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1、 第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则集合的子集共有（ ）A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个【答案】D点睛：对于有限集合我们有一下结论：若一个集合中有n个元素，则它有个子集.有-1个真子集2. 图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点所表示的复数满足，则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得：，所以点睛：考察复数的坐标表示及复数的四则运算3. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：；其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A. B. C. D. 【答
2、案】C点睛：考察新定义倒负函数，根据题意逐一验证即可4. 已知数列的前项和为，且对于任意，满足，则的值为（ ）A. 91 B. 90 C. 55 D. 54【答案】A【解析】由得即，所以，即数列从第二项起为等差数列，公差为2，所以点睛：考擦等差数列的求和5. 某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】执行程序可得：，可将备选答案代入进行验证即可，得当时输出点睛：考察程序框图，可以根据答案进行推算易得答案6. 在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在
3、于用平面区域表示出题干的代数关系7. 在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以， 为轴建立直角坐标系，则：,，设，假设，因为，所以，=，又，所以的取值范围为点睛：根据题意建立坐标系求解时解题关键8. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题主要考察四面体的性质、球的表面积公式和多面体外接球内接球的问题，此题可以好好总结.9. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：横坐标伸长到原来
4、的2倍，则周期变为2倍，函数式为，令得对称轴为考点：三角函数性质10. 若关于的方程有解，则实数的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 2【答案】B【解析】方程有解等价于，所以实数的最小值为6点睛：考察函数方程，要注意分离参数法的运用结合基本不等式即可求解11. 已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个端点，过，的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题主要考察直线与圆锥曲线和空间向量及其运算，求离心率得问题主要是从题目中找到得相关等式，然后根据其关系求解离心率即可12. 已知定义在上的可导函数的导函数为
5、，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为偶函数，所以图象关于对称所以设，则，又因为，所以，所以再定义域上是单调递减，因为，所以，又，所以，所以点睛：本题主要考察函数的得构造，函数的单调性和解不等式，本题当中的函数的构造是解题的关键，可以好好总结一下第卷：非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如图，圆内的正弦曲线,与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆内投一个点，则点落在区域外的
6、概率是_【答案】点睛：本题的关键是利用定积分求出阴影区域的面积，然后根据几何概型的计算公式求解即可14. 在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_【答案】【解析】试题分析：取线段的中点，连接，过点作于点，因为底面是正三角形，则，又因为侧棱平面，平面，所以 考点：面面垂直的判定与性质、棱柱的体积公式15. 设，满足约束条件，记的最小值为，则展开式中项的系数为_【答案】【解析】如图所示，的最小值为=-1，然后根据二项式定理：，令，代入可得项的系数为 点睛：本题解题关键是要熟悉二项式定理的通项表达式，然后根据题目要求解答即可16. 已知数列满足， ，则_【答案】【解析】因
7、为，所以 = 点睛：本题主要是借助于数列的求通项的方法：累加法求解即可. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知.（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角，所对的边分别为，若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，所以，当且仅当，即为等边三角形时不等式取等号.故面积的最大值为.点睛：考察正余弦定理和三角恒等变换，在求最值时要注意与基本不等式的结合18. 随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在17：0021：00时间段的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：（1
8、）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为在17：0021：00时间段的休闲方式与性别有关系？【答案】（1）见解析；（2）能有.所以.（2）由，得，因为，所以我们有的把握认为休闲方式与性别有关.点睛：根据题意先判断是二项分布还是超几何分布然后写分布列，并且要熟悉二项分布的期望的快速求法，独立性检验要理解公式中每个数据再列联表中的位置，对号入座不要搞混淆了. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱，的中点，点，分别在棱，上移动，且.（1）当时，证明：直线
9、平面；（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.（2）设平面的一个法向量为，则由，得，于是可取.设平面的一个法向量为，由，得，于是可取.点睛：立体几何的有关证明题，首先要熟悉各种证明的判定定理，然后在进行证明，要多总结题型，对于二面角问题一般直接建立空间直角坐标系，求出法向量然后根据向量夹角公式求解二面角，要注意每一个坐标的准确性20. 在平面直角坐标系中，椭圆 的一个焦点为，为椭圆上的一点，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在圆上，是否存在过点的直线交椭圆于点，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
10、.【答案】（1）;（2）.（2）假设存在过点的直线适合题意，则结合图形易判断知直线的斜率必存在，于是可设直线的方程为，由，得.（*）解得，所以，即.所以，即.因为点在圆上，所以，化简得，解得，所以.经检验知，此时（*）对应的判别式，满足题意.故存在满足条件的直线，其方程为.点睛：根据题意建立等式然后求解方程即可，第二问中要注意向量的坐标运算，然根据等式联立，写出韦达定理，进行验证即可.注意计算的准确性.21. 已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）设曲线与轴正半轴的交点为处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有.【答案】（1）最大值为2，最小值为-18;（2）见解析.点睛：考察导数
11、的综合运用，注意恒成立问题要转化为最值问题来解请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知半圆的参数方程为，其中为参数，且.（1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，设是半圆上的一点，且，试写出点的极坐标.【答案】（1） ，;（2）.点睛：考察极坐标与参数方程，方程之间的互化要熟悉23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若 恒成立，求函数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）不等式，即.当时，即，得；当时，即，得；当时，即，无解.综上，原不等式的解集为.（2） .令 结合函数的图象易知：当时，.要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数的取值范围是.点睛：考察绝对值不等式的解法和三角绝对值不等式求最值欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
