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1、2022高中物理 第五章 曲线运动 7 生活中的圆周运动学案 新人教版必修2学习目标1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害.一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动,具有向心加速度,由于其质量巨大,因此需要很大的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样铁轨和车轮极易受损.3.铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的内侧.(3)铁
2、轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心,它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力FnmgFNmFnFNmgm对桥的压力FNmgmFNmgm结论汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析:宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力,mgFNm,所以FNmgm.2.完全失重状态:当v时,座舱对宇航员的支持力FN0,宇航员处于完全失重状态.四、离心运动1.定义:做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.
3、原因:向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用:离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术.(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.()(2)汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再受重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一
4、段圆弧,如图1所示,飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径为r180m的圆周运动,如果飞行员质量m70kg,飞机经过最低点P时的速度v360 km/h,则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.(g取10 m/s2)图1答案4589N解析飞机经过最低点时,v360km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析,飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用,根据牛顿第二定律得FNmgm,所以FNmgm7010N70N4589N,由牛顿第三定律得,飞行员对座椅的压力为4589N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周
5、运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供?会导致怎样的后果?(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压?(重力加速度为g)(4)当火车行驶速度vv0时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度vv0时,重力和支持力的合力提供的向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力;当火车行驶速度vv0时,外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度vv0时,内轨道对轮缘有侧压力.例1铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为,如图3所
6、示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于,则()图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于答案C解析由牛顿第二定律F合m,解得F合mgtan,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcosmg,则FN,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题火车转弯问题的解题策略1.对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心.2.弯道处两轨在同一水平面上时,向心力由外轨对轮缘的
7、弹力提供.3.当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供;当火车速度以规定速度行驶时,内、外轨对轮缘的弹力为零.针对训练(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图4A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小答案AC解析当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力
8、和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,选项B错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mgtanm可知,v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象如图5甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行
9、驶的示意图,汽车行驶时可以看做圆周运动.图5(1)如图甲,汽车行驶到拱形桥的桥顶时:什么力提供向心力?汽车对桥面的压力有什么特点?汽车对桥面的压力与车速有什么关系?汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大?(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,什么力提供向心力?汽车对桥面的压力有什么特点?答案(1)当汽车行驶到拱形桥的桥顶时,重力与支持力的合力提供向心力,即mgFNm;此时车对桥面的压力FNmgm,即车对桥面的压力小于车的重力.由FNmgm可知,当汽车的速度增大时,汽车对桥面的压力减小,当汽车对桥面的压力为零时,汽车的重力提供向心力,此时汽车的速度达到最大,由mgm,得vm,如果汽车
10、的速度超过此速度,汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,重力与支持力的合力提供向心力,即FNmgm;此时车对桥面的压力FNmgm,即车对桥面的压力大于车的重力.1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图6)图6汽车在最高点满足关系:mgFNm,即FNmgm.当v时,FN0.当0v时,0时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险.说明:汽车通过拱形桥的最高点时,向心加速度向下,汽车对桥的压力小于其自身的重力,而且车速越大,压力越小,此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图7)图7汽车在最低点满足关系:FNmg,即FNmg.说明:汽车通过凹形桥的最低点时,向心加速度向上,而且车速越大,
11、压力越大,此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系:MgM,则v.(2)质量为m的航天员:航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力,满足关系:mgFN.当v时,FN0,即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例2在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上
12、跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验,如图8所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图8A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小答案D解析玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mgFNm,即FNmgmmg,根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等,所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小,选项D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题例3如图9所示,质量m2
13、.0104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60m,如果桥面承受的压力不超过3.0105N,则:(g取10m/s2)图9(1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?答案(1)10m/s(2)1.0105N解析汽车驶至凹形桥面的底部时,合力向上,车对桥面压力最大;汽车驶至凸形桥面的顶部时,合力向下,车对桥面的压力最小.(1)汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力FN13.0105N,根据牛顿第二定律FN1mgm,即v10m/s由于v10m/s,故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面,所以汽车允许的最大速率为10m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得mgFN2m,即FN2m(g)1.0105N由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0105N,此即最小压力.【考点】竖直面内的圆周运动分