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1、最新数学高考复习资料第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系 1(2012年广东)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AU B1,3,5C3,5,6 D2,4,62(2014年广东广州调研)设集合Ax|x22x30，Bx|x21，则AB()A1 B1,3C1,1,3 DR3(2012年陕西)集合Mx|lgx0，Nx|x24，则MN()A(1,2) B1,2) C(1,2 D1,24(2011年广东)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为()A0个 B1个 C2个 D3个5(2014年广东广州一模)已知集
2、合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3 C4 D56(2012年广东深圳一模)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图K111中的阴影部分表示的集合为()图K111A1,0 B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)7(2013年广东江门一模)已知集合UR，Ax|x21，By|yx1，xA，则(UA)(UB)_.8(2012年广东深圳一模)设S是实数集R的非空子集，如果a，bS，有abS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题为假命题的是()A存在有限集S，S是一个“和谐集”B对任意无理数a，集合都是“和谐集”C若S1S2，且S1，S2均是“和谐集
3、”，则S1S2D对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1R，S2R，则S1S2R9A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，求ABB的概率10已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1(2013年福建)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2(2012年广东珠海摸底)“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
4、条件D既不充分也不必要条件3(2011年山东)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc34一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0Ca15对于任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中是真命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个6(2013年安徽)“a0”是“函数f(x
5、)在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7若命题“xR,2x23ax90)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围10已知等比数列an的前n项和为Sn.(1)若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，证明am，am2，am1成等差数列； (2)写出(1)的逆命题，判断它的真假，并给出证明第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1(2011年北京)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题Cp是真命题 Dq是真命题2下列选项正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件
6、C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x23x20”D已知命题p：xR，使得x2x10”的否定是“xR，x2x1x2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件7已知命题p：“x0,1，aex”，命题q: “xR，x24xa0”，若命题“pq” 是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，18(2012年广东深圳一模)下面四个命题：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；把函数y3sin的图象向右平移个单位长度，得到y3sin2x的图象；正方体的内切球与其外接球的表面积之比为13；若f(x)sinxcosx，则存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f
7、(xa)为偶函数其中所有正确命题的序号为_9设函数f(x)x22xm.(1)若x0,3，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若x0,3，f(x)0成立，求m的取值范围10设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数x的取值范围第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1C2.C3.C4.C5.C6.D7(，1)(2，)8D解析：方法一：显然集合0是和谐集，选项A为真命题；对任意无理数a，x1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)a，k1k2Z，所以集合x|xka，kZ都是“和谐集”，选项
8、B为真命题；若S1S2，且S1，S2均是“和谐集”，显然0S1,0S2，则S1S2，选项C为真命题故选D.方法二：显然S1x|x3k，kZ，S2x|x2k，kZ均是“和谐集”，且S1R，S2R，而S1S2R，选项D是假命题故选D.9解：有序实数对(a，b)的取值情形共有9种，满足ABB的情形有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，此时B；(2,1)，此时B1；(3,2)，此时B1,2所以P(ABB).10解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.故所求实数m的值为2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m5或m3.第2讲命题及其关系
9、、充分条件与必要条件1A2.A3.A4C解析：一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，则x1x20，a0，其充分不必要条件应该是集合(，0)的真子集，只有C符合题意5B解析：只有正确故选B.6C72 a2 解析：因为“xR,2x23ax90，是真命题的否命题为“若ab，则acbc”，是真命题的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题的否命题为“若xy0，则x，y中两个均不为0”，是真命题9解：由x22x1m20(m0)，得1mx1m，q：Ax|x1m或x0由|x4|6，得2x10，p：Bx|x10或x2p是q的必要不充分条件，AB解得m9.实数m的取值范围是m9.10证明：(1)Sm1Smam1，Sm2Smam1am2.由已知，得2Sm2SmSm1，2(Smam1am2)Sm(Smam1)，am2am1，即数列an的公比q.am1am，am2am.2am2amam1，am，am2，am1成等差数列(2)(1)的逆命题是：若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列设数列an的公比为q，am1amq，am2amq2.由题设，知2am2amam1，即2amq2amamq，即2q2q10，q1或q.当q1时，a10,2Sm22(m2)a1(2m4)a1，SmSm1
