《放缩与相似形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《放缩与相似形（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 放缩与相似形概念： 一、相似图形：形状相同的图形概念（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.（2）把形状相同的两个图形称为相似形.（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比 例（或各对应边长度的比值是相等的）（三）相似图形的对应关系：若厶ABC与厶ABC是相似图形，则对应点是A与A, B与B, C与C;对应边是 AB 与 AB, BC 与 BC, AC 与 AC；对应角是ZA 与ZA,ZB 与ZB,ZC 与ZC。AB AC BC数量关系有：二 二 ,ZA=ZA,ZB = ZB,ZC=ZCOA B A C B C如何判断两个多边形相似？对应角相等
2、，对应边成比例的两个多边形是相似多边形。根据这个定义可以判断两个 多边形是否是相似形相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的长度成比例例1梯形ABCD和梯形A1B1C1D1是两个相似的图形（A、B、C、D的对应点分别是A AB3BG、D,）,且已知 =，周长之差为28厘米，求ABCD和A1B1C1D1的周长1 1 1 A B 2 1 1 1 111分析如果两个多边形是相似形，那么对应边的长度成比例，可根据已知条件列出相应的等式。注意“对应” 二字解：设梯形ABCD的周长为x厘米，梯形A1B1C1D1的周长为y厘米因为梯形 ABCD 和梯形 A1B1C1D1 是相似的图形，所以它们的对应
3、边的比值都相等，即AB _ BC _ CD _ DA _ 3A B BC 一CD 一DA 一21 1 1 1 1 1 1 13333. AB 二一A B , BC 二一B C , CD 二一C D , DA 二一D A ,2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 13. AB + BC + CD + DA 二一（A B + B C + CD + DA ）,2 1 1 1 1 1 1 1 13即 x 二 2 y，又丁 x-y 二 28_ 3解方程组 * - 2 yx - y _ 28x _ 84y _ 56所以梯形ABCD的周长和梯形ABCD的周长分别为84厘米和56厘米例2、如图241,矩形
4、ABCD中，AB=2AD，线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、 MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似，且点M与点A、 点F与点B、点G与点C、点N与点D分别是对应顶点，令MN=x.求出矩形EMNH的面 积S与x的函数关系式解因为矩形MFGN与矩形ABCD是相似的图形，且点M与 点A、点F与点B、点G与点C、点N与点D分别是对应顶点,NM MF VAB=2AD，MN=xMF=2NM=2xEM=10-2xHNG11EMFS _ x(10- 2x) _ -2x2 +10x(0 x 5)二、比例线段：【两条线段的比】两条线段长度的比a c【比例线段】四条线
5、段a, b，c，d中，如果 =丁（a:b = c:d）,那么这四条线段a, b，c，b dd叫做成比例线段，简称比例线段.线段d是a、b、c的第四比例项.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段卩a:b = b:c，或a/b = b/c,那么 线段b叫做线段a和c的比例中项，他们有关系：b2 = ac比例基本性质：内项积等于外项积.例3、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段?(1)a=1mm，b = 0.8cm，c = 0.02cm，d = 4cm；2)a _ 1-叽匸0.4皿=40 _ 32呦.解：统一单位a=0.1cm, b = 0.8cm, c
6、 = 0.02cm, d = 4cm最大乘最小，剩下两项乘Vdc = 4X0.02 = 0.08, ab = 0.1X0.8 = 0.08ab = dca、b、c、d四条线段成比例.8 （第2小题：0.4-40 = 16工-=4，不成比例）三、比例性质：等比性质：若b=d=f=m(b+d+/+m丰0），有a + c + e + + nb + d + f + + m例：例 3、1、)已知a:b:c = 2:3:4,a 一 2b + 3ca 一 4b + 5c的值.解：设a = 2k , b = 3k , c = 4ka - 2b + 3c2k - 6k + 12k8k4贝 y=a 一 4b +
7、5c 2k 一 12k + 20k 10k 5c a b 12)已知 abcHO, a + b b + c c + a 2P，求 p 的值;例4、已知如图：在 ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上,求证：AB = ACAB + AC = AB 一 AC DB + EC_ DB 一 EC AB = AC ADAEBD ACAB ACAD AEAB=AC BD EC, DBECABACAB + ACACAB 一 ACAC(2)V=（等比性质）,)DBECDB + ECEC，DB 一 ECEC证明：（1）TADAE（合比性质），AB + AC = AB - ACDB + EC DB - EC
