《Matlab线性回归拟合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Matlab线性回归拟合（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Matlab线性回归（拟合）对于多元线性回归模型：设变量的n组观测值为记 ，则 的估计值为 (11.2)在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x) b, bint, r, rint, stats = regress(y, x) b, bint, r, rint, stats = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的维列向量b即为(11.2)式给出的回归系数的估计值 b, bint, r, rint, stats=regress(y, x) 给出回归系数的估计值b，的95置信区
2、间（向量）bint，残差r以及每个残差的95置信区间（向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值 如果的置信区间（bint的第行）不包含0，则在显著水平为时拒绝的假设，认为变量是显著的 b, bint, r, rint, stats=regress(y, x, alpha) 给出了bint和rint的100(1-alpha)%的置信区间三次样条插值函数的MATLAB程序matlab的spline x = 0:10; y = sin(x); %插值点xx = 0:.25:10; %绘图点yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,o,xx,yy)非线
3、性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线形回归分析)：1.beta = nlinfit(X,y,fun,beta0) X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或 者内联函数形式), beta0函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数 2.x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) fun要拟合的目标函数,x0目标函数中的系数估计初值,xdata自变量数据,ydata函数值数据 X拟合返回的系数(拟合结果) nlinfit格式： beta，r，J=nlinfit（x，y，model, beta0）Beta 估计出的回归系数r
4、 残差J Jacobian矩阵x，y 输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。model是事先用m-文件定义的非线性函数beta0 回归系数的初值例1已知数据： x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6; x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8; y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126;且y与x1，x2 , x3关系为多元非线性关系（只与x2,x3相关）为： y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.2)+e*(x3.2)求非线性回归系数a , b , c , d , e 。(1
5、)对回归模型建立M文件model.m如下: function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.2)+beta(5)*(x3.2);(2)主程序如下:x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126;beta0=1,1, 1,1, 1;beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)例题2：
6、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据： 养护时间：x =2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗压强度：y =35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。 注明：此题中的+r代表加上一个-0.5,0.5之间的随机数 模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x); Matlab程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;
7、 r=rand(1,12)-0.5; y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99; y=y1+r ;myfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x); beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0.5); a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4) %test the model xx=min(x):max(x); yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx); plot
8、(x,y,o,xx,yy,r) 结果： a = 87.5244 k1 = 0.0269 k2 = -63.4591 m = 0.1083 图形：lsqnonlin非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为其中：L为常数在MATLAB5.x中，用函数leastsq解决这类问题，在6.0版中使用函数lsqnonlin。设则目标函数可表达为其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数 lsqnonlin格式 x = lsqnonlin(fun,x0) %x0为初始解向量；fun为，i=1,2,m，fun返回向量值F，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。x = lsqnonlin
9、(fun,x0,lb,ub) %lb、ub定义x的下界和上界：。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options为指定优化参数，若x没有界，则lb= ，ub= 。x,resnorm = lsqnonlin() % resnorm=sum(fun(x).2)，即解x处目标函数值。x,resnorm,residual = lsqnonlin() % residual=fun(x)，即解x处fun的值。x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin() %exitflag为终止迭代条件。x,resnorm,residual,ex
10、itflag,output = lsqnonlin() %output输出优化信息。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin() %lambda为Lagrage乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin() %fun在解x处的Jacobian矩阵。例5-17 求下面非线性最小二乘问题初始解向量为x0=0.3, 0.4。解：先建立函数文件，并保存为myfun.m，由于lsqnonlin中的fun为向量形式而不是平方和形式，因此，myfun函数应由
11、建立： k=1,2,10function F = myfun(x)k = 1:10;F = 2 + 2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后调用优化程序：x0 = 0.3 0.4；x,resnorm = lsqnonlin(myfun,x0) 结果为：Optimization terminated successfully:Norm of the current step is less than OPTIONS.TolXx = 0.2578 0.2578resnorm = %求目标函数值lsqcurvefit非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道
12、输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得下式成立：在MATLAB5.x中，使用函数curvefit解决这类问题。函数 lsqcurvefit格式 x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x,resnorm = lsqcurvefit()x,resnorm,residual = lsqcurvefit()x,resnorm,re
13、sidual,exitflag = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit()参数说明：x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界，若没有指定界，则lb= ，ub= ；options为指定的优
14、化参数；fun为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun已定义为 function F = myfun(x,xdata)F = % 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；resnorm=sum (fun(x,xdata)-ydata).2)，即在x处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；exitflag为终止迭代的条件；output为输出的优化信息；lambda为解x处的Lagrange乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。例5-16 求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，拟合函数为即目标函数为其中：初始解向量为x0=0.3, 0.4, 0.1。解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.mfunction F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.3;然后给
