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1、材料力学第五版课后答案孙训芳习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：习题2-3 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： 因此， 习题2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。解： 式中，故：习题2-11 图示结构中
2、，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求C点的水平位移与铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解：（1）求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以由对称性可知，（2）求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移： B点的铅垂位移： 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：习题2-12 图示实心圆杆AB与AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB与AC的直径分别为与，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）
3、求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： (a) (b)(a) (b)联立解得： （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中，； 故：习题2-13 图示A与B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在C点下降的距离 。其中，AC与BC各。（3）求荷载F的值 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：习
4、题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD与ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1） 端点A的水平与铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）（2） 习题2-17 简单桁架与其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力 取节点B为
5、研究对象，由其平衡条件得： 2-17 （2）求工作应力 （3）求杆系的总重量 。是重力密度（简称重度，单位：）。 （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件： ，条件：的总重量为最小。从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。 （5）求两杆横截面面积的比值 因为： ， 所以： 习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC与CD的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求AC杆与CD杆的轴力 以A节点为研究对象，由其平 衡条件得： 2-18 以C节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
6、AC杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。习题2-19 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC与EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。 解：（1）求各杆的轴力 2-19（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： 选用2（面积）。 CD杆： 选用2（面积）。EF杆： 选用2（面积）。 GH杆： 选用2（面积）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移、EG杆的变形协调图如图所示。习题2-21 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC与BD
7、的直径分别为与，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、与A、B两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以AC与BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算、 （3）计算A、B两点的竖向位移、习题3-2 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力与两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值与方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力与两端面间的相对转角式中，。 3-2故：，式中，。故：（2）求图示截面上A、B、
8、C三点处切应力的数值与方向 ， 由横截面上切应力分布规律可知：， A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变习题3-3 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力式中，。（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率习题3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求： （1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力
9、偶矩相等： 扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得：（2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： 由卷扬机转筒的平衡条件得： 习题3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：， （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图扭矩图如图所示。强度校核，式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发
10、生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中，习题3-8 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则， 式 中， 3-8由得：习题3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比与刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力
11、，并求D。式中，故： 3-10（1）求实心圆轴的最大切应力，式中， ，故：（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比习题3-11 全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为：式中，故：习题3-12 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：取。习题3-16 一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解： 3-16
12、习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求： （1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。解：（1）求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩： 因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时（2）证明弹簧的伸长 外力功： ， 习题3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，试求：（1） 杆内最大切应力的大小、位置与方向；（2） 横截面短边中点处的切应力；（3） 杆的单位长度扭转角。 解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置与方向 ， ， ， 由表得， 长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角 单位长度的转角习题3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚与管壁中线的周长均相同。两杆的长度
