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1、函数综合练习一、选择题1如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么它在区间-7，-3上是（ ）（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5（C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-52已知Pq1,0aaq （B）Paqa （C）a-pq-a3.若-1x0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A）2-x2x0.2x （B）2x0.2x2-x （C）0.2x2-x2x （D）2x2-x0.2x4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+）上都是增函数，则a的取值范围是（ ）（A）1 （B） （D）15函数y=logax当x2 时恒有1，则a的取值范围是（ ）（
2、A） （B）0（C） （D）6函数y=loga2(x2-2x-3)当x1 （B）-1a1 （C）-1a1或af(x2)的解集为（ ）（A）（0，） （B）（1，+） （C）（，1） （D）（0，）（1，+）10函数f(x)=loga,在（-1，0）上有f(x)0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（-，0）上是减函数（C）f(x)在（-，-1）上是增函数 （D）f(x)在（-，-1）上是减函数11若函数f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（ ）（A）f(3)+f(4)0 （B）f(-3)-f(-2)0（C）f(-2)+f(-5)012.函
3、数f(x)=的值域是（ ）（A）R （B）-9，+） （C）-8，1 （D）-9，113如果函数y=x2+ax-1在区间0，3上有最小值-2，那么a的值是（ ）（A）2 （B）- （C）-2 （D）2或-14函数y=x2-3x(x-) （B）y=(x-)（C）y=(x-2) （D）y=(x-2)15若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，则a的取值范围是（ ）(A)-6 (B)-1122% （B）x0且a),求使f(log2x)f(1)且log2f(x)。 f(x)=a+,f(x)在（-2，+）上是增函数，1-2a2. ,1 A=x,B=x,B=xAB=,1(1,+)。3.(0,1) 由联立解
4、得0x且x4.f-1(x)=-x2(x0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=的图象上，则有=, f-1(x)=-x2(x0)5.NP0,a=时,m取最小值。三、解答题1（1）由（）x-10,解得x0f(x)的定义域为(-,0)（2）设x1,x2(-,0)且x1x2,则0()-1log()x1-1,则f(x)在（-，0）上为增函数2. x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根， =4（m-1）2-4(m+1)0,解得m或m3。又x1+x2=2(m-1),x1x2=2(m-1),x1x2=m+1, y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m
5、+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)3.设f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1, f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, a2-a+k=4已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k, log2a(log2a-1)=0, log2a0, log2a=1,则a=2,联立得a=2,k=2, f(x)=x2-x+2已知 则有 由 联立得0x15.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z
6、亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，则u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。6AB=2x, =x,于是AD=，因此，y=2x +，即y=-。 由，得0x函数的定义域为（0，）。7设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。 8设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1.08x=4,两边同时取常用对数，得x=就可以翻两番。
