95带电粒子多解性问题

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1、咼考研究(三)带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题带巾料了連庚不确崖形成多解焉五莊壬运亦甬鹵审&五五&亍Wf&i mrt世E否硒迸矽耀呂朋_k点窈去育禾涵金呃矗如帝j卫|J 11带电粒子电性不确定形成双解题型简述在相同的初速度和磁场的条件下，由于粒子的电性 不同，在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。方法突破(1) 按粒子带正、负电荷分别讨论。(2) 画出粒子的可能轨迹，如图所示。(3) 根据牛顿定律建立动力学方程，再结合几何关系， 解决有关问题。例1如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM，和NN是它的两条边界。现有质 量为m,电荷量为q的带电粒子，沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子

2、不能从边界NN射出，则粒子入射速 率 v 的最大值可能是多少。解得 V =(22)Bqdm。答案(2+2)Bqdm(q为正电荷)或(2 2)Bqdm(q为负电荷)1.阿尔法磁谱仪是我国科学家研制的物质探测器，用于探测宇宙中的暗物质和反物质(即反粒子如 质子11H和反质子1 卫)。该磁谱仪核心部分的截面是半径为r的圆柱形区域，其中充满沿圆柱轴向的匀 强磁场。 P 为入射窗口， a、b、c、d、e 五处装有粒子接收器， P 与 a、b、c、d、e 为圆周上的 6 个等分点， 各粒子从P点射入的速度相同，均沿直径方向，如图所示。如果反质子1卫射入后被a处接收器接收， 则()A. 磁场方向垂直纸面向里

3、B. 反质子1 ,H的轨道半径为12r1C. 氚核31H将被e处接收器接收D. 反氚核3_H将被b处接收器接收解析：选 D迖|lJ -1磁场方向不确定形成双解题型简述有些题目只指明磁感应强度的大小，而未具体指出磁感 应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而 形成的双解。方法(1)按磁场可能的两个相反的方向分别讨论。突破(2 )其他思路和方法同题型1。例 2 (多选)如图所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期 为T。，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨 道半径并不因此而改变，则( )A. 若磁场方向指向

4、纸里，质点运动的周期将大于T0B. 若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C. 若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D. 若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0答案 AD跟进训练2.(多选)(2017.商丘模拟)一质量为m、电荷量为q的负电荷，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固 定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场 力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A.4qBmB.3qBmC.2qBmD.qBm解析：选 AC込乂3 1带电粒子速度不确定形成多解题型简述有些题目只指明带电粒子的电性，但未具体指出

5、速度的大小或方 向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解。方法突破（1）明确是粒子的入射速度方向一定、大小不同；还是粒子的入射速率一定、方向不同。（2）画出对应情况的可能轨迹，关键是边界条件对应的轨迹，可能对应临界条件。（3）抓住边界条件或临界条件建立关系式，再结合具体情景解答问 题。例3（多选）如图所示，扇形区域AOC内有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某 一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）， 所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有部分粒子从边界OC射出磁场。已知ZAOC=60,从边界OC 射出的粒子在磁

6、场中运动的最长时间等于T2（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁 场中运动的时间不可能为（）A.T12B.T8C.T4D.T3答案 AB3. （多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理 想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿ZBAC的角平分线发射速度不同解析：选 BD已，|lJ 41带电粒子运动的周期性（或往复性）形成多解题型简述带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间 运动时，运动往往具有周期性(或往复性)，从 而形成多解。方法突破(1) 分析题目特点，确定粒子运动的周期性(或往复性)。(2) 作出粒

7、子运动轨迹示意图，全面考虑多种可能性，特别是某种临界情况下的轨迹。(3) 若为周期性重复的多解问题，寻找通项式， 若为出现几种解的问题，注意每种解出现的 条件。例4 (2014.江苏高考)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L,上下 两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为do 装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界 上。在纸面内，质量为m、电荷量为一q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30角， 经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射

8、速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)求磁场区域的宽度h(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量氏；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。解析(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r根据题意 L=3rsin 30+3dcos 30且 h = r(1cos 30)解得 h = avs4alcol(f(23)Lr(3)d)avs4alcol(l f(r(3)2)。(2) 设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有 mv2r= qvBmv 2r = qv B由题意知 3rsin 30=4r sin 30解得

9、 Av=vv = qBmavs4alco1(f(Lr(34)d。(3) 设粒子经过上方磁场共n次由题意知 L=(2n+2)dcos 30+(2n+2)r”sin30且 m2 rn=qv Bnn解得 v =qBmavs4alcol(f(Ln+l)r(3)d)(10nV3)L3d1, n 取整数)。n4. (2015 重庆高考)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外 的匀强磁场。其中MN和MN，是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和0蔦ON=ON =d, P为靶点，O，P=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质

10、量 为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N 点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离 子所受的重力。求：(1) 离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2) 能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。解析：(1)离子经一次加速的速度为v0,由动能定理得qU= 12mv20离子的轨道半径为R0,则R0=12kd由洛伦兹力提供向心力, qv0B= m20R0联立以上各式得 B= 2Uqm)qkd。(2)设离子

11、在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU= 12mv2nqv B= m2 rnnnr = kd2n联立以上各式解得 v = 2nqUm) , B= 2nUqm)qkdn当离子经过第一次加速,在磁场中偏转时,qU= 12mv21qv1B= m21r1联立以上各式解得r1 = kd2r(n)由于d2r1kd2，解得1nk2,且n为整数，所以n= 1,2,3,，k21。磁感应强度的可能值为B=2nUqm)qkd(n=1,2,3, , k21)。(3) 当离子在电场中加速(k21)次时，离子打在P点的能量最大此时磁感应强度B=2k2 1 Uqm)qkd最终速度v = 2k2

12、1qUm)n离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 2n mqB=n mkdr(2k2 1Uqm)离子在磁场中运动的时间t1 = 2k2 112T= 2k2 3 n mkd2r(2Uqm k2 1 )根据牛顿第二定律离子在电场中运动的加速度a= qEm= qUmh离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式v =at，得离子在电 n2场中的运动时间t2=vna=h 2k2 1 mUq)。答案：(1) 2Uqm)qkd(2) 2nUqm)qkd(n= 1,2,3,，k21)(3) 2k2 3 n mkd2r(2Uqm k2 1) h 2 k2 1 mUq)课时跟踪检测一提

13、能壇分综A 级夺高分1 (多选)在 M、N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图中虚线所示。已知 两条导线 M、N 中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及 运动的方向，可能是()aA. M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动B. M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动C. N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动D. N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动解析：选 AB2.如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c,以

14、不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒 子重力。下列说法中正确的是( )A. 粒子a带负电，粒子b、c带正电B. 射入磁场时粒子a的速率最小C. 射出磁场时粒子b的动能最小D. 粒子c在磁场中运动的时间最长解析：选D3.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abed, e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，贝9（）A. 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B. 如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C. 如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d

15、点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析： 选 A4.（多选）（2017长沙模拟）如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B， 方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子，以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入 磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨迹半径大于R,则下列说法中正确的是（不计离B沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大C. 所有离子飞出磁场时的动能一定相等D. 在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点解析： 选 AD5如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、e,以