行平面同时和
6、第三个平面相交，那么它们的交线平行。(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等.(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(5)两条直线被三个平行平面所截 ，截得的对应线段成比例 J(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.五.作业：如图，all 3, AB, CD是夹在平面“和平面3间的两条线段，则 AC所在的直线与BD所在的直线平行，这个说法正确吗?A课后练习：1.已知a,b表示直线，o(,P,尸表示平面，则下列说法中正确的是A.B.o(nP=a,buot,则 a/bo(P|P=a, a/ b ,则 b/a且b/ PC. a/ P,t)/ P,a c a,b c
7、a ,贝U a / BD. a/P, aP|y=a, PP|y = b，则 a/ b2 .过平面a外的直线l,作一组平面与 a相交，如果所得的交线为 a, b, C,，则这些交线的位置关系为A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点3 .如图所示，长方体 ABCD AB1C1D1中，E、F分别是棱AA和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行和异面4 .在长方体ABCD ABiCiDi中，若经过DiB的平面分别交AAi和CC于点E, F,则四边形DiEBF的形状是A.矩形B.
8、菱形C.平行四边形D.正方形5.如图，已知空间四边形 ABCD, E, F, G, H分别是其四边上的点且共面,AC /平面EFGH , AC=m,BD=n,当 EFGH 是菱形时,AEEB6 .在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，M, N分别是棱ABi、B1C1的中点，P是棱ADa上一点，AP=a,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=.37 .过正方体ABCD ABiCiDi的三个顶点Ai,Ci,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为1,则l与AiCi的位置关系是 .8 .如图，ABC AB1cl中，平面ABC/平面AiBiCi,若D是葭CC的中点，在棱 AB上是否存在一点
9、E,使DE/平面ABiCi ?证明你的结论.9 .如图，在 4ABC所在平面外有一点 P, D, E分别是PB与AB上的点，过D, E作平面平行于BC,试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的依据10.如图所示，在三台ABQi ABC中，点D在AB上，且AAJ BD ,点内的一个动点，且有平面 BDM /平面AC ,则动点M的轨迹是A.平面C.线段，但只含1个端点PA, PB, PC 于SA ABC4 AA如图，P是 ABC所在平面外一点，平面 ”平面ABC, a分别交线段人 A，。，SSA A BC - 1 PA点 A , B , C ,右二一，则=12 .如图，在四面体 ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为A. AC _LBDB. AC/截面 PQMNAC. AC = BDD.异面直线PM与BD所成的角为4513 .如图，在三锥PABC中，PA = 4,BC=6,与PA, BC都平行的截面四边形 EFGH的周长为l,试确定l的取值范围.E14 .如图，在正方体 ABCD A1BC1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DDi的中点，设 Q是CG上的点，问：当点 Q在什么位置时，平面 D1BQ与平面PAO平行?15 .如图，在三龙麦柱ABC-AiBiCi中，点D,Di分别为ACAiCi上的点.若平面BCD/平面ABiDi,AD求DC的值.
