三角函数的教学设计

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1、附件:教学设计模板教学设计课题名称:三角函数的诱导公式姓名:丁琬工作单位:钟祥市胡集高档中学学科年级：高一年级教材版本:人教版一、课程原则规定数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”并且要使学生“知其因此然”。因此在学生为主体，教师为主导的原则下，要充足揭示获取知识和措施的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境提出数学问题尝试解决问题验证解决措施”为主，重要采用观测、启发、类比、引导、摸索相结合的教学措施。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化,使教学目的体现的更加完美。二、教材地位作用（用知识构造图阐明）三角函数的诱导公式

2、是一般高中课程原则实验教科书数学必修四,第一章第三节的内容，其重要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六）.本节是第一学时,教学内容为公式（二)、(三)、(四).教材规定通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基本上,运用对称思想发现任意角与 终边的对称关系,发现她们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现她们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、（三）、(四）.同步教材渗入了转化与化归等数学思想措施，为培养学生养成良好的学习习惯提出了规定.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位三、学情调查分析(学生对预备知识的掌握理解状况,学生在新课

3、的学习措施的掌握状况，如何设计预习）本节课的授课对象是本校高一(5)班全体同窗，本班学生水平处在中档偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，因此采用发现的教学措施应当能轻松的完毕本节课的教学内容.四、教学目的拟定(从学段课程原则中找到规定,并具体化为本节课的具体规定，明晰（学生懂)、具体、可操作、可以根据练习测试题)重点及难点（阐明本课题的重难点）（1)基本知识目的:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;（2)能力训练目的:能对的运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简朴的三角函数求值与化简; (3).创新素质目的：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能

4、力和渗入化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力; （4).个性品质目的：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律,运用化归等数学思想措施，揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观1.教学重点 理解并掌握诱导公式.2.教学难点对的运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式.五、教学流程设计（用流程框架图阐明,有环节字母表、学法阐明）课堂脉络:温故知新问题引导特殊探路动画感知 自主探究归纳措施巩固反馈开放小结1.教法数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的成果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更重要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本

5、节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，竭力渗入类比、化归、数形结合等数学思想措施，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给学生“时间”、“空间”, 由易到难,由特殊到一般,竭力营造轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦学法“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习措施的人”，诸多课堂教学常常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给学生更多的知识点,却忽视了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的爱好与热情.如何能让学生最大限度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题. 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题共同探讨 解决问题 简朴

6、应用重现摸索过程 练习巩固.让学生参与摸索的所有过程,让学生在获取新知识及解决问题的措施后，合伙交流、共同摸索,使之由被动学习转化为积极的自主学习.六、教学过程 （一)创设问题情境师生活动：教师提问,学生思考、回答,学生口述的同步,教师加以引导并用幻灯片展示问题1:（1）各象限内三角函数值的符号是什么？(只讨论正弦、余弦、正切)（2)任意角的三角函数的定义是什么？(3)公式一的内容与作用是什么？问题2：已知如何求的值.教师引导：能否再把060间的角的三角函数，化为我们熟悉的090间的角的三角函数问题呢?这节课我们就来学习和研究这样的问题.【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基本.特别是

7、各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起核心作用.提出的新问题，引导学生进一步思考,激起学生们的爱好.(二)摸索开发新结论教师引导：为理解决以上问题,我们采用各个击破的措施.一方面看，如果我们懂得一种任意角与(+）三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角与(+)三角函数值的关系.问题3： （+)角的终边关系如何？（互为反向延长线或有关原点对称) 与（)角的终边分别交单位圆于点P1，P2,则点P1与P2位置关系如何?（有关原点对称） 点P1（，y),那么点P2的坐标如何表达？（P2（-,y)） s与s（+），os与co()，ta与ta（)的关系如何?通过摸索,归纳成公式-公式二【设计意图】

8、公式二的三个式子中，是第一种解决的问题，由于措施及思路都是未知的,因此采用教师引导，师生合伙共同完毕措施通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣,凸显学生学习的主体地位.同步，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯,从而达到“授人以渔”的目的后两个均由学生类比讨论完毕学生活动:小组讨论，代表发言交流.问题4：公式中的角仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以引入的,之后的讨论只是用代数措施换成了一般形式的角，有些同窗肯定会有这样的疑问,因此这个问题的解决好，就是突破难点的核心.引导学生互相讨论,交流可以使学生记忆更深刻.师生活动

