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1、福建省福州市八县（市、区）一中2020届高三数学上学期期中联考试题 文考试日期：11月14日 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第I卷（选择题共60分）一、选择题：每小题各5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 若复数满足，则的共轭复数=（）A B C D3.已知函数是奇函数，则实数（）A B C D4.已知 ， ， 则()A B C D5.若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.函数在的图像大致为（ ）ABCD7.已知定义在R上的奇函数满足
2、，且，则的值为（ ）A B C D8.在中，则的最大值为( )A B C. D9.已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量（ ）A B C D10.函数（， ）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称11.若，则的最小值为（ ）A B C D 12.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时， ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题各5分, 共20分把答案填在答题卡的相应位置上13.函数的单调递增区间是
3、 14.等差数列的前项和为，若，则 .15.若，满足约束条件，则的最大值为_16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 三、 解答题：本大题共6题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） 为等差数列的前项和，已知，（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证.18. （本小题满分12分）已知函数（）若求的值；（）求函数最小正周期及单调递减区间19. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求实数的值；（）求函数在的最值.20(本小题满分12分)已知数列满足，其中为数列的前n项和.（）求数列的通项公式
4、；（）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.21. （本小题满分12分）如图，四边形中，设.（）若面积是面积的4倍，求；（）若，求.22. （本小题满分12分）已知函数 （） 设函数，求函数h（x）的极值； （） 若在1，e上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围2020学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年文科数学试卷（答案）一 选择题：（各5分, 共60分）题号123456789101112答题CDBCCBACC BDC二. 填空题（各5分, 共20分） 13 ；（也正确） 14 52； 15. 9； 16. 三、解答题：共70分17、解：（1）由设数列的公差为，则 2分
5、 解得， 3分 4分所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为 5分（2）由 7分 10分18、解： 2分 =4分 =6分 （2） =8分 的最小正周期为T=9分由，解得11分所以的单调递减区间为12分19、解：（1），1分则，4分6分（2）的定义域为，令，则，8分 当时，单调递减； 当时，单调递增，10分，且，12分20、解：（1）.由，当时，可得.1分当时，两式相减得：，即，3分且.4分故是以1为首项，3为公比的等比数列。5分所以6分（2）.由题意，所以.7分所以8分相减得9分11分12分21、解：（1）设，则，2分由题意，则，4分所以.5分（2）由正弦定理，中，即7分中，即9分得：，
6、化简得，11分所以.12分22、解：（） 依题意，定义域为（0, +），, 3分当a+10，即a时，令，x0，0x1+ a, 此时，h（x） 在区间（0, a+1）上单调递增，令，得 x1+ a此时，h（x）在区间（a+1,+）上单调递减 4分当a+10，即a时，恒成立， h（x）在区间（0,+）上单调递减 5分综上，当a时，h（x）在x1+a处取得极大值h（1+a），无极小值；当a时，h（x）在区间（0,+）上无极值 6分（）依题意知，在1, e上存在一点x0，使得成立,即在1, e上存在一点x0，使得h（x0）0，故函数在1, e上，有h（x）max0 8分由（）可知，当a+1e, 即a时，h（x）在1, e上单调递增，, , ， 9分当0a+11，或a，即a0时，h（x）在1, e上单调递减，a 10分当1a+1e，即0a时，由（）可知，h（x）在x1+a处取得极大值也是区间（0, +）上的最大值，即h（x）maxh（1+a），0ln（a+1）1, h（1+a）0在1, e上恒成立，此时不存在x0使h（x0）0成立11分综上可得，所求a的取值范围是或a 12分
