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1、同底数幂的乘法教学设计黄石市第十七中学 傅巧玲一、教学目标1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及灵活运用性质解决相关问题。2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究， 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊一般特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知
2、识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。二、教学重难点重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。三、教学过程（一）问题导入，复习旧知问题：已知2、3、4三个数，你能否从中任取两个数组成一个算式，使其运算的结果最大？1、求n个相同因数的积的运算叫做_，乘方的结果叫做_。将 aaaa 写成乘方的形式为:_。n个a其中a叫_，n叫_，an叫_,读作：_。2、指出下列各式的底数与指数,以及各式所表示的含义.（1）34；（2）a3；（3）(ab)2；（4）(2)3；（5）233、其中
3、, 23 与(2)3的含义是否相同？结果是否相等？24与(2)4呢?（二）创设情境，导入新课来源:学。科。网1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：10151033、你会计算1015103吗？4 师: 观察发现1015 , 103这两个因数有什么特点呢?(生:是同底数幂)，所以我们把像1015103这样的运算叫做同底数幂的乘法.今天,我们就一起来研究这种新的运算.(板书课题:同底数幂的乘法)（三）探究新知，发现规律1、探究：(1)根据乘方的意义计算.（1）102104 =_ （2）a3a6 =_ （3）5m5n=
4、_ (m、n都是正整数）(2) 观察计算结果，你能发现什么共同点？ 这三个式子都是底数相同的幂相乘 相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和2 猜想: 对于任意底数a, am an= ? (当m、n都是正整数) 你们的猜想是否正确呢? 教师引导推导过程并板书过程. am an=(a.a.aa)(a.a.aa) (乘方的意义) m个a n个a=a.a.aa （乘法的结合律） （m+n）个a=am+n (乘方的意义)3 将中间过程省略,就得到（m，n都是正整数）(板书公式)在这里m n都是正整数,那么底数a是什么数呢?(生:)既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些
5、数检验一下,然后相互交流讨论.(学生讨论1分钟,并汇报)师小结:底数a可以是任何数,另外底数a可以是整式中的单项式 多项式 还可以是我们八年级即将要学到的分式,也就是说a可以是任意代数式.4 刚才通过大家的共同努力,我们得到了同底数幂乘法的运算法则.你能用你的语言来描述这个运算方法吗? 师强调 底数必须相同 乘法运算 师提问:以上是两个同底数幂相乘的法则,当三个、四个、多个同底数幂相乘时,上述法则是否依然成立呢? 师(板书公式): (m n p都是正整数)(四)运用新知，例题教授例1 计算口答(1) （2）（3）10m 10m+1 （4） （5）- (6)- 提问学生是否同底数幂的乘法,要求学
6、生计算时重复法则的语言叙述. 学生口答（1）-（4），(5)-(6)指明同学前来板演,其他同学练习,教师巡视指点.(五)课堂练习，巩固新知1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5x5 = x25 ( ) （4）y5y5 =2y10 ( )（5）cc3c3 = c6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 学生每组出一名代表答题.例2 计算,将结果写成幂的形式（1）；（2）；（3）.引导学生从幂的意义的角度去分析,得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论.将底数互为相反数的幂的乘法转化成同底数幂
7、的乘法(板书: (-a)2n=a2n (-a)2n+1=-a2n+1)教师讲解并(板书过程)练一练:（1）m3(-m)4 （2）(3) (4) 两名同学上台演板,其他同学独立完成.完成后请同学们点评.(六) 拓展延伸 创新应用(1)法则的逆用1、已知 am+n 可以写成哪两个两个因式的乘积？把a写成不同的幂的乘积形式，至少写三种： 2、(1) x4 = x9 (2) (-y)4. =(-y)11 (3) a2m =a3m (4) (x-y)2 . =(x-y)5(2)创新应用1、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .（4）an-3.a2n+1 =a10,则n_.2、计算=_.3、如果xm =3, xn =2,那么xm+n =_，x2m = ， x3n = 。 (六)课堂小结（1）通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）（2）在运用同底数幂乘法的运算法则时要注意什么？三、板书设计 同底数幂的乘法 am an=(a.a.aa)(a.a.aa) (乘方的意义) m个a n个a=a.a.aa （乘法的结合律） （m+n）个a=am+n (乘方的意义)即：（m，n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。推广：(m n p都是正整数)