9、:演示几何画板课件,一方面作出第一象限的任意角,之后得到相应的三角函数值,拖动其终边上任意点，再让学生观测每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想,使学生更好的理解了这个公式. 【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律,从而总结出三角函数的诱导公式.类比第一种问题的解决措施，我们再来解决背面的两个问题.观测,由公式一知的终边与的终边相似，因此我们必须懂得一种任意角与(-)三角函数值的关系.探究二：任意角与(-）三角函数值的关系.问题: ()角的终边位置关系如何?（有关x轴对称) 设与(）角的终边分别交单位圆于点,2点1与P位置关系如何(有关x轴对称)设点P1(x,y)

10、，则点的坐标如何表达?P2（x,)n与sin()，cos与cos(-)，an与tan（-)关系如何?通过摸索，归纳成公式 -公式三. 【设计意图】通过学生自主探究与合伙交流，完毕由角的终边点的对称性得到公式的过程，充足调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望,让她们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系,尝试自主探究的乐趣教师引导:那，我们须知与()的三角函数值的关系,同窗们继续发挥聪颖才智解决它吧!探究三:与(-)的三角函数值的关系.问题6:与（)角的终边位置关系如何?（有关轴对称）设与（)角的终边分别交单位圆于点P1，2点P1与2位置关系如何?(有关y轴对称

11、） 设点(x,y)，则点的坐标如何表达？P2(-x，）in与sn(）,co与c(-) ,tan与tan()关系如何？通过摸索,归纳成公式-公式 四【设计意图】与探究二的教法相似,学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评采用合伙学习有助于观测的多种方式的呈现，通过学生多角度的观测所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、结识规律.同步让学生感受到只要做个有心人,发现规律并非难事.（三)总结概括新结论师生活动:为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢固,师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四:阐明

12、：公式中的指使公式两边故意义的任意一种角.问题:你能用一句话概括公式一、二、三、四吗?为了让学生更好的记忆公式,通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角当作锐角，分别位于第一、二、三、四象限,由课前提问各象限内三角函数值的符号,学生可以试着论述师生活动：总结概括公式一、二、三、四：的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一种把当作锐角时原函数值的符号公式特点：“函数名不变，符号看象限”【设计意图】逐渐理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力 (四）巩固应用结论例 求下列三角函数值:师生活动：学生板书,教师巡视,纠正错误（);（）;（);(4)分析：先将不是0范畴内角的三角函数,转化为0范畴内的角的三

13、角函数（运用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范畴内角的三角函数的值解：(）.(2）(3）（4）=.分析:先将不是范畴内角的三角函数，转化为0范畴内的角的三角函数（运用诱导公式一)或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范畴内角的三角函数的值.问题8:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般环节是什么?（学生大胆说,互相讨论） 负角的三角函数为正角的三角函数； 不小于的正角的三角函数为360内的三角函数;化内的三角函数为锐角的三角函数变式:已知是第三象限的角且，求,(学生口答)【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题,，一般状况下，1、2小题

14、都能不久解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂某些，同窗们就会浮现思维障碍，需及时引导她们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用,使任意一种角都转化为她们所熟知的锐角,体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般环节埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2化简.（学生板书）解:,因此原式=.变式:已知，求的值【设计意图】在例题的选用与设计上，重要体现“由易到难，由简朴到复杂,层层推动”的想法，例1体目前求值上，例重要体目前化简上,使学生明白公示的应用所在.变式需要运用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度,需要教师从旁指引.练习是递进

15、,体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼,体验学习的乐趣,从而达到初步掌握知识应用的目的.(五）课堂小结问题 :通过这节课的学习,人们有什么收获吗?重要提示从如下三方面 (由学生完毕)四组诱导公式及公式的记忆措施2求任意角的三角函数的环节:上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想3.公式中的的任意性.【设计意图】通过提问的形式,引导学生概括归纳已有知识,发现知识规律及其构造特性,形成知识系统;深化对诱导公式内涵和实质的理解,挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想措施，形成知识网络和措施网络,培养学生的抽象概括能力,(六）作业布置：页练习2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识,检测运用所学知识解决问题的能力;思考题的设立为了下节课学习公式五、六做预习